differenzialquotient

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26.08.2007, 13:01	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
differenzialquotient hallo, eigentlich habe ich nur ein "kleines" problem mit dem vereinfachen.. also ich habe (x+h)^3 - x^3/x+h-x ich weiß leider nicht wie ich das weiter vereinfachen könnte.. wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte..
26.08.2007, 13:04	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
(x+h)³=(x+h)²(x+h)=... Einfach mal Klammer auflösen und Nenner noch zusammenfassen, dann kannst du nachher h im Zähler ausklammern und kürzen. Gruß Björn
26.08.2007, 13:48	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ich krieg das leider irgendwie nicht hin.. (x+h)^2(x+h)-x^2(x)/h x^2+2xh+h^2(x+h)-x^2(x)/h dann scheitert es leider schon wieder
26.08.2007, 14:04	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist jetzt an dieser Stelle: $\begin{eqnarray} \frac{(x^2+2xh+h^2) \cdot (x+h)-x^3}{h} \end{eqnarray}$ Jetzt noch die letzte Klammer im Zähler auflösen indem du jeden Summanden der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer multiplizierst und dann aufsummierst. Kriegst du das hin ? Gruß Björn
26.08.2007, 14:12	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube sogar das kriege ich nicht hin.. x^3+2x^2h+h^2x+hx^2+2xh^2+h^3-x^3 ?? kann nicht sein oder?
26.08.2007, 14:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Sinaa, kannst du bitte den Formeleditor verwenden? Das Ganze in LaTex-Klammer setzen (Ausdruck markieren und auf f(x) klicken) $\begin{eqnarray} x^3+2x^2h+h^2x+hx^2+2xh^2+h^3-x^3 \end{eqnarray}$ Dann wird's doch gleich lesbarer, nicht? mY+
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26.08.2007, 17:00	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
okay stimmte das denn`?
26.08.2007, 17:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, allerdings kannst du noch zusammenfassen! Und die $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ , mit denen passiert ja auch was. Danach betrachte den Zähler, was ist da auszuklammern und dann gegen den Nenner zu kürzen? mY+
26.08.2007, 17:34	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
die $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ fallen doch weg oder? mehr kann ich doch nicht zusammenfassen?! ja und dann h ausklammern?
26.08.2007, 17:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die $\begin{eqnarray} x^2h \text{ und } xh^2 \end{eqnarray}$ - Glieder auch zusammenfassen! $\begin{eqnarray} \text {Zähler = } \ x^3+2x^2h+h^2x+hx^2+2xh^2+h^3-x^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text {Zähler = } \ 3x^2h+3xh^2+h^3 \end{eqnarray}$ mY+
26.08.2007, 18:00	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
achso dankeschön bei $\begin{eqnarray} 3x^2+3xh+h^2 \end{eqnarray}$ lass ich da nur h weg oder auch $\begin{eqnarray} h^2 \end{eqnarray}$ ? weil h gegen null läuft?!
26.08.2007, 18:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich wird ja auch $\begin{eqnarray} h^2 \end{eqnarray}$ zu Null, wenn $\begin{eqnarray} h \to 0 \end{eqnarray}$ geht! Was dann übrig ist, lautet $\begin{eqnarray} f '(x) = 3x^2 \end{eqnarray}$ und das ist bereits die Ableitungsfunktion! mY+
26.08.2007, 18:06	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso bleibt denn nur $\begin{eqnarray} 3x^2 \end{eqnarray}$ ? wo bleiben denn die 3x? __________________________________ ach ich hab schon verstanden weils ja ein produkt ist
27.08.2007, 10:36	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Differenzenquotient ist $\begin{eqnarray} 3x^2+3xh+h^2. \end{eqnarray}$ Der Differentialquotient lautet aber doch $\begin{eqnarray} \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}. \end{eqnarray}$ Das ist hier das gleiche wie $\begin{eqnarray} \lim_{h\to 0} 3x^2+3xh+h^2. \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt h gegen Null laufen lässt (hier kannst du sogar Null für h einsetzen), kommt das raus, was mYthos geschrieben hatte.

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