R[a,b] Banachraum? |
28.08.2007, 14:48 | karldergrosse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
R[a,b] Banachraum? Könnte man dann sagen ? |
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28.08.2007, 14:56 | karldergrosse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tschuldigung, damit ich schreiben kann, muss ja R[a,b] garkein Banachraum sein, |
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28.08.2007, 18:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Präzisiere bitte deine Frage. Danke. |
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28.08.2007, 19:34 | karldergrosse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte nur Überlegt, ob die linearen Funktionale auf R[a,b] einen Banachraum bilden und dachte fäschlicherweise, dass dazu R[a,b] ein Banachraum sein muss. Allerdings ist die Menge ja bereits ein Banachraum (Dualraum) wenn R[a,b] ein normierter Raum ist und das ist er. Stimmt doch so, oder? |
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28.08.2007, 19:50 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Welche Norm hast du denn? |
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28.08.2007, 20:45 | karldergrosse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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28.08.2007, 21:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum schreibst du das eigentlich immer vor den Integranden? Ist das Absicht? |
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28.08.2007, 21:26 | karldergrosse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um die Operatornatur zu betonen und weil es sich besonders bei langan Ausdrücken mit Mehrfachintegrationen besser liest und Klammern spart. |
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28.08.2007, 23:16 | Soliton_mobile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber auch nur dann, wenn man diese Notation kennt oder sie vorher erklärt wird. |
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28.08.2007, 23:38 | karldergrosse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich muss noch die Stetigkeit des Integraloperators zeigen Ist der folgende Beweis okay? Erfüllt ein linearer Operator die Abschätzung dann ist er stetig auf Hier ist Es gilt Damit ist Damit ist das bestimmte Integral ein stetiger Operator von auf und somit in |
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29.08.2007, 01:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist keine Norm - nur eine Halbnorm. Zu deinem letzten Beitrag: Kannst du nochmal erläutern, was R[a,b] genau ist? Sind Riemann-integrierbare Funktionen auf einem (meinetwegen endlichen) Intervall stets beschränkt? Wenn nicht, dann ist deine X-Norm nicht definiert. |
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29.08.2007, 09:44 | karleergrosse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In [Schulz, Physik mit Bleistift] S.106 befindet sich ein ausführlicher Rechtfertigungsversuch für die Integralschreibweise. In der physikalischen Fachliteratur ist das auch keine Seltenheit. Manchmal ist es auch egal:
Stimmt, das ist nur auf eine Norm. Hatte diese Norm unbedacht übernommen.
Diesmal stimmt die Norm. Nach dem Satz von Lebesque ist eine Funktion genau dann Riemann-integrierbar, wenn sie beschränkt und bis auf eine Menge von Lebesque-Maß 0 (=:"fast überall") stetig ist. |
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