Mehrere Integrationsaufgaben

21.08.2007, 21:09	sge4ever89	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrere Integrationsaufgaben Hallo, habe heute das 1. mal nach den Ferien Mathe gehabt, bin jetzt in der 12 auf einem Gymnasium und bewege mich aufs Abitur zu. In Mathe bin ich immer mittel-naja 6,7 Punkte. Möchte mich nun verbessern und hoffe auf eure Hilfe. Als Hausaufgabe sollten wir Ableitungen umdrehen. Also normal Ableitungen von einer Funktion bilden wie z.b. Ableittung von 3x^4+7 = 12x^3 ist ja kein problem, aber aus der ableitung die ursprungsfunktion zu bekommen, damit tue ich mich noch schwer. Wie funktioniert das ? Haben folgende Aufgaben aufbekomme: 1) x^2 2) $\begin{eqnarray} 1/(2x^2) \end{eqnarray}$ - 2x^2 + 1 3) x + cos ( x) <--- keine ahnung bei der aufgabe 4) -3y^8 5) 1/x^2 + 1 + x^2 6) 8 ( x + 2 ) ( x- 9 ) 7) Wurzelx - 1 / Wurzel x Legende: ^ = hoch / = Bruchstrich Als Lösungen habe ich bereits gemacht, keine ahnung obs richtig ist: 1) 1/3x^3 2) 1/8x^4 - 2/3 + x 4) -3/9 x ^9 vielen dank schonmal im vorraus hoffe auf schnelle antworten morgrn früh die ersten beiden haben wir mathe Titel geändert (aRo)
21.08.2007, 21:24	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x) = x + \cos x \end{eqnarray}$ Denke an die Summenregel: Jeder Summand wird einzeln abgeleitet. Also auch hier einzeln machen. - Welche Funktion g ergibt abgeleitet g'(x) = x ? - Welche Funktion h ergibt abgeleitet h'(x) = cos(x) ? Und da f'(x) = g'(x) + h'(x) ist, ist dann auch f(x) = g(x) + h(x) (+C). air (Zum "+C": Bedenke, dass immer (auch bei den anderen) noch konstante Summanden wie z.B. "+2" dranstehen konnten, die beim Ableiten weggefallen sind)
21.08.2007, 21:27	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das was du suchst nennt sich Stammfunktion. Da die meisten deiner Funktionen rationalen Funktionen sind beachte folgende Regel: $\begin{eqnarray} \int x^n = \frac{1}{n+1}x^{n+1} \end{eqnarray}$ und außerdem $\begin{eqnarray} \sqrt x = x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^n} = x^{-n} \end{eqnarray}$ Damit solltest du eigentlich so gut wie alles lösen können. Zu 3) Was ist den die erste und zweite Ableitung von cos? Lösung zu 1) ist richtig, zu 2) falsch, zu 4) wie wurde aus x plötzlich y?
21.08.2007, 21:27	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
"ableitungen umdrehen" nennt man übrigens integrieren. Ich werde deinen Titel mal ändern, weil er nicht besonders aussagekräftig ist, um was es hier wirklich geht. also: 1) ist schon mal richtig. 2) ist falsch kennst du das Potenzgesetz: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2} = x^{-2} \end{eqnarray}$ ?
21.08.2007, 21:47	sge4ever89	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 4) -3x^8 = -3/9x^9 stimmt das? die ableitungen zu cos weiß ich nicht , bitte helft mir ich probier als bin halt ne matheniete, aber unser neuer lehrer is voll streng und wenn ich dann grad nicht die hauaufgaben hab käm das ziemlich dumm =( bei 5) x^-2 + x + 1/3 x^3 ??? bitte helft mir mehr hab ich leider nich nicht rausbekommen
21.08.2007, 21:52	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
4 stimmt bei 5 stimmen die letzten beiden summanden, der erste nicht. du hast da doch $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2} = x^{-2} \end{eqnarray}$ Beim ableiten ziehst du von der Potenz doch immer 1 ab. Also weißt du schonmal, dass da $\begin{eqnarray} x^{-1} \end{eqnarray}$ hin muss. Welcher Faktor fehlt noch? Zu der cosinus Aufgabe: Die Ableitung von cos(x) ist -sin(x)
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21.08.2007, 21:53	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh aro die Ableitung des cos wird ihm nicht viel bringen Ich dachte er kannte die und hab deshalb nach den ersten beiden Ableitungen davon gefragt. Nunja also: die Ableitung von sin(x) ist cos(x)
21.08.2007, 21:56	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hm...recht hast du

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