x aus einer gleichung bestimmen

26.02.2005, 16:29

jog23

x aus einer gleichung bestimmen

komm bei dieser aufgabe nicht weiter.

0,8^(2x-3) = 1,6^x

es soll natürlich x bestimmt werden. hab schon irgendwie mit den logarithmen rumprobiert, aber langsam verzweifel ich.

Hoffe jemand kann mit helfen!

26.02.2005, 16:45

kurellajunior

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RE: x aus einer gleichung bestimmen
Logarithmus ist gut, zeig mal.
im Formeleditor

code:
1:	[latex]\ln{blub}[/latex]

wird zu $\begin{eqnarray*} \ln{blub} \end{eqnarray*}$

26.02.2005, 16:54

jog23

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RE: x aus einer gleichung bestimmen
z.B.

2x-3*ln(0,8)=x*ln(1,6)

oder

$\begin{eqnarray*} \frac{0,8^{2x}}{0,8^3}=1,6^x \end{eqnarray*}$

26.02.2005, 17:01

jog23

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RE: x aus einer gleichung bestimmen
ja und dann hakst irgendwie.ich darf doch dann nicht einfach durch 0,8 teilen, oder?

$\begin{eqnarray*} \frac{1^{2x}}{1^3}=2^x \end{eqnarray*}$

26.02.2005, 17:04

derkoch

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hast hier falsche aufgelöst! hast ne klammer vergessen

Zitat:

z.B. 2x-3*ln(0,8)=x*ln(1,6)

$\begin{eqnarray*} (2x-3)*ln(0,8)=x*ln(1,6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x*ln(0.8) -3*ln(0.8) = x*ln(1.6) \end{eqnarray*}$
jetzt alles was mit x behaftet ist auf eine seite bringen und ausklammern!

26.02.2005, 17:26

jog23

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$\begin{eqnarray*} x*(2\ln{(0,8)}-\ln{(1,6)}) = 3 \ln{(0,8)} \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt die werte mit dem tr ausrechne und in die Gleichung einsetze kommt nicht das gleiche raus! wo ist denn mein fehler?

26.02.2005, 17:32

jog23

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Äh, sorry. stimmt natürlich mit dem tr.
aber kann ich das noch soweit vereinfachen, das mans auch ohne tr ausrechnen kann?

irgendwie das nicht genau x=.... rauskommt, sondern
x= ln(...) ?

26.02.2005, 17:49

derkoch

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hää! ich verstehe jetzt überhaupt nicht mehr was du willst! du hast doch zum schluß ein ausdruck x= ( blabla)
das ist doch ein bestimmter wert was wills denn noch mehr?

26.02.2005, 18:14

reima

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Na ja, man kann das ganze schon noch vereinfachen. Dazu brauchst du die Logarithmusgesetze, die du im Logarithmus-Workshop unter Punkt 2 einsehen kannst.

26.02.2005, 19:39

jog23

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das problem dabei ist, das es eine klausuraufgabe ist. wobei der tr nicht erlaubt ist. daher müsste ich es soweit wie möglich vereinfachen!

26.02.2005, 19:57

kurellajunior

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$\begin{eqnarray*} x\cdot(2\ln{(0{,}8)}-\ln{(1{,}6)}) &= 3 \ln{(0{,}8)}\\x\cdot\ln\left(\frac{0{,}8^2}{1{,}6}\right)&=3\ln(0{,}8) \\x\cdot\ln(0{,}4)&=3\ln(0{,}8)\\x&=3\frac{\ln(0{,}8)}{\ln(0{,}4)} \end{eqnarray*}$
Ab hier brauchst Du Tabellen oder TR

Sorry war müde und habs destawegen hingeschrieben. In der Klausur nützt Dir das nur etwas, wenn du die engesprochenen Logarothmusgesetze in Ihrer Anwendung verstanden hast...

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