Ebene aufstellen

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Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene aufstellen
Hi,
ich soll auf den Punkten A (-3/3/4), B (3/2/2) und C (6/4/-4) eine Ebene in Koordinatengleichung aufstellen.

Mein Normalenvektor ist

bzw.

Die Koordinatengleichung wäre dann

x+2y+z=7

Aber das kann nicht stimmen, weil der Punkte P (6/2/0), der auf de Ebene liegen soll, nicht drauf liegt. Kann jemand meinen Fehler finden?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Punkte B und C sind auch nicht auf der Ebene. Der Normalenvektor ist schon falsch. Wie hast du den aufgestellt?

Der Normalenvektor ist z.B. senkrecht auf und
 
 
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal die Parameterform: Die wäre:



Und dann das Kreuzprodukt aus den beiden Spannvektoren.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Normalenvektor ist auf jedenfall falsch!

zeig mal den Rechenweg!

edit: siehe Calvin!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Spannvektoren sind richtig. Du hast dich bei der x-Komponente des Kreuzprodukts verrechnet.
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier meine Rechnung:

Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Mal abgesehen von fehlenden Klammern (wichtig!) stimmt es.
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

AHHHHHHHHHHHH

Ich kann nicht rechnen. 8+2 ist 10 und nicht 15. Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das das Kreuzprodukt für die Bestimmung des Normalenvektor sein soll, dann frage ich mich, woher die 9, 8 und 1 herkommt?

Gehen wir davon aus, du nimmst Punkt A und B; dann gilt:



edit: Jetzt sehe ich, dass du erst die Parameterform aufgestellt hast! Das ist ungünstig, weil es zu viel Zeit in Anspruch nimmt und das Risiko für einen Fehler größer ist.
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache das immer so. Man könnte auch direkt zwei Punkte nehmen oder?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PG
Gehen wir davon aus, du nimmst Punkt A und B; dann gilt:



Das ist falsch. Du darfst nicht einfach nur die Punkte nehmen. Du musst das Kreuzprodukt zweier Verbindungsvektoren bestimmen. Das Aufstellen der Parameterform ist nur ein Nebeneffekt davon, der so gut wie keine zusätzliche Zeit in Anspruch nimmt.
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja deshalb wunderte ich mich etwas über die Aussage.
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf jeden Fall danke. Gute Nacht!
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
Zitat:
Original von PG
Gehen wir davon aus, du nimmst Punkt A und B; dann gilt:



Das ist falsch. Du darfst nicht einfach nur die Punkte nehmen. Du musst das Kreuzprodukt zweier Verbindungsvektoren bestimmen. Das Aufstellen der Parameterform ist nur ein Nebeneffekt davon, der so gut wie keine zusätzliche Zeit in Anspruch nimmt.


Oh sry- Gut, dass du mich verbesserst. Man muss zwei Richtungsvektoren der Ebene aufstellen und dann das Kreuzprodukt! Hammer
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