abstoßender Fixpunkt |
26.08.2007, 21:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
abstoßender Fixpunkt
Was bedeutet, im Allgemeinen? Wer kennt also ein Gegenbeispiel. Danke, tigerbine |
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26.08.2007, 22:42 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: abstoßender Fixpunkt Wie genau ist hier "annähern" zu verstehen? |
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26.08.2007, 22:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: abstoßender Fixpunkt Lol^^. Ich habe es wörtlich abgeschrieben. Die Definition taucht im Rahmen "Konvergenzberhalten iterativer Verfahren" auf. Machen wir es komplett:
Aber auch bei Teil 1 habe ich gerade ein ? im Kopf. warum gilt das denn nun. Ich sitze heute schon zulange vorm PC Beweis über Widerspruch zum Mittelwertsatz der Differentialgleichung? Bitte hilf mir |
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26.08.2007, 22:58 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: abstoßender Fixpunkt
Ja. Beweis:
Gruß, therisen PS: Ist das nicht besser in Numerik aufgehoben? |
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26.08.2007, 23:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: abstoßender Fixpunkt Och jo http://www.smileygarden.de/smilie/Frech/smileymania.at_02996.gif, was ich meinte war: Mittelwertsatz der Differentialrechnung Sorgt das nun für den nächsten Lacher, weil für den Beweis total falsch? |
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26.08.2007, 23:48 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da steht wahrscheinlich "im allgemeinen", weil es zumindest einen Startpunkt gibt, bei dem sukzessive Approximation eben trotzdem konvergiert. Nämlich den Fixpunkt selber. |
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27.08.2007, 00:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch einen Kommentar zu Punkt 1? Das im Allgemeineren hab "ich " rausgefunden, brauche für die genaue Begründung aber den "anziehendem Fixpunkt". |
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27.08.2007, 00:21 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, |g'(z)|<1 heißt ja, daß für in einer genügend kleinen Umgebung von dem Fixpunkt z gilt: also Also der Abstand von z zu z* wird "zusammengezogen", insbesondere liegt g(z*) sogar wieder in der Umgebnung von z, über die du etwas weißt. Und eigentlich hast du ja sogar mit einem q<1. Wenn du jetzt n mal sukzessive Approximation anwendest (was ich durch ausdrücke, nicht mit irgendwelchen Ableitungen zu verwechseln), erhältst du Die rechte Seite konvergiert für n gegen unendlich gegen 0, auf der linken Seite kannst du noch ausnutzen, daß z ein Fixpunkt ist. Heraus kommt, daß für einen anziehenden Fixpunkt die Folge der Approximationen gegen den Fixpunkt konvergiert. Analog hast du für einen abstoßenden Fixpunkt kannst aber an dieser Stelle (ohne weitere Informationen, zum Beispiel, daß g'(z*)>1 global gilt) nicht weiter schließen, weil g(z*) schon nicht mehr in einer Umgebung des Fixpunktes liegen muß, über die du etwas weißt. Das heißt halt gerade "im allgemeinen" konvergiert das ITerationsverfahren nicht. Aber für gewisse Punkte konvergiert es eben doch, zum Beispiel den Fixpunkt selber. |
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27.08.2007, 00:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Liebes Navi, fahre ich richtig? zwar eigentlich der Fixpunkt. Blöde Notationsfreiheit Von der Ableitung weiß man: Da sie stetig ist, existiert eine Umgebung , so dass für alle z in dieser Umgebung gilt: (#) (Mit welcher Stetigkeitsdefinition zeigt man das nochmal?) (##) Dann folgt mit dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung: Angenommen, es gäbe ein in mit Dann gibt es ein mit was im Widerspruch zu (#) steht. EDIt: (##) Das müßte doch mit der "Stetigkeit in der Sprache der Umgebungen" (Königsberger Ana I) folgen. |
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27.08.2007, 01:31 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Tigerbine, die Existenz der Umgebung folgt unmittelbar aus der Dreiecksungleichung, wenn man wählt und sich das passende sucht (Stetigkeit).
Schreibfehler: Es muss statt heißen. Dann klappt es auch mit dem Widerspruch. Gruß, therisen |
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27.08.2007, 01:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, Du nimmst Epsilon-delta Kriterium. Und schon wieder so ein Vertippser. Oh weh... Dann versuche ich das nun mal zu verarbeiten und auch das i.A. mit einem Beispiel zu füttern. Danke |
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