Schieffsymmetrische Matrix - Transformationsmatrix gesucht |
| 21.08.2007, 13:56 | vectorix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schieffsymmetrische Matrix - Transformationsmatrix gesucht Wenn ich ein invertierbares S finden will, so dass ergibt, mit , was much ich da genau tuen. Nun es sind ja beides schieffsymetrische Matrizen. Und ich weiss, dass falls es symmetrische Matrizen wären, dann könnte ich mit einem normierten Basis von A als Transformationsmatrix eine Diagonalmatrix erhalten. Doch dies bringt mir hier wohl nicht viel. Auch gelesen habe ich, dass es immer ein S gibt, so dass man aus einer schiefsymmetrischen Matrix eine andere schiefsymetrische Matrix transformieren kann, welche nur noch 1 und -1 in der Nebendiagonale hat. Wie ich diese S hier jedoch finden könnte ist mir unklar. Wäre froh über eine hilfreiche Antwort. |
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| 21.08.2007, 15:06 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, du kannst analog wie hier vorgehen: eigenvektoren trafomatrix (links muss deine Zielmatrix am Ende der Umformungen stehen) Gruß, therisen |
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| 21.08.2007, 17:30 | vectorix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi therisen Du meinst den Algorithmus mit dem "Trägheitssatz von Sylvester"? Ich bin gerade noch am ausrechnen, aber bin nicht ganz sicher ob ich dann wirklich auf meine gewollte Matrix komme welche in meinem Fall ja assymetrisch ist mit 1 und -1 in der Nebendiagonale und keine Diagonalmatrix ist. Zusätzlich hab ich ja falls es so funktioniert, eine halbe Ewigkeit, bis ich alle zusätzlichen Spalten und Zeilenumformungen gemacht habe für meine 4x4 Matrix (bis ichs sie auf die Einheitsmatrix) gebracht habe. Ich habs auch mit den normierten EV versucht, aber diese sind in dieser Matrix fast unmöglich im Kopf auszurechnen. Mit Maple hab ichs dann versucht, aber das spuckt mir riesengrossse EV aus. Hauptsächlich sollte diese Übungsaufgaben welche wir haben aber ohne TA auszurechnen sein... |
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| 21.08.2007, 17:33 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich habe doch geschrieben, dass du auf der linken Seite statt der Einheitsmatrix die schiefsymmetrische Matrix mit -1 und 1 dastehen haben sollst (am Ende des Algo). Es funktioniert, wenn du richtig rechnest 
Gruß, therisen |
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| 21.08.2007, 17:41 | vectorix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke! bis ich das richtig alles umgeformt werden wohl Tage vergehen, mit all diesen "doppelten" Zeilen/Spaltenumformungen dieses Algorithmuses. Vorallem bei meiner 4x4 Matrix. 
Nun ja, jedenfalls danke nochmal... |
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| 21.08.2007, 20:05 | vectorix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich habs jetzt mal durchgerechnet. Ich war erstaunt wie sich diese Matrix trotz komplexer Zeilen/Spaltenumformungen doch noch recht leicht auf meine Zielmatrix bringen liess. Jedoch ist meine Ergebniss immer noch nicht ganz richtig, anstatt unten rechts 1 und -1 hab ich noch 1/2 und -1/2. Ich denke da ist irgendwo noch ein Rechenfehler drin. Bei skalarmultiplikation mit einer Zeile auf der linken Seite muss man dies dann ja auch noch in der Spalte auch noch tuen oder, vielleicht hab ich dort noch was falsch gemacht... Rechne es später noch mal nach 
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| 21.08.2007, 20:12 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, im Prinzip genügt es, sich auf die Zeilenumformungen zu konzentrieren, die analogen Spaltenumformungen sorgen (beim Ausführen des Algorithmus) dafür, dass die Antisymmetrie erhalten bleibt.
Warum linke Seite? Die Zeilenumformungen beziehen sich immer auf beide Seiten, die Spaltenumformungen nur auf die linke. Und ja, alles, was du mit den Zeilen anstellst, musst du auch analog mit den Spalten machen. |
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