Quadrat berechnen

29.08.2007, 13:56

Blonder

Quadrat berechnen

Hallo,
ich hab mal ne Frage. Ist denn

$\begin{eqnarray*} (x+1)^2=(-x-1)^2 \end{eqnarray*}$

Eigentlich schon, da

$\begin{eqnarray*} (-x-1)^2=(-x-1)(-x-1)=(-x)^2+2(-x)(-1)+(-1)^2=x^2+2x+1=(x+1)^2 \end{eqnarray*}$

Oder gibt es da noch etwas zu beachten?

29.08.2007, 13:58

Dual Space

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RE: Quadrat berechnen

Zitat:

Original von Blonder
Hallo,
ich hab mal ne Frage. Ist denn

$\begin{eqnarray*} (x+1)^2=(-x-1)^2 \end{eqnarray*}$

Ja, denn

$\begin{eqnarray*} (x+1)^2=(-1)^2(x+1)^2=[(-1)(x+1)]^2=(-x-1)^2. \end{eqnarray*}$

29.08.2007, 13:59

therisen

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Einfacher: $\begin{eqnarray*} (-x-1)^2=((-1)(x+1))^2=(-1)^2(x+1)^2=(x+1)^2 \end{eqnarray*}$

29.08.2007, 13:59

WebFritzi

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Zitat:

Original von Blonder
$\begin{eqnarray*} (-x-1)^2=(-x-1)(-x-1)=(-x)^2+2(-x)(-1)+(-1)^2=x^2+2x+1=(x+1)^2 \end{eqnarray*}$

Das stimmt schon alles, ist aber viel zu kompliziert und trifft den Kern der Sache nicht. Es gelten

-x-1 = -(x+1) und (-y)² = y².

Mit y = x+1 also

(-x-1)² = (-(x+1))² = (-y)² = y² = (x+1)².

29.08.2007, 14:51

Blonder

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Wurzel ziehen
Vielen Dank für die schnellen Antworten.

Wenn ich jetzt die Wurzel ziehe aus den beiden Quadraten, stimmt das dann auch noch?
Das Ergebnis ist ja der Betrag, der wie folgt definiert ist:

$\begin{eqnarray*} |x|=\begin{cases}x &\mathrm{f\ddot ur}\hspace{2mm} x \ge 0 \\\ -x&\mathrm{f\ddot ur}\hspace{2mm} x<0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Da weiß ich jetzt nicht weiter. Wie gehe ich da vor?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x+1)^2} = \mid x+1 \mid \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-x-1)^2} = \mid -x-1 \mid \end{eqnarray*}$

Kann mir da jemand helfen?

29.08.2007, 14:58

Dual Space

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RE: Wurzel ziehen
$\begin{eqnarray*} |x+1|=|-1||x+1|=|-x-1| \end{eqnarray*}$

29.08.2007, 17:37

WebFritzi

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RE: Wurzel ziehen

Zitat:

Original von Blonder
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x+1)^2} = \mid x+1 \mid \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-x-1)^2} = \mid -x-1 \mid \end{eqnarray*}$

Kann mir da jemand helfen?

Also wirklich. Weißt du denn nicht, dass |-y| = |y| gilt? Das erschließt sich auch sofort aus deiner Definition des Betrages. Wenn du meinen Beitrag richtig gelesen hättet, dann hättest du nicht fragen müssen...

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