gleichschenklig --> gleichseitig

Neue Frage »

MasterXXL Auf diesen Beitrag antworten »
gleichschenklig --> gleichseitig
Hi,

ich habe als Hausaufgabe unter anderem diese Aufgabe bekommen:

Zitat:
Aufgabe 2
Gegeben sind die folgenden Punkte: A=(3/1) ; B=(-2/0)
a) Bestimme die Gleichung der Symmetrieachse mAB.
b) Zeige, dass der Punkt C=(-1/8) auf mAB liegt.
c) Erkläre, um was für eine Art von Dreieck es sich bei ABC handelt.
d) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
e) Bestimme einen Punkt D auf mAB, so dass das Dreieck ABD gleichseitig ist.


Ich habe nun alles erledigt,bis auf e)

Könnte mir bitte jemand dabei helfen?Muss die Hausaufgaben noch heute fertig haben.Ich habe schon darüber nachgedacht,den Satz des Pythagoras zu anzuwenden, allerdings bin ich nicht weit gekommen^^

Bin gerade in der Stufe11


mfg,
MasterXXL
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon mal eine Skizze dazu gemacht? Wieviele Lösungen hat die Aufgabe e) ?

Phytagoras könnte eventuell helfen (obwohl es auch einen anderen Weg gibt; was hast du dir dazu schon überlegt?). Wie kannst du die Gleichseitigkeit analytisch beschreiben? (AB = AD = BD)

Wie würdest du die Aufgabe konstruieren?
Kennst du schon die Kreisgleichung?

Mach mal dazu noch Vorschläge, wir helfen dir dann schon weiter!

mY+
 
 
MasterXXL Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Basis gleich bleibt,sollte die Aufgabe eigentlich 2 Lösungen haben.

Ich hab nicht nur ne Skizze gemacht,sondern ne Zeichnung^^
Gedacht habe ich mir,dass man vielleicht die Abstandsformel nutzen könnte,weiter bin ich aber nicht gekommen,da ich jetzt schon über 4 Seiten Mathehausaufgaben gemacht habe und total verwirrt bin verwirrt

Ich würde mit einem Zirkel den Abstand von A zu B nehmen und dann um A und um B einen Kreis zeichnen, sodass die beiden Kreise die Symmetrieachse mAB in 2 Punkten schneiden.

Was meinst du denn mit der Kreisgleichung?Das hatten wir bestimmt schonmal^^
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so wie du das (richtig) beschrieben hast, kannst du das auch rechnen!
Die Anwendung der Abstandsformel und die Kreisgleichung sind praktisch identisch. Der unbekannte Punkt D sei D(x;y), AB kannst du ja berechnen (sei AB = r), dann gilt (wenn man die Abstandsformel quadriert)





Hinweis:

Du hast praktisch jetzt nichts anderes, als zwei Kreisgleichungen vorliegen und du bestimmst nun deren (2) Schnittpunkte!

Kannst du jetzt weitermachen?

mY+
MasterXXL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde es versuchen,bis gleich und danke schonmal

EDIT:Hab jetzt weitergerechnet

(BD)² = r
(BD)² = (AB)²
(BD)² = (3+2)² + (1-0)²
(BD)² = 26
(- 2 - x)² + (0 - y)² = 26
(- 2 - x)² + y² = 26
4 + 4x + x² + y² = 26
x² + 4x + y² - 22 = 0

Ist das soweit richtig und wie geht es weiter?Muss ich irgendetwas einsetzen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mit BD stimmt das mal. Nun das Gleiche auch mit AD, damit du noch eine Gleichung erhältst! (Du brauchst ja deren zwei!)

Danach musst du die beiden Gleichungen voneinander subtrahieren, sodass eine lineare Gleichung in x, y entsteht [Kontr.: 5x + y = 3]. In dieser stellst du nach einer Größe um und setzt diese in die andere Gleichung ein. Damit entsteht eine quadratische Gleichung, -> 2 Lösungen. Alle beide (unbedingt!) in die lineare Gleichung zurückeinsetzen, dies liefert die beiden Werte der anderen Variablen.

mY+
MasterXXL Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie verstehe ich den letzte Teil nicht.Ich habe das gleiche jetzt nochmal mit AD gemacht.
Jetzt wollte ich die erste Gleichung,also

x² + 4x + y² - 22 = 0

nach y umstellen, allerdings müsste ich dann die Wurzel aus (x² + 4x - 22) ziehen und ich weiss nicht, wie ich das anstellen soll

EDIT:

hab die beiden Gleichungen nun gleichgestellt und diese Gleichung erhalten

10x + 2y - 6 = 0

Mal gucken,wie es weitergeht

EDIT2:

Ich habe jetzt y= -5x + 3
Aber in welche lineare Gleichung soll ich das einsetzen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte lies doch die Sachen von vorhin!
Aus der linearen Gleichung nach einer Größe umstellen (ja y, das hast ja schon), diese nun in eine der quadratischen Gleichungen einsetzen!

mY+
MasterXXL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte,ich wäre schon am Ende,wo ich wieder irgendwas mit den linearen Gleichungen machen sollte,sry.

Hab die Gleichung y= -5x + 3 dann gerade in die Gleichung x² + 4x + y² - 22 = 0 eingesetzt,ein bisschen aufgelöst und dann die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung benutzt,um x1 und x2 herauszubekommen.
Diese Werte habe ich dann nochmal in die Gleichung y² = - x² - 4x + 22 eingesetzt und dannach die Wurzel gezogen.
Nun hab ich ja jeweils 2 x und 2 y Werte,welche ich dann in die lineare Gleichung y = -5x + 3 eingesetzt hab und gegebenfalls umgestellt und dann erst eingesetzt hab,um die richtigen Werte herauszubekommen.

Nun habe ich:

x1 = -0.17
x2 = -0.37

y1 = -3.83
y2 = 4.83

Das sind allerdings alles nur ungefähre Werte.Ist es nun richtig oder habe ich wieder irgendwo einen Fehler gemacht? traurig
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg ist okay, aber beim Rechnen muss dir bei den x-Werten ein kleiner Fehler unterlaufen sein, aber die y -Werte stimmen. Bei mir sind

x1 = 1.366; x2 = -0.366
y1 = -3.83; y2 = 4.83

Bemerkung: Man kann die Lösung statt mit Zahlen auch algebraisch - mit Wurzeln - schreiben.

mY+
MasterXXL Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Werte hatte ich am Anfang,als ich die lineare Gleichung noch nicht benutzt habe,das wird wohl der Fehler sein.

Also wird dieser Schritt:

Zitat:
Diese Werte habe ich dann nochmal in die Gleichung y² = - x² - 4x + 22 eingesetzt und dannach die Wurzel gezogen.


sinnlos gewesen sein und auch das Einsetzen der y-Werte in die lineare Gleichung,richtig?

Denn deine Lösungen habe ich hir unter anderem auch stehen^^


Mit den Wurzeln hatte ich es noch nie,weiss garnicht,wie ich es in Wurzeln ausdrücken soll

Ich gehe gleich ins Bett und da die Aufgabe nun gelöst ist,gibts nun ein dickes Dankeschön an dich. Freude

Es hat nicht jeder die Nerven mit mir klar zukommen Prost
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurzeln ergeben sich daraus, dass man sie bei der Lösung der quadratischen Gleichung (natürlich nach eventuellem teilweise Wurzelziehen und Kürzen) einfach dann stehen lässt:



usw.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »