spiegelung..differentialgleichung.. |
| 22.08.2007, 10:39 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
spiegelung..differentialgleichung..
ich habe eine aufgabe bekommen und ich komme an soo vielen stellen nicht weiter.. 
hoffe ihr könnt mir helfen, auch wenn ich befürchte es könnte sehr umfangreich sein..
gegeben sind die funktionen und zunächst sollte man wendepunkte usw von f berechnen, das habe ich auch noch hinbekommen und weiß auch das es stimmt, da ich die lösung habe. die nächsten schritte kann ihc allerdings nicht nachvollziehen, da wir im unterricht noch nie etwas vergleichbares gemacht haben. --> Zeigen sie das der Graph von g aus dem Graphen von f durch Spiegelung an der Geraden entsteht. |
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| 22.08.2007, 10:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du dir die Gerade x=0,5 vorstellen ? Zu welcher Achse ist sie parallel ? Gruß Björn |
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| 22.08.2007, 10:54 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja kann ich mir vorstellen..sie ist parallel zur y-achse.. |
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| 22.08.2007, 10:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, weisst du auch noch was gelten muss wenn der Graph einer Funktion symmetrisch zur y-Achse ist ? Und kannst du dir auch vorstellen welche Bedingung gelten muss wenn z.B. ein Graph symmetrisch zur Geraden x=1 ist (also einer Parallelen zur y-Achse)? |
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| 22.08.2007, 11:03 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mh ne das weiß ich eben nicht mehr..also diese bedingungen..
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| 22.08.2007, 11:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nagut, dann frischen wir das mal ein bisschen auf ok ? 
Wenn ein Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist (Ich skizziere mal den Verlauf von Normalparabel als Beispiel) dann gilt f(x)=f(-x), genauer noch f(0+x)=f(0-x) ---> ist zwar dasselbe aber soll verdeutlichen dass bei Achsensymmetrie zur y-Achse rechts und links vom Ursprung (0/0) gleiche y-Werte auftauchen müssen: Jetzt nehmen wir mal die Parabel y=(x-2)² Kannst du erkennen zu welcher zur y-AChse parallelen Gerade diese Parabel symmetrisch ist ? Gruß Björn |
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| 22.08.2007, 11:15 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja stimmt...oh mann..auf sowas wäre ich in dem zusammenhang gar nicht gekommen.. die parabel müsste zu x=2 symmetrisch sein? kann es nicht ganz erkennen.. |
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| 22.08.2007, 11:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig
Das ist ja eine um 2 Einheiten nach rechts verschobene Normalparabel mit dem Scheitel (2/0). Diese hat als Symmetrieachse demnach x=2 
Anders ausgedrückt um den Blick auf die eigentliche Aufgabe nicht zu verlieren heisst das ja wiederum das links und rechts von der Geraden x=2 gleiche y-Werte auftauchen ---> Kannst du das nochmal als Bedingungsgleichung ausdrücken wie oben am Beispiel der Normalparabel ? Wenn ja dann kannst du dir im Anschluss mal überlegen was denn gelten muss wenn wirklich der Graph von g in deiner Aufgabe durch Spiegelung des Graphen von f an der Geraden x=0,5 entstehen soll. |
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| 22.08.2007, 11:24 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei der parabel wäre das dann ja f(2+x)=f(2-x) oder ? und in der eigentllichen aufgabe..mh..dann vllt..f(1/2 +x) = g(1/2 - x) ? |
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| 22.08.2007, 11:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, du bist super
Dann überprüfe doch mal ob beim Bilden von f(0,5+x) und g(0,5-x) dasslebe rauskommt. Wenn ja, dann hast du ja gezeigt dass der Graph von g durch Spiegelung vom Graphen von f an x=0,5 entstanden ist. |
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| 22.08.2007, 11:46 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aah ja stimmt ich glaube es klappt.. also so : ? |
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| 22.08.2007, 11:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Spiegeln an der Achse x = 1/2 geht der Punkt (x,y) über in den Punkt (1-x,y). Prüfe also, ob die Punkte (1-x,f(x)) (das ist ja der Punkt, der aus der Spiegelung von (x,f(x)) hervorgeht) und (1-x,g(1-x)) gleich sind, bzw. prüfe, ob g(1-x) = f(x). |
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| 22.08.2007, 11:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Louisa Genau
Klappt auch von der anderen Seite ---> f(1/2 -x) = g(1/2 + x) |
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| 22.08.2007, 12:00 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh super dankeschön..der erste teil ist gelöst
leider geht die aufgabe noch weiter... Weisen sie nach, dass die Funktion g die Differentialgleichung erfüllt. Welche Form von Wachstum wird demzufolge von g beschrieben? Geben sie charakteristische Eigenschaften dieser Wachstumsform an. Leider weiß ich nichtmal was eine Differentialgleichung ist..
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| 22.08.2007, 12:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Differentialgleichung ist nur eine Gleichung, in der neben der Funktion selbst (hier g(x)) auch deren Ableitungen vorkommen können.
Brauchst eigentlich nur g'(x) bilden und die rechte Seite ausrechnen und dann zeigen dass dasselbe rauskommt. |
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| 22.08.2007, 13:00 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay also g' hab ich ausgerechnet..aber bei der anderen rechnung komme ich nicht weiter..also nicht auf das ergebnis.. das habe ich da raus..aber bei der anderen rechnung geht es da nicht weiter..: ich krieg das nicht weiter umgeformt..
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| 22.08.2007, 13:08 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Deine erste Ableitung stimmt
Nun rechnen wir mal. Du kannst zunächst die zweien im ersten Produkt kürzen. Dann erhalten wir Nun noch Hauptnenner bilden und zusammenfassen - ausmultiplizieren. |
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| 22.08.2007, 13:15 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie denn den hauptnenner bilden? oh ich krieg das nicht raus..wie bekomme ich denn das nach oben?
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| 22.08.2007, 13:18 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast nun zwei Möglichkeiten: entweder du multipizierst direkt aus und fasst dann zusammen ODER Hauptnenner bilden (musst du oben früher oder später auch machen): Hauptnenner ist . Also müssen wir den ersten Term damit erweitern: Nun kannst du beides auf einen Bruchstrich schreiben und zusammenfassen. |
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| 22.08.2007, 13:21 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aah okay danke..ich wusste nicht das ich das einfahc erweitern darf..danke
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| 22.08.2007, 13:22 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und welche form von wachstum wird dann demzufolge beschrieben?? was sagt mir das denn jetzt? 
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| 22.08.2007, 13:23 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar, das darfst du machen, da es ja den Wert des Bruches nicht verändert. Umgekehrt könnte man ja wieder kürzen und so tun, als wäre nichts passiert
Edit: Bezüglich des Wachstums. Hilft dir folgender Graph weiter? |
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| 22.08.2007, 13:31 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mh also vllt das der Graph von g' monoton steigt und den Grenzwert 2 hat oder so? |
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| 22.08.2007, 13:35 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Stichworte: Logistisches Wachstum (evtl. Bakterienkultur??) Beschränktheit Grenzwert Monotonie Wie habt ihr bis jetzt so etwas gehandhabt??? |
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| 22.08.2007, 13:37 | Louisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist das problem..wir haben sowas noch nie gemacht..sollten uns über die ferien diese aufgaben durchrechnen und am anfang der schule können.. weiß halt nicht so was ich damit anfangen soll.. |
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| 22.08.2007, 13:47 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber Grenzwerte habt ihr schon mal ausgerechnet??? Sonst schau dir mal folgendes an: Logistisches Wachstum Monotonie kannst du auch nachweisen? |
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| 22.08.2007, 16:25 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist egal. Du kannst die Aufgaben mit deinem Kenntnisstand lösen. Sowas fällt in die Sparte "Transferleistung". |
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