Wendepunkt in Funktion |
| 22.08.2007, 12:23 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Wendepunkt in Funktion Wir haben in der Schule gesagt , dass die Funktion 0,1x³ -12x² +600x +9800, in der ersten Ableitung ein Minimum haben muss, weil eine Links/rechtskrümmung vorliegt. Nun habe ich aber die erste Ableitung mit der P-Q Formel gelöst und da kommt herraus, dass keine HP oder TP vorhanden sind. Es exisitiert nur ein WP bei X=40. Der WP sagt mir ja das bis 40 die kosten gering sind, aber dannach die kosten "drastisch" in die Höhe gehen. Oder sehe ich das falsch? |
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| 22.08.2007, 12:36 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wendepunkt in Funktion Hi! Wenn du eine Funktion meinst, musst du diese auch als solche deklarieren. Also in etwa so: Ich habe dir mal eine Skizze angehängt mit der Funktion selbst und der Ableitung. Schau es dir mal in Ruhe an. Du musst dich verrechnet haben. |
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| 22.08.2007, 12:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wendepunkt in Funktion Es lebe die freie Interpretation. Funktion schreibt man sauber so hin: 1. wie seid Ihr denn auf die "Krümmungen" gekommen? Die hat dann wohl ein Minimum, nur eben keine Nullstellen (das hast Du mit pq herausgefunden) |
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| 22.08.2007, 12:39 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nun steht bei der ersten Ableitung: k'(x) = 0,3x² -24x +600 so nun ist die Frage: Welche Inhaltliche Bedeutung hat K(45) ich habe für K(45) = 127,5 raus. Wenn ich mir die Funktion nun anschaue, sehe ich ja das bis zum Punkt X = 40 also das Minimum ist, bis dahin werden die Produktionskosten pro Fahrrad immer günstiger oder?. Aber 41 dann steigen die Produktionskosten für jedes Fahrrad stetig an. Also heißt es doch das, das 45 Fahrrad 127,5€ Produktionskosten kostet oder? |
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| 22.08.2007, 12:47 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt kommen wir dem ganzen schon etwas näher, da du leider die Aufgabenstellung nicht verraten hast. Die Funktion stellt also eine Kostenfunktion dar für Funktion. Also Produktionskosten in Abhängigkeit von der Anzahl der hergestellten Fahrräder??? Wäre schön, solche Informationen nicht zu verheimlichen. Deine Ableitung stimmt, siehe Tigerbines Beitrag 
heißt, wie viel die Produktionskosten für das 45 Fahrrad betragen. Wenn die Funktion diesen Zusammenhang darstellt - kläre das bitte oder gib die vollständige Aufgabenstellung ins Board ein. |
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| 22.08.2007, 12:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie ich es liebe, wenn Aufgaben so genau gestellt werden. Bitte beantworte erst einmal die Rückfragen bevor Du neue Fragen stellst. Da es hier wohl um Kostenrechnung geht, solltest Du einige Begriffe mal nachschlagen. Z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzkosten |
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| 22.08.2007, 12:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@VR: Besser ist es K(x) zu schreiben, da es sich hier um die Gesamtkosten handelt. (Term ohne x sind die Fixkosten). Daher ist K(45) die Kosten für 45 Fahrräder, und nicht für das Fahrrad Nr. 45. mit k(x) werden üblicherweise die Stückkosten bezeichenet. k(x) =K(x)/x. Grüße 
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| 22.08.2007, 12:53 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@tigerbine: Argh, na klar - da hab ich mich echt blöd ausgedrückt. Ist ja klar, dass die Fahrradproduktionskosten nicht höher werden mit laufender Fahrradnummer. Aber danke für den Hinweis 
Gruß. VR |
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| 22.08.2007, 13:03 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aufgabeninformation steht einfach nur das die Kostenfunktion K(X) ist. Für die X Anzahl an Fahrrädern. Wenn du nun aber sagst das K'(45) die kosten für 45 Fahrräder sind, ist dies aber entschieden zu wenig. Denn dann kann 127,5 nicht hinkommen. |
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| 22.08.2007, 13:04 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch genau das sagt aber doch K(x) aus, das aber einer bestimmten Menge die Produktionskosten stark ansteigen. Bis 40 ist die Steigung nur minimal. |
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| 22.08.2007, 13:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
K sagt über die Steigung gar nichts als. K'(Grenzkosten) tuen dies. Link hast du wohl nicht gelesen? |
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| 22.08.2007, 13:21 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wieso, man sieht doch deutlich, das der GRaph nach x=40 deutlich ansteigt. Also steigen die Kosten auch dannach in die Höhe |
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| 22.08.2007, 13:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Anschauung ist kein Mittel der Kurvendiskussion und die Bilder sind nur als Hilfestellungen gedacht. 
Du kannst über die Ableitung argumentieren oder eine Monotonie-Untersuchung machen. |
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| 22.08.2007, 15:44 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm ok, jetzt weiß ich aber leider immer noch nicht, was mir der Punkt K'(45) sagt. Ich finde das logisch, dass dann das 45Fahrrad die Produktionskosten von 127,5€ hat. denn 45 Fahrräder und nur Kosten von 127,5€ kann doch irgendwie nicht sein. |
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| 22.08.2007, 15:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte poste nicht so "schlampig" 
Was denn nun? Erstes bedeutet was es kostet 45 Fahrräder herzustellen. Zweites sind die Grenzkosten d.h. wie verändern sich die Kosten bei infinitessimaler Änderung der Produzierten Menge. Gier sind natürlich nur ganze Fahrräder möglich. (Link). |
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| 22.08.2007, 16:03 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. es kann aber nicht sein , dass 45 Fahrräder 127,5€ kosten oder? 2. Wieso setzt du die 45 denn in die Ausgangsgleichung ein? Dannach ist doch nicht gefragt. Wir sollen nur die inhaltliche Bedeutung von K'(45) sagen. |
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| 22.08.2007, 16:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bevor Du nicht genau liest, was ich schreibe, habe ich eigentlich keine Lust mehr Dir zu helfen. 1. Du hattest am Anfang nach K(45) gefragt. Das kosten 45 Fahrräder. Kannst Am Anfang von Thread nachschauen. 2. Du willst nicht einsehen, was die Ableitung darstellt. K'(45) sind nicht die Kosten von 45 Fahrrädern. Ich verweise ein letztes mal auf den Begriff Grenzkosten. |
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| 22.08.2007, 16:13 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso jetzt verstehe ich das erst ( hoffe ich ), dass sind die kosten die für die Menge 45 an Grenzkosten anfallen, wie zb Lagerungskosten oder so richtig? |
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| 22.08.2007, 16:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Satz fing so gut an. Mit dem Beispiel hast Du es dann versaut. Lies bitte den Artikel. Etwas geraffter steht es hier: http://www.quality.de/lexikon/grenzkosten.htm |
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| 22.08.2007, 16:25 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm das steht aber wieder Herstellungskosten, was ja den Produktionskostengleichkommt oder? 
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| 22.08.2007, 16:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber die Stückzahl, die Stückzahl. Und welches Fahrrad ist gemeint? |
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| 22.08.2007, 16:33 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja das wären die Grenzkosten fürs 45 Fahrrad dann oder? Aber was ist genau mit den Grenzkosten gemeint? Grenzkosten sind die Herstellkosten der jeweils zuletzt ausgebrachten (produzierten) Einheit. Also zeigt mir K (X) bei 45 die kosten für 45 produzierte Fahrräder und K'(X) die kosten für das 45igste Produzierte Fahrrad ? |
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| 22.08.2007, 16:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielleicht war der Link doch nicht so glücklich Grenzkosten. Sie zeigen an, um welchen Betrag die Kosten mit der Produktion einer weiteren Ausbringungseinheit steigen. Eigentlich müßte man etwas wertneutraler formulieren, um welchen Betrag sich die Kosten "verändern", denn theoretisch könnten die Kosten mit steigender Produktion ja auch sinken. Das ist aber äußerst unwahrscheinlich (regressiver Kostenverlauf). http://www.mikrooekonomie.de/an/kf/ankfdg.htm
* Also 1 * Fahrrad 46 |
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| 22.08.2007, 16:54 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also kostet Fahrrad 46 dann 127,5€? |
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| 22.08.2007, 16:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um welchen Betrag sich die Kosten verändern. Was kostet denn, bei der Herstellung von 45 bzw. 46 Stück je ein Fahhrad? |
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| 22.08.2007, 17:03 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das 45 igste Fahrrad kostet 127,5 , dass 130,8€ also verändern sich die kosten um 3,3€ ?? Gut gut, aber was sagt mir denn k'(45), wenn ich keinen vergleich zu irgendwas habe? |
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| 22.08.2007, 17:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit welchen Funktionen hast Du das berechnet? Stückkosten sind |
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| 22.08.2007, 17:11 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok dann habe ich für das 45te Fahrrad 480€ raus und für das 46igste: 472 wäre doch einfach dann K(45) / 45 oder ? bzw K(46) / 46 |
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| 22.08.2007, 17:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich mal mal eine Pause. Melde mich später, gegen 18.00 wieder
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| 22.08.2007, 18:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie ich schon erwähnte, handelt es sich bei der Ableitung um eine Angabe bzgl infinitessimal kleiner Änderungen. Wir gehen aber einen Schritt von . Also liegen wir im Rahmen der Abweichung gut dran. |
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| 22.08.2007, 19:42 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also sind es einfach die Kosten, die das nächste Fahrrad mehr kosten? |
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| 22.08.2007, 19:47 | Potii12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meinte K'(45) gibt an, um wieviel die Produktionskosten des nächsten Fahrrads ansteigen. |
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| 22.08.2007, 21:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, es gibt an wieviel es mehr Kostet 46 statt 45 Fahrräder zu produzieren. |
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| 23.08.2007, 12:52 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also wir haben heute gesagt, dies gibt an wieviel mehr 45 anstatt 44 kostet. |
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| 23.08.2007, 13:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meiner Meinung nach falsch. |
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| 23.08.2007, 15:29 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heute haben wir für K'(3) = 3 raus und der Antwortsatz wäre doch dann: Die Kosten steigen bei der 3 Produktionseinheit um 3€ |
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| 23.08.2007, 15:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Langsam muss ein Blick hinter die Kulissen her. Die Funktion K, und ihre Ableitung K'. Dann legt man die Tangente im Punkt, hier eben x=3 an. Eine Grafik, auf wenn die Tangente hier fällt.  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Tangent.png/180px-Tangent.pngWie kann man dann K(4) abschätzen, wenn man die Steigung der Tangente kennt? 1 nach rechts, Steigung nach obeb/unten. somit lautet hier die Antwort: Bei 4 Produktionseinheiten stiegen die Kosten um 3 Geldeinheiten. Bitte doch deinen Lehrer mal um eine Erklärung, anschaulich, warum er mein, dass es sich um die Änderung von 2 auf 3 Produktionseinheiten handelt. nach meinen Untelagen geht es immer um die nächste Einheit, hier also 4. |
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| 23.08.2007, 16:10 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK werde ihn bei der nächsten Stunde mal befragen. So habe eine ähnliche Aufgabe , wo ich nicht weiterkomme k'(x) ist = x²-9x +30+ 18/x so dann habe ich *x genommen k'(x) ist= x³ -9x² +30x +18 so nun ist die Aufgabe: Für welchen Output betragen die Grenzkosten 6 Geldeinheiten. Was bedeutet das INhaltlich? so dann habe ich einfach die 6 eingesetzt in die Gleichung also: 6 = x³ -9x² +30x +18 da kommt dann raus x³ -9x² +30x +12 So nun muss ich ja eigentlich einfach nach X auflösen um zu wissen für welchen Output die Grenzkosten 6€ sind . aber das ist das problem, ich habe dann geguckt, wo die Nullstelle ist. Also wo dies ja dann für mich rauskommen müsste, nunja, ich habe da dann -0,35 raus
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| 23.08.2007, 16:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie lautet denn nun k'
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| 23.08.2007, 16:26 | Potti12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sorry, habe mich total vertan. K'(x) ist ja das K für die Grenzkosten :-( ok also K'(x) ist 3x² -18x +30 nun habe ich 6= 3x² -18x +30 3x² -18x +24 = 0 / :3 x² - 6x +8 = 0 nach der P-Q Formel kommt dann x1 = 0 und x2 = 4 der zweite Wert muss der richtige sein, da wenn ich 4 in die Grenzkosten Funktion einsetze als Ergebniss 6€ rauskommt. richtig? INhaltliche Bedeutung: Die Kosten steigen bei der 4 Produktionseinheit um 6€ |
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