Ermitteln einer quadratischen Funktion

26.08.2007, 14:47

masterduck

Ermitteln einer quadratischen Funktion

Hallo,

angeregt durch den Thread
f(x) rauskriegen
habe ich mich gefragt, ob man die Aufgabe auch lösen kann wenn man
$\begin{eqnarray*} f(x)=a(x-d)^2 + c) \end{eqnarray*}$ also die Scheitelpunktform wählt.

$\begin{eqnarray*} a=1, d=0 \end{eqnarray*}$ da $\begin{eqnarray*} \frac {1+(-1)}{2}=0 \end{eqnarray*}$ (Ich bin sicher, dass ich an dieser Stelle den Fehler mache)

Nun sieht die Funktionsgleichung folgendermaßen aus:

$\begin{eqnarray*} y=x^2+c \end{eqnarray*}$
Und nach dem Ermitteln von c durch Einsetzen eines Wertepaars und umformen nach c =5

also $\begin{eqnarray*} y=x^2+5 \end{eqnarray*}$ , wobei die Probe
$\begin{eqnarray*} -2=(-1)^2+5 => -2=5 \end{eqnarray*}$

sagt, dass die Funktionsgleichung falsch ist.
Wo liegt mein Fehler?
Ist es überhaupt möglich hier die Scheitelpunktform zu wählen (wenn nein, warum)?

26.08.2007, 14:58

vektorraum

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RE: Ermitteln einer quadratischen Funktion
Hi!

Diese herangehensweise wird im allgemeinen falsch sein, wenn nicht explizit aus der Aufgabenstellung hervorgeht, dass ein Scheitelpunkt (bzw. ein Maximum/Minimum) einer quadratischen Funktion gegeben ist.

Der Ansatz mit dem 1+(-1) usw. gibt dir doch nur das arithmetische Mittel? Da muss nicht der Scheitelpunkt genau bei Null liegen.

Heißt ja nicht automatisch, dass eine quadr. Funktion symmetrisch bzgl der y-Achse ist.

Löse es so, wie in dem anderen Thread angegeben.

26.08.2007, 15:32

mYthos

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RE: Ermitteln einer quadratischen Funktion
Eine nach unten geöffnete Normparabel hat die Gleichung

$\begin{eqnarray*} f(x)=-(x-b)^2 + c \ \ [a = 1] \end{eqnarray*}$

darin kannst du nun deine 2 Punkte einsetzen, dann wird's ganz leicht ....

[Kontr.: b = 1; c = 6]

mY+

26.08.2007, 20:54

masterduck

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@vektorraum

Ich weiß, dass eine Parabel eine Symetrieachse x=d besitzt.
Wenn sich nun beide x-Werte nur in ihrem Vorzeichen unterscheiden gilt
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(-x) \end{eqnarray*}$

Und aus beispielweise der Quelle http://www.steinwaldgym.de/ganzrat.htm kann man unter dem Punkt einfache Symetrien entnehmen, dass diese Funktion symetrisch zur y-Achse ist.
Da bei der Achsenspiegelung Urpunkt und Bildpunkt von der Achsengerade (in diesem Fall also x=d) denselben Abstand besitzen, kam ich auf die Idee, quasi den Mittelwert zu bilden

@mythos

Du meinst ich soll die x- und y-Werte für b und c einsetzen?
Falls du das meinst, würde ich für eine Erklärung danken.

26.08.2007, 22:05

mYthos

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Zitat:

Original von masterduck
...
Ich weiß, dass eine Parabel eine Symetrieachse x=d besitzt.
Wenn sich nun beide x-Werte nur in ihrem Vorzeichen unterscheiden gilt
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(-x) \end{eqnarray*}$
...

Letztere Beziehung gilt natürlich nur, wenn die y-Achse Symmetrieachse ist.
Das ist hier aber nicht der Fall!

Zitat:

...
@mythos

Du meinst ich soll die x- und y-Werte für b und c einsetzen?
Falls du das meinst, würde ich für eine Erklärung danken.

Ich meine, wenn du statt der x,y Werte die Koordinaten der beiden gegebenen Punkte einsetzt, bekommst du zwei Gleichungen für b und c, deren Lösungen ich schon unter [Kontr.] angegeben habe.

mY+

27.08.2007, 14:31

masterduck

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1. Ist es denn überhaupt möglich diese Aufgabe mit der Scheitelpunktform zu lösen. Warum?

@mythos
Gut, sie ist nicht zur y-Achse symetrisch. Aber die Antwort zu 1. "ja" lautet, wie ermittelt man dann d?

27.08.2007, 14:47

vektorraum

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RE: Ermitteln einer quadratischen Funktion
Hey,

nein, diese Aufgabe ist nicht mit der Scheitelpunktform lösbar. Wäre ja auch ziemlich trivial.

Wegen der anderen Frage mische ich mich mal ein: was meinst du mit d? In welcher Schreibweise? Ich glaube Mythos hats einfach mal nur b genannt...

28.08.2007, 11:33

mYthos

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RE: Ermitteln einer quadratischen Funktion

Zitat:

Original von vektorraum
...
nein, diese Aufgabe ist nicht mit der Scheitelpunktform lösbar. Wäre ja auch ziemlich trivial.

DA halte ich dagegen! Es IST die Scheitelpunktsform! lediglich der Streckungsfaktor a = 1, weil es eine Normparabel sein soll.

Zitat:

Original von mYthos
Eine nach unten geöffnete Normparabel hat die Gleichung

$\begin{eqnarray*} f(x)=-(x-b)^2 + c \ \ [a = 1] \end{eqnarray*}$
...
mY+

Ja, d wurde bei mir durch b ersetzt (weil das üblicher ist).
So, jetzt möchte ich gerne wissen, warum das NICHT die Scheitelpunktform sein soll. Der Scheitel befindet sich nämlich bei S(b;c).

mY+

28.08.2007, 12:34

Parabol

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Scheitel oder ?
Hallo,

es macht keinen Sinn mit der Scheitelpunktsform anzufangen. Setzt man die gegeben Werte in Mythos' Formel ein, erhält man 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten wobei $\begin{eqnarray*} b^2 \end{eqnarray*}$ im Gleichungssystem enthalten ist. Versucht man diese Gleichungssystem zu lösen, ist man genauso schlau wie zuvor.

28.08.2007, 12:48

mYthos

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Sapperlot!

@Parabol
.. das ist unqualifiziert unglücklich

$\begin{eqnarray*} 6 = -(1 - b)^2 + c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 = -(-1 - b)^2 + c \end{eqnarray*}$
--------------------------------
subtrahieren

$\begin{eqnarray*} 4 = 4b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

30.08.2007, 10:02

vektorraum

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RE: Ermitteln einer quadratischen Funktion

Zitat:

Original von mYthos

DA halte ich dagegen! Es IST die Scheitelpunktsform! lediglich der Streckungsfaktor a = 1, weil es eine Normparabel sein soll.

Ich meinte ja auch, dass man den Scheitelpunkt als Maximum oder Minimum nicht gegeben hat und somit nicht direkt einsetzen kann in die Scheitelpunktsform. Letztendlich ist es Ansichtssache mit welcher Form man arbeitet und ein Gleichungssystem man aufstellt.

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