Funktionseigenschaften

27.08.2007, 19:36

David_pb

Funktionseigenschaften

Hi!

Irgendwie hab ich momentan Probleme mit dem mathematischen Grundbegriffe injektiv. Mal ein paar Beispiele:

Injektivität gilt ja wenn: $\begin{eqnarray*} \forall x_1,x_2 \in X: x_1 \neq x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2) \end{eqnarray*}$ , also darf für jedes Element der Menge X nur ein Element der Menge Y vorhanden sein, oder?

Also: $\begin{eqnarray*} f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, x \mapsto f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ , die Funktion ist ja nicht injektiv da z.B. $\begin{eqnarray*} x_1 = 2 \neq x_2 = -2 \end{eqnarray*}$ aber $\begin{eqnarray*} f(x_1) = f(x_2) = 4 \end{eqnarray*}$ ist.

Aber: $\begin{eqnarray*} f: [0,\infty) \rightarrow \mathbb{Z}, x \mapsto f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ , wäre injektiv? Seh ich das richtig?

27.08.2007, 19:44

kiste

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naja im streng mathematischen Fall siehst du das natürlich falsch, weil dein 2. f nunmal keine Funktion ist(bildet in R ab nicht in Z!).

$\begin{eqnarray*} f: [0,\infty) \rightarrow \mathbb{R}^+, x \mapsto f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ ist aber injektiv, sogar bijektiv da man ihre Umkehrfunktion angeben kann(Wurzel)

27.08.2007, 19:50

David_pb

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Zitat:

Original von kiste
naja im streng mathematischen Fall siehst du das natürlich falsch, weil dein 2. f nunmal keine Funktion ist(bildet in R ab nicht in Z!).

Hu? Wieso das?

Zitat:

Original von kiste
$\begin{eqnarray*} f: [0,\infty) \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ ist aber injektiv, sogar bijektiv da man ihre Umkehrfunktion angeben kann(Wurzel)

Im Ernst? $\begin{eqnarray*} f: [0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ ist das wirklich bijektiv? Denn Surjektivität besteht ja nicht da z.B. y = -1 nicht zum Bildbereich von f gehört?!

27.08.2007, 19:53

kiste

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Nach meinem Edith stimmt es sogar Big Laugh

sagen wir, wir sind quitt jeder hatte seinen Fehler Augenzwinkern

Es ist keine Funktion nach $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ da $\begin{eqnarray*} f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \notin \mathbb Z \end{eqnarray*}$ aber $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \in (0,\infty) \end{eqnarray*}$

27.08.2007, 19:59

David_pb

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Zitat:

Original von kiste
Nach meinem Edith stimmt es sogar Big Laugh

sagen wir, wir sind quitt jeder hatte seinen Fehler Augenzwinkern

Ookay! :P

Zitat:

Original von kiste
Es ist keine Funktion nach $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ da $\begin{eqnarray*} f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \notin \mathbb Z \end{eqnarray*}$ aber $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \in (0,\infty) \end{eqnarray*}$

Hm, leuchtet ein. Danke Dir!

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