Formeln umstellen... Hochzahlen???

23.08.2007, 19:09

Ary90

Formeln umstellen... Hochzahlen???

HILFEEE!

Es ist zwar übelst peinlich, aber ich kann immernoch keine Formeln richtig umstellen. Irgendwie bin ich einfach zu blöd dazu.
Ich hab hier also folgende Aufgabe:

Berechnen Sie, welches Glied der Folge (an) den Wert x hat.

$\begin{eqnarray*} a_\mathrm{n}=\frac{n}{n³-504}, x=1 \end{eqnarray*}$

Kann mir mal jemand gaanz genau und gaaanz verständlich erklären, wie ich das umstelle, damit ich es berechnen kann?
Mein Mathelehrer hat das irgendwie nie hingekriegt... traurig

23.08.2007, 19:25

mYthos

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Bevor du umstellst, musst du erst etwas einsetzen. Wie funktioniert das bzw. was hast du dir dazu schon überlegt? Schreib mal den Ansatz hin, dann sehen wir ja, wo's hakt. Und bitte - keine Hilferufe! Geholfen wird hier sowieso, deswegen musst du nicht um Hilfe rufen! Big Laugh

BTW: Welche Lösungsmethoden für Gleichungen dritten Grades hast du kennengelernt?

mY+

23.08.2007, 19:28

brain man

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RE: Formeln umstellen... Hochzahlen???
Mit ein paar Umformungen kannst du die Gleichung zu einer quadr. Gleichung umformen.

Der 1. Schritt :

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{n}{n³-504} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1=\frac{n}{n(n^2-\frac{504}{n})} \end{eqnarray*}$

Nun kannst du n kürzen und hast ne quadr. Gleichung.

Edit :

Zitat:

Auch nach deinem 3. Edit wird's nicht besser!

Das sehe ich anders (bzgl. Flüchtigkeitsfehler)!

Naja, eine quadr. Gleichung ist es nicht - jedoch mit einigen Umformungen zu erreichen.

23.08.2007, 19:30

mYthos

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@brain man

Erstens war das falsch [du hast das erst später verbessert, leider zititierte ich dich nicht!] und zweitens hätte der Threadsteller erst etwas dazu sagen sollen unglücklich

mY+

[EDIT:]

Zitat:

Original von brain man
Mit ein paar Umformungen kannst du die Gleichung zu einer quadr. Gleichung umformen.

Der 1. Schritt :

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{n}{n³-504} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1=\frac{n}{n(n^2-\frac{504}{n})} \end{eqnarray*}$

Nun kannst du n kürzen und hast ne quadr. Gleichung.

Auch nach deinem 3. Edit wird's nicht besser! Eine quadratische Gleichung sehe ich vorerst nicht!

23.08.2007, 19:31

Ary90

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Ich bin nicht sehr weit mit meinem Ansatz. Ich habe bis jetzt nur

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{n}{n³-504} \end{eqnarray*}$

Das is doch hoffentlich richtig. Und dann weiß ich nicht weiter, weil ich nicht weiß, was ich zuerst umstellen muss. Also. Eigentlich ja aber irgendwie kann ich überhaupt nicht mit Brüchen rechnen. Das macht mir Angst. Big Laugh

23.08.2007, 19:34

mYthos

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@Ary90

Stimmt bis jetzt! Und nun multipliziere mit dem Nenner!

mY+

23.08.2007, 19:38

Ary90

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$\begin{eqnarray*} 1*n³-504=n \end{eqnarray*}$

Und dann? Soll ich die die dritte Wurzel ziehen oder wie? Ne das geht ja nicht.

23.08.2007, 19:42

mYthos

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$\begin{eqnarray*} n^3-n-504 = 0 \end{eqnarray*}$

Deswegen beantworte bitte die Frage von vorhin: Gleichung dritten Grades ....

mY+

23.08.2007, 19:43

Ary90

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Gleichung dritten Grades was?
Wir haben einfach die dritte Wurzel gezogen. ô.o

23.08.2007, 19:52

mYthos

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Das kannst du nur bei einer rein kubischen Gleichung machen (und damit erhältst du nur die reelle Lösung):

Beispiel:
$\begin{eqnarray*} x^3 = 27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \sqrt[3]{27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 3 \end{eqnarray*}$

Deine Gleichung

$\begin{eqnarray*} n^3 - n - 504 = 0 \end{eqnarray*}$

ist aber eine gemischte Gleichung in n, die höchste Potenz von n ist 3, also ist das eine (allgemeine) Gleichung dritten Grades in n. Wenn du daraus nach deiner Methode die Wurzel ziehen willst, kommt ja

$\begin{eqnarray*} n = \sqrt[3]{n + 504} \end{eqnarray*}$

Rechts sollte ein Zahlenwert stehen, da ist aber immer noch ein n drinnen! Damit wurde nur umgeformt, aber nicht nach n gelöst!

Lösungsmethoden:

1.
(Ganzzahlige) Lösung erraten, sie muss ein Teiler von 504 sein (Polynomdivision)

2.
Graph zeichnen, Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) bestimmen

3.
Näherungsverfahren (Newton)

4.
Formel von Cardano (großer Aufwand)

mY+

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