Trigonometrieaufgabe - Teilaufgabe

23.08.2007, 13:01	Bino65	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrieaufgabe - Teilaufgabe Hallo, ich sitze hier an einer Aufgabe die mir die Haare zu Berge stehen lassen. Ein Rechteck ist zwischen zwei Parallelen eingeschlossen. a) Wie weit sind die Parallelen entfernt, wenn \beta = 28° ? b) Welchen Wert hat der Winkel , wenn die Parallelen einen Abstand von 2,5 m haben? Teilaufgabe a) habe ich errechnet und komme auf einen Abstand von (rund) 2,86 m ( \|AC\| = 1,45 m + \|CE\| = 1,41 m. Wäre toll wenn ihr mir auch sagen könntet ob dieses Ergebnis stimmt. Bei der Teilaufgabe b) weiß ich nicht wie ich überhaupt anfangen soll. Vielen Dank Bino [ModEdit: Bitte keine Hilfe-Ersuchen im Titel! Entfernt. mY+]
23.08.2007, 13:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi zu a) Stimmt ungefähr....würd lieber 2,87 m nehmen zu b) Drücke AC und CE durch beta aus, setze dann AC+CE=2,5 und löse nach beta auf. Edit: Benutze nachher: $\begin{eqnarray} sin(90°- \beta)=cos( \beta) \end{eqnarray}$ Bringe einen Summanden auf die andere Seite, quadriere und löse am Ende durch Substitution Gruß Björn
23.08.2007, 14:41	Bino65	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort, nur verstehe ich es leider nicht so ganz. Kannst du das bitte für alte Dummies erklären? Mein Problem speziell liegt darin, dass ich gelernt habe das man bei einem Dreieck 3 Angaben benötigt um alles zu berechnen ( a, b, c, alpha, beta, gamma). Und bei dieser Rechnung komme ich, egal in welches Dreieck ich nehmen würde, auf immer nur 2 Angaben. Irgendwie habe ich trotz deiner Erklärung einen Blackout. Bino
23.08.2007, 14:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
In rechtwinkligen Dreiecken braucht man z.B. nur 2 Angaben (Winkel und Seietnlänge) um nach einer anderen Seitenlänge aufzulösen. Sagen dir denn Sinus und Kosinus was ? Weisst du welches Verhältnis der Sinus bzw der Kosinus in einem rechtwinkligen Dreieck darstellt ? Gruß Björn
23.08.2007, 15:30	Bino65	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe zwar schon gelernt das man bei einem rechtwinkligen Dreieck nur 2 Angaben benötigt, aber als dritte Angabe wird immer der 90° Winkel vorausgesetzt. Ich habe jetzt noch einmal das komplette Heft durchgeschaut. Immer waren es 2 Angaben plus der 90° Winkel. Und das bringt mich total durcheinander, denn bei meiner Aufgabe wäre es ja nur eine Angabe ( Hypotenuse) plus der 90° Winkel. Halte mich bitte nicht für doof, aber in diesem Fall bin ich es anscheinend. Mir schwirren die Zahlen im Kopf herum. Und klar kenne ich auch den Sinussatz ( a / sin\alpha = b/sin \beta = c/ sin \gamma und den Kosisnussatz: a² = b² + c² - 2b \cdot cos \alpha b² = a² + c² - 2a \cdot sin \beta c² = a² + b² - 2a \cdot sin \gamma
23.08.2007, 16:26	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ekg 08 mit der hilfe von bjoern edit: werte korrigiert mit (statt b = 1.63) $\begin{eqnarray} h = a\cdot sin\beta + b\cdot cos\beta \to h\sim 2.8681 \end{eqnarray}$ und daraus $\begin{eqnarray} sin\beta_1=\frac{ah-\sqrt{a²+b²-h²}}{a²+b²}\to \beta\sim 18.4773 \end{eqnarray}$
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23.08.2007, 17:56	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Bino65 Ich halte hier niemanden für doof Das Board ist doch dafür da um auf Fragen einzugehen Den Sinus- oder Kosinussatz brauchst du hier gar nicht. Ich meinte eher sowas wie $\begin{eqnarray} sin(\beta)=\frac{Gegenkathete}{Hypothenuse} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} cos(\beta)=\frac{Ankathete}{Hypothenuse} \end{eqnarray}$ Mit diesen beiden Formeln kommst du bei der Aufgabe zum Ziel. Die Strecke AE (was ja bei a) gesucht ist) setzt sich aus AC und CE zusammen. AC und CE kannst du nun mit Hilfe der obigen Formeln darstellen. Wenn du direkt beta=28° setzt kommst du auf die Lösung für a). Wenn du beta allgemein stehen lässt und AE=2,5=AC+CE setzt kannst du eben nach beta auflösen. Poste doch mal wie du AC und CE allgemein berechnet hast. Gruß Björn

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