wo habe ich hier den fehler gemacht?

21.08.2007, 02:33

j4ck

wo habe ich hier den fehler gemacht?

Tagchen,

habe gerade eine Rechnung durchgerackert, bin aber am Ende leider aufs falsche Ergebnis gekommen... und ich weiss nicht wo der Fehler lag smile

...Ich schreib wie immer das komplette Ding hier auf!

Die Ausgangsfunktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{(3x²-8x)*(x²-9)-(x^3-4x²)*(2x)}{(x²-9)^2} \end{eqnarray*}$

hier habe ich nun die $\begin{eqnarray*} (x^2-9) \end{eqnarray*}$ aus dem Zähler mit einer $\begin{eqnarray*} (x²-9) \end{eqnarray*}$ aus dem Nenner gekürzt.

also:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{(3x²-8x)-(x^3-4x²)*(2x)}{(x²-9)} \end{eqnarray*}$

Nun habe ich im Zähler das Produkt aufgelöst:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3x²-8x- 2x^4 +8x^3 }{(x²-9)} \end{eqnarray*}$

und zu guter Letzt, habe ich den Zähler zusammengefasst...

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{-2x^4+8x^3+3x^2-8x}{(x²-9)} \end{eqnarray*}$

und das ist (soweit ich weiss) FALSCH. Wo habe ich den/die Fehler gemacht?

MfG
j4ck

21.08.2007, 02:34

tigerbine

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RE: wo habe ich hier den fehler gemacht?

Zitat:

hier habe ich nun die $\begin{eqnarray*} (x^2-9) \end{eqnarray*}$ aus dem Zähler mit einer $\begin{eqnarray*} (x²-9) \end{eqnarray*}$ aus dem Nenner gekürzt.

und das ist schon einmal falsch.

21.08.2007, 02:35

j4ck

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wieso das denn?!

infos infos infos Big Laugh

21.08.2007, 02:46

tigerbine

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Summen kürzen nur die D.... unglücklich

21.08.2007, 04:18

bounce

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Guten Morgen,

Du hast hier bestimmt die erste Ableitung von der Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^3-4x^2}{x^2-9} \end{eqnarray*}$ berechnet.

Den Zähler kannst du ververeinfachen, indem du ausmultiplizierst.

cya

21.08.2007, 15:33

j4ck

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hm aus Summen kürzen nur die Dummen. Stimmt, da war mal was *g*

Aber ich habe angenommen das gilt nur, wenn im ZÄHLER UND IM NENNER eine Summe vorherrscht.

Also bedeutet das, man darf nicht kürzen sobald irgendwo ein Minus/Plus im Zähler oder im Nenner auftaucht?

oder andersrum: Kürzen ist nur erlaubt, solange sich im Zähler und im Nenner ausnahmslos MALZEICHEN befinden?

21.08.2007, 15:39

tigerbine

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Nein. Wenn man Zähler und Nenner faktorisieren kann und beide den gleichen Faktor enthalten kann man ihn kürzen.

21.08.2007, 16:17

j4ck

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hmmm.. Vielleicht ein Beispiel zur Veranschaulichung wann man kürzen kann / nicht kürzen kann?

würd mich freuen :-)

21.08.2007, 16:36

tigerbine

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Verarschst Du mich? verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{ab+ac}{a} = \frac{a(b+c)}{a} = b+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{ab+c}{a} \neq b+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{ab+c}{a} =\frac{ab}{a} + \frac{c}{a} =b + \frac{c}{a} \end{eqnarray*}$

21.08.2007, 16:38

tmo

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Zitat:

Original von tigerbine
Verarschst Du mich? verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{ab+ac}{a} = \frac{a(b+c)}{a} = \frac{b+c}{a} \end{eqnarray*}$

wer verarscht hier wen Big Laugh

21.08.2007, 16:39

aRo

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da is dir aber ein fehler unterlaufen tigerbine Augenzwinkern