Affinitäten untersuchen mit geg. Matrix |
28.08.2007, 18:00 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Affinitäten untersuchen mit geg. Matrix Habe als Aufgabe: Untersuche die Matrix auf Fixpunkte! Ansatz: (Damit ein Punkt auf sich selbst abgebildet wird.) Übergang zum linearen Gleichungssystem: Jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter, wie bekomme ich jetzt Vektoren mit reellen Zahlen heraus? Danke im vorraus! Gruß Stahlhammer |
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28.08.2007, 18:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Affinitäten untersuchen mit geg. Matrix Na hier sind das doch nur 2 Gleichungen mit 2 unbekannten. Also sogar mit Schulmathe möglich zu lösen Einsetzungsverfahren vielleicht? Gesucht ist in ein Eigenvektor zum Eigenwert 1. |
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28.08.2007, 18:34 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok I. II. Ich setzte I. in II. ein: I. II. Was habe ich jetzt was falsch gemacht? Wo ist der Fehler? |
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28.08.2007, 18:36 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis jetzt stimmts. |
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28.08.2007, 18:40 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, ich weiß jetzt aber nicht, wie ich diese Information in einen Vektor bzw. einen Punkt "reinpacken" soll? |
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28.08.2007, 18:40 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welches y erfüllt denn diese Gleichung? |
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28.08.2007, 18:59 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß es nicht, ist es schon eine Koordinate des Vektprs, also die y-Koordinate? |
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28.08.2007, 19:01 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lass mal alles andere beiseite. Löse die Gleichung y=-15y. |
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28.08.2007, 19:04 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ist, dann kann man ja durch y teilen: Aber das ergibt für mich keinen Sinn! |
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28.08.2007, 19:06 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eben. Nur y=0 löst die Gleichung II) und aus I) folgt dann x=0. |
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28.08.2007, 19:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Macht es auch nicht. Ziehe auf beiden Seiten ein y ab. EDIT: Bist du wirklich an einer Hochschule? |
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28.08.2007, 19:29 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh ok, also ist nur der Punkt ein Fixpunkt! So, jetzt sollen wir noch den Eigenwert ausrechnen! Da ja nicht 0 sein darf, muss die Determinante 0 sein. Ist das soweit richtig? Edit: @ Webfritzi: Ich habe mich glaube mit dem Unterforum fertan, bin Gymnasium |
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28.08.2007, 19:42 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher weißt du denn vorher schon, dass es nur einen gibt? Edit: Wieviel Lösungen hat die Gleichung ? |
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28.08.2007, 19:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jepp.
Schreibt man das so auf dem Gymnasium? fertan? Ansonsten kommen wir jetzt trotzdem langsam in den Hochschulmathe-Bereich. Eigenwerte macht man normalerweise nicht in der Schule. |
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28.08.2007, 19:44 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, habe mich verschrieben, muss einen heißen! Ist denn das o.g. richtig? |
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28.08.2007, 19:46 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein es heißt vertan! Und auf einem Gymnasium nimmt man keine Thematik mit Eigenwert durch? |
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28.08.2007, 19:47 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Aber 5 ist doppelter Eigenwert. |
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28.08.2007, 19:48 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, normalerweise nicht. |
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28.08.2007, 19:55 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wegen dem Binom, aber hat das denn irgendwelche Folgen für bestimmte Vorgänge? Edit @ WebFritzi: Auch nicht im LK und bei einem Lehrer, dessen Wissensstand ausreichen würde, um Prof. an einer Uni zu sein? |
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29.08.2007, 01:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, bei euch scheinbar schon. Aber eigentlich finde ich es nicht OK, das in einem regulären LK zu machen. Das ist unfair denen gegenüber, die fit für einen normalen LK sind, aber nicht überdurchschnittlich sind. Ich habe den Eindruck, dein Lehrer hat keinen Bock auf "Pillepalle". Aber dann hat er seinen Beruf verfehlt und hätte kein Lehrer werden dürfen. Kann sein, dass ich mich irre, aber auf meiner alten Schule gab es auch so einen... |
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29.08.2007, 14:37 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, es soll jetzt nicht in eine Diskussion um Lehrer ausarten, aber unser Lehrer ist wirklich schlimm. Wie gesagt vom Wissensstand kann er mit einem Prof. mithalten! Aber er rast durch alle Themen durch, fordert teilweise wirklich übermenschliches von uns! Übungsaufgaben rechnen wir kaum und vieles muss man sich selbst erarbeiten. Abscheifen auf Sachen, die wir fürs Abi eh nicht brauchen, tut er eigentlich fast jede Stunde! Wenn er uns etwas erklärt (Herleitungen zB.) ist das wirklich schön und logisch, wenns dann aber ans praktische geht, versagen dennoch viele aus unserem LK. Naja, was soll man machen, ein paar Monate noch, dann ist`s sowieso vorbei Gruß Stahlhammer |
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29.08.2007, 14:40 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Eindruck scheint sich zu bestätigen... |
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29.08.2007, 15:15 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, weiter geht`s mit der Bestimmung des Eigenvektors! Da wir en Eigenwert bereits ermittelt haben, lassen sich die Eigenvektoren aus der Gleichung bestimmen. Gegeben: Es gilt: Dieses Gleichungssystem muss jetzt gelöst werden: I. II. Soweit alles richtig? Wenn ja, wie kann ich diese Aussage interpretieren? |
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29.08.2007, 15:28 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit anderen Worten sind die Vektoren für alle Eigenvektoren zum Eigenwert 5. |
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29.08.2007, 15:36 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, mit der Schreibweise tue ich mich schwer, für mich mal verständlicher ausgedrückt: Der Vektor und seine positiven Vielfachen sind Eigenvektoren der Matrix mit dem Eigenwert . Kann man es auch so ausdrücken? |
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29.08.2007, 16:43 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Die Menge dieser Vektoren nennt man dann auch Eigenraum zum Eigenwert 5, wenn mich meine Erinnerung nicht trügt. |
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29.08.2007, 16:53 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Affinitäten untersuchen mit geg. Matrix
Als Ergebnis für den Fixpunkt kam heraus! Jetzt muss ich noch die Fixgerade bestimmen! Kann man aus dem oben geschriebenen schlussfolgern, dass es gar keine Fixgerade gibt, da es nur einen Fixpunkt gibt? |
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29.08.2007, 17:40 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Affinitäten untersuchen mit geg. Matrix
Ja. Das müsste reichen. |
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29.08.2007, 17:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja schon, aber auch die negativen Vielfachen des Vektors sind Eigenvektoren. Also: ALLE Vielfachen. |
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29.08.2007, 17:44 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, danke für eure Hilfe, Aufgabe ist damit gelöst ! |
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