Ungleichung

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blub85 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung
Hallo!

Ich komm leider nicht auf die Lösung die mir mein Matheprogramm ausspuckt und finde leider auch nicht den Fehler.. unglücklich

Aufgabe:

Man bestimme alle , für die gilt:




Lösungsansatz:

Jetzt habe ich ne Fallunterscheidung gemacht:

Fall1:



löst man diese auf bleibst stehen:

und es gilt noch





Fall2:



löst man diese auf bleibst stehen:

und es gilt noch






Somit ergibt sich als Lösungsintervall




Mein Computerprogramm (Derive) zeigt allerdings als Lösungsbereich nur an.

Wo ist mein Fehler?? unglücklich

Ich wäre Euch dankbar, genau an meinem Beispiel zu leiben, damit ich das dann auch kapiere. Vielen Dank!°
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
Du hast hier mehr als 2 Fälle.

Zitat:
Original von blub85
Fall2:



Hier hast du ein zu großes Interval genommen. Für ist die rechte Seite nicht mehr größer als null und du kannst die Betragsstriche nicht einfach weglassen.
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

mh, wobei ja der Fehler eher in Fall1 sein muss, da das bei Fall2 ermittelte Intervall ja auch tatsächlich das richtige ist.. Nur das Fall1-Intervall ist "zu viel" ?!?

Wie muss ich denn genau die Fallunterscheidung machen, Deiner Meinung nach?!

Habe auch schon ausversucht eine Fallunterscheidung in dieser Art zu machen:

gegeben:

Fall 1) (5-2x) > 0
Fall 1a) 2x > 0
Fall 1b) 2x < 0

Fall 2) (5-2x) < 0
Fall 2a) 2x > 0
Fall 2b) 2x <0

Aber irgendwie hat das auch nicht ganz hingehaun.. unglücklich
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, bei Fall 1 hast du auch einen Fehler gemacht. Allerdings nicht beim Intervall, sondern beim Auflösen der rechten Betragsstriche.

Schau dir mal die linke und die rechte Seite getrennt an.

Links gilt:




Rechts gilt




Jetzt musst du noch Schnittmengen der obigen Intervalle bilden und beide Seiten betrachten.

: linke Seite kleiner 0, rechte Seite größer 0

: beide Seiten größer 0

: linke Seite größer 0, rechte Seite kleiner 0

Es gibt auch noch eine weitere Möglichkeit, die Aufgabe zu lösen. Wenn du schon quadratische Gleichungen kennst, kannst du beide Seiten quadrieren. Dann fallen die Betragsstriche auch weg.
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie bin ich grad am verzweifeln... geschockt

ich versuchs mal mit dem Quadrieren:


das ganze


quadrieren





Wo ist da jetzt der Fehler ?! traurig

Die lösung ist nämlich x > 5/4
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blub85

das ganze


Schon falsch, diese Äquivalenz. Lass die Multiplikation mit (-1) weg und quadriere gleich.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blub85

das ganze




Erstens: Wieso willst du auf beiden Seiten mit -1 multiplizieren?
Zweitens: Du hast die Operation falsch ausgeführt. Es gilt nämlich NICHT -|x| = |-x|. Das sieht man schon daran, dass die rechte Seite positiv ist, und die linke Seite negativ (falls x nicht Null ist).
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fehler ist gleich im ersten Schritt. Warum multiplizierst du mit (-1)? Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst, musst du das Ungleichungszeichen umdrehen.

Lass einfach das *(-1) weg und quadriere direkt.

EDIT
Ups, da war ich aber arg spät Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst, musst du das Ungleichungszeichen umdrehen.


Na, das hat er ja wenigstens gemacht. Da lag der Fehler nicht.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, danke. Da habe ich nicht genau hingesehen Hammer
blub85 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, mit dem quadrieren klappt das jetzt alles!

aber kann mir bitte ma einer das so vorrechnen,bzw. mir genau den Fehler sagen (bis aufs Intervall, oder war das mein einziger), den ich beim allerersten Versuch gemacht habe (siehe ganz oben!)

DANKE! Gott
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
Du hast oben zwei Fehler gemacht.

Zitat:
Original von blub85
Fall1:



Für ist . Beim Auflösen der rechten Betragsstriche ist also nichts zu tun. Du hast aber das Vorzeichen rumgedreht. Richtig wäre in diesem Fall

Bei deinem zweiten Fall musst du das Interval nochmal unterteilen. Welche Intervalle zu wählen sind, habe ich dir weiter oben schon beschrieben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

*** verschoben ***
.. ist eindeutig Algebra

mY+
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