Graphisches Differenzieren |
| 22.08.2007, 22:08 | --Yasmin-- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Graphisches Differenzieren Ich habe als Hausaufgabe diese Aufgabe bekommen: "Zeige durch graphisches Differenzieren warum bei einem Wendepunkt die dritte Ableitung ungleich 0 sein muss. Untersuche den speziellen Fall des Sattelpunktes." Ich habs jetzt paar mal versucht aber irgendwie verstehe ich nicht wie das funktioniert. Könnte mir vielleicht irgendwer erklären wie das zu lösen ist?? Wäre echt lieb |
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| 22.08.2007, 23:09 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Graphisches Differenzieren
Viel Erfolg dabei, aber mMn ist die Behauptung falsch! Gegenbsp.: im Punkte . |
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| 22.08.2007, 23:21 | --Yasmin-- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Dual Space Das wäre ja beruhigend wenn das falsch wäre ich habe nämlich voll viel ausprobiert und irgendwie hat das nicht funktioniert, bei mir war die dritte Ableitung Null. Danke auf jeden Fall und ich werde meinen Lehrer morgen mal drauf ansprechen. |
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| 22.08.2007, 23:22 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Dual Space Aber für den Sattelpunkt steht extra dran, dass er gesondert betrachtet werden soll 
air |
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| 22.08.2007, 23:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moment mal, bitte nicht beißen 
Spezialfall: Terassenpunkt, zusätzlich gilt noch Wendepunkt Wendepunkt liegt vor Zu dem von Dualspace. Das Gegenbeispiel ist korrekt. Dennoch ist es ein Wendepunkt. nur wird ein anderes Kriterium VZW der zweiten Ableitung benutzt. |
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| 22.08.2007, 23:59 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darüber lässt streiten, denn es ist nicht geklärt, inwiefern der Sattelpunkt hier als speziell zu betrachten ist
air |
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| 23.08.2007, 00:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Satz ist einfach schlecht.
Heißt für mich: 1. Satz die die Aussage. 2. Satz die zu betrachtende Fallunterscheidung. Aber welche Rolle spielt der Sattelpunkt bei dem Beispiel? Oder allgemein, Warum bedingt die Nullstelle der ersten Ableitung die Nullstelle der dritten Ableitung? 
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| 23.08.2007, 00:12 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei f(x)=x^7 liegt ein Sattelpunkt vor. Also zählt f zu den extra zu betrachtenden Funktionen. Es war aber als Gegenbeispiel zum ersten Teil der Aufgabe gepostet - sprich: Das, was in Teil 1 der Aufgabe ausgenommen wird, wird als Gegenbeispiel verwendet. Natürlich kann man die Aufgabe auch anders interpretieren, aber so eben auch
air |
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| 23.08.2007, 00:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hä? Es war als Gegenbeispiel zu
gepostet und ist als solches auch korrekt. Deine Satz dazu verstehe ich nicht. Aber egal. Aber warum sollte dann beim Sattelpunkt i.A. gelten, dass erste und dritte Ableitung 0 sind? |
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| 23.08.2007, 09:41 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich ja nie behauptet. Ich sage nur, dass man dann eher ein Gegenbeispiel wählen sollte, bei dem es nicht um einen Sattelpunkt geht
air |
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| 23.08.2007, 12:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, man kann einen Wendepunkt wie folgt charakterisieren: für und wobei k eine Zahl aus IN\{0} sein soll. |
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| 23.08.2007, 12:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Por qué ...
por esoWendepunt, geometrisch = Ort einer Krümmungswechsels. notwendig: Nullstelle der zweiten Ableitung. hinreichdend: VZW der zweiten Ableitung, d.h. ungerade Vielfachheit der Nullstelle der zweiten Ableitung. |
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| 23.08.2007, 12:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist doch genau das, was ich gepostet habe. Oder wie definierst du die Vielfachheit einer Nullstelle. Bei mir oben hat die Nullstelle x von f'' die Vielfachheit 2k - 1. |
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| 23.08.2007, 12:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sollte doch nur die Wortuntermalung deiner Ausführungen sein.
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| 23.08.2007, 13:15 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
air: Ein Sattelpunkt ist nunmal ein Wendepunkt. Daher bezieht sich mein Gegenbsp. sowohl auf Sattelpunkte, als auch auf Wendepunkte. |
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| 23.08.2007, 14:04 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß, ich weiß. Und darum: Man kann die Aufgabe so oder so interpretieren. Von daher ist das Gegenbeispiel schon "richtig", aber vllt. etwas ungünstig
Ich kann mir jedenfalls vorstellen, dass wir bei unserem (alten) Lehrer dafür einen Fehler bekommen hätten
Aber ist ja auch egal, so weltbewegend ist das nun auch nicht...
air |
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| 23.08.2007, 14:34 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das liegt dann wohl aber eher daran, dass dieser Lehrer das Prinzip der Kontraposition nie richtig verstanden hat.
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| 23.08.2007, 15:21 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es hätte jedenfalls nicht geschadet ein Beispiel zu nehmen, bei dem es sich um keinen Sattelpunkt handelt
air |
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| 23.08.2007, 16:56 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Graphisches Differenzieren Herjeee .... also nochmal. Die Aufgabe lautet
D.h. die Gültigkeit dieser Behauptung ist für alle Wendepunkte zu verifizieren. Um sie zu widerlegen genügt es einen Wendepunkt zu finden für die sie nicht gilt. Wo ist das Problem? Hätte man ein Gegenbsp. für einen Wendepunkt, der kein Sattelpunkt ist, müsste man sich (laut Aufgabe) mit dem Spezialfall des Sattelpunktes erneut beschäftigen. Wozu die zusätzliche Arbeit? Wir sind Mathematiker! |
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| 23.08.2007, 16:59 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man *könnte* (nich muss) es aber auch so interpretieren: "Zeige, warum für Wendepunkte die dritte Ableitung ungleich Null sein muss. Erläutere den speziellen Fall des Sattelpunktes". Warum *sollte* man hier nicht lesen dürfen: "Ich muss also für Wendepunkte - mit Ausnahme der Sattelpunkte - zeigen bzw. wiederlegen, dass die dritte Ableitung ungleich Null sein muss". Ich hoffe, es ist nun verständlich, wie ich es meinte. Eigentlich sollte meine kleine Bemerkung nicht für so viel Aufsehen sorgen 
air |
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| 23.08.2007, 17:01 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war zu keiner Zeit missverständlich.
Tja ... 
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| 23.08.2007, 17:08 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, da kann ich nurnoch eins sagen: seufz...
air |
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| 29.08.2007, 22:25 | --Yasmin-- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für eure Antworten. Ich habs jetzt hingekriegt :-D |
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