Wertetabelle und Gleichung dazu finden.

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Biene18 Auf diesen Beitrag antworten »
Wertetabelle und Gleichung dazu finden.
Hallo, ich knobel gerade an der folgenden Aufgabe aber ich komme nicht so recht klar, bzw. habe ich keinen richtigen Ansatz diese zu lösen.

Gegeben ist die Potenzfunktion y = f(x) mit x€R, x ≠ 0 durch
die folgende Wertetabelle:

x| – 4 |– 2 |– 1 | -1/2 |1/2 |1 |2 |4
------------------------------------------------------------------------------------
y| -1/4 |-1/2 |– 1 | -2 | 2 |1 |1/2 |1/4

Stellen Sie diese Funktion in einem Koordinatensystem dar und
geben Sie die Gleichung dieser Funktion an!

Das einzeichnen ist ja kein Thema. Also ich denke das es eine Funktion vom typ x^-3 ist aber das hilft mir leider nicht so richtig weiter. Ich hatte erst so gerechnet:


y=a*x^-3
1/2 = a* 2^-3

a= 4 --> y=4x^-3

aber dies ist leider nur für den Punkt (2,1/2) richtig. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wie kommst Du auf x^-3? Intuition? Interessiert mich gerade nur smile

Du hast ja 2 Fixpunkte, nämlich -1 und 1, Fixpunkt heißt dass f(x) = x.

Setz z.B. mal 1 in eine allgemeine Potenzfunktion ein.
Das liefert Dir schonmal einen Wert. Um an den anderen Koeffizienten zu kommen gibts jetzt ein paar Wege. Kennst Du den Logarithmus? Ansonsten kannst Du auch ganz einfach mal die Werte intensiv anschauen, Tipp: Kehrwert .
Biene18 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja eher ins Tafelwerk geschaut und mit dem Graphen der Funktion verglichen. Ja, der Logarithmus müsste dann zur Basis x erfolgen oder? Ich werd mich mal an der allgemeinen Form probieren, aber das ich nicht direkt darauf gekommen bin die zu nehmen.

Danke erstmal für den Tipp
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit Logarithmus hat das hier erstmal nichts zu tun, oder? verwirrt
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich würde ihn hier nicht unbedingt verwenden weil man i.A. auch schon ohne draufkommen kann welche Funktion zugrunde liegt, aber wenn man z.B. den Exponenten sucht und a schon hat, ist der Logarithmus halt die mathematische Brechstange.

Alternativ kann man es auch von Anfang an damit machen, und die Funktionsgleichung mit dem ln in ein lineares Problem in ln(a) und b transformieren, dann hat man 2 Gleichungen, Datensätze hat man genug (wobei man halt wegen dem log nur die nichtnegativen nehmen kann) und löst es über einsetzen.
Da ich nicht weiß in welcher Klasse/Schulform die Aufgabe gestellt ist hab ich jedoch diese Methode mal aussen vor gelassen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Log? verwirrt Ich würde aus der aufgabenstellung meinen, da ja der Funktionstyp angegeben ist (Potenzfunktion), dass es sich um ein konstruiertes Beispiel handelt. Die angegebene Datenmenge dient auch nur des leichteren Erkennens, und nicht der benötigten Punkte zur eindeutigen Bestimmung der Funktion.


Als Ideenfinfun kannst Du die Punkte ja mal in ein Koordinatensysten einzeichnung und à la "Malen nach Zahlen verbinden". Woran erinnert dich die Funktion, separat betrachtet für pos. und neg. x-WErte?
 
 
Biene18 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja die Aufgabe stammt aus Realschulprüfung 2007 aber meiner Meinung nach find ich die schon bissl heavy für diesen Schultyp Hammer Aber dafür gibt es auch nur 2 Punkte...

Wenn man den Graphen anschaut, sieht es ja aus wie x^-3 bzw. ungerader Exponent... deswegen war es ja meine IDEE aber vielleicht wollten die nur eine Angabe das x^-{2m-1} ist
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also vielleicht bin ich heute einfach blind, aber what about :


Zitat:

x| – 4 |– 2 |– 1 | -1/2 |1/2 |1 |2 |4
------------------------------------------------------------------------------------
y| -1/4 |-1/2 |– 1 | -2 | 2 |1 |1/2 |1/4


Augenzwinkern

Nicht definiert für x=0.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wertetabelle und Gleichung dazu finden.
Hier mal die Wertetabelle in sauberer Form



@Biene18

Schau dir mal die Werte genau an. Fällt dir nicht auf, wie man von der oberen Zeile auf die untere kommen könnte? Am rechten Teil der Tabelle kann man es ganz deutlich sehen.

EDIT
Jetzt hat es tigerbine verraten Augenzwinkern
Rolli Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,



kann mir jemand erklären wie ich mit Hilfe der Wertetabelle allgemein die Funktionsgleichung ablesen kann?


Wäre echt total nett von euch/dir.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Rolli,

ein Standardrezept wirst du allgemein nicht finden meiner Ansicht nach, wenn du nicht deine Funktion auf eine bestimmte Klasse oder einen Typ einschränken kannst:

Ist es eine lineare/quadratische Funktion, eine Exponentialfunktion oder so...

Mittels dieser Information kannst du dann jeweils die allgemeine Gleichung herausnehmen und dann die dir zur Verfügung stehenden Werte einfach einsetzen und die Funktion explizit bestimmen.

Eventuell macht man sich ein Bild und prüft den Typ der Funktion erst einmal nach.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Rolli,

Willkommen im Matheboard. Bitte mache dafür einen neuen Thread auf.

Allgemein kann man das nicht sagen. Das hängt von den Werten ab. Bringe also am besten ein kleines Beispiel. Aber wie gesagt: bitte in einem neuen Thread smile
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