Irrationalität von e

27.02.2005, 17:54	SaschAR	Auf diesen Beitrag antworten »
Irrationalität von e hi...kann mir jemand einen beweis geben, der die irrationalität der eulerschen zahl beschreibt? wäre cool, gruß saschAR
27.02.2005, 17:59	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht z.B. über einen indirekten Beweis: Dazu kann man die Reihendarstellung verwenden. $\begin{eqnarray} \mathrm e = \sum_{k=0}^\infty\frac{1}{k!} \end{eqnarray}$ Wir nehmen an, $\begin{eqnarray} \mathrm e \end{eqnarray}$ sei rational, es gäbe also eine Darstellung $\begin{eqnarray} \mathrm e = \frac{p}{q}, (p, q) \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Nun abschätzen mittels $\begin{eqnarray} \\mathrm e = s+t \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} s = \sum_{k=0}^q\frac{1}{k!} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t = \sum_{k=q+1}^\infty \end{eqnarray}$
27.02.2005, 18:06	SaschAR	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmmm muss erhrlich sagen dass ich dass nicht verstehe. ich weiß zum einen nicht was es mit der Reihendartsellung auf sich hat. und zum anderen sehe ich darin keinen beweis dass e irrational ist. aber trotzdem danke für die antwort.kenn evtl wer n guten link wo das ganz gut beschrieben ist?
27.02.2005, 18:07	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist auch nur der Anfang. Ich wusste nicht, ob du alleine weiterkommst. Es hat schonmal jemand schön aufgeschrieben (link).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »