Beweis, dass f=id_x |
| 29.08.2007, 13:59 | euchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis, dass f=id_x in einer Altklausur steht folgende Aufgabe: 1 Gegeben sei eine Abbildung f:X->X mit f ° f = f . Beweisen Sie, daß jede Faser von f höchstens einen Wert von f enthält. Ich habs jetzt mal so gemacht: zu Zeigen: f = id_x f ° f = f // ° f ¯¹ f ° f ° f ¯¹ = f ° f ¯¹ //f ° f ¯¹ = id_x f ° id_x = id_x // f°id_x = f f = id_x Stimmt die Lösung so? |
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| 29.08.2007, 14:01 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, warum sollte f gleich der Identität sein? Das sollst du auch gar nicht zeigen. Was ist X? Gruß, therisen |
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| 29.08.2007, 14:04 | euchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja mehr als in der Aufgabe steht hab ich auch nicht. X ist einfach eine beliebige Menge nehm ich mal an. Ich hab mir das so gedacht: Wenn f zweimal angewendet wieder f ergibt müsste das ja die identische Funktion ergeben, oder? Wie zeigt man das sonst? |
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| 29.08.2007, 14:07 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis, dass f=id_x
Was ist eine Faser? |
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| 29.08.2007, 14:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konstante Funktionen sind nicht die Identität. |
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| 29.08.2007, 14:14 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laut Wiki ist also eine Faser ein Synonym für das Urbild eines Funktionswertes. Trotzdem verstehe ich die Behauptung noch nicht. Was bedeutet denn "ein Element von f"? |
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| 29.08.2007, 14:15 | euchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis, dass f=id_x
Die Faser ist das Urbild von f WebFritzi: Ich dachte eine konstante Funktion sei gerade die identität?! wenn f(x)=x ist, dann gilt doch die Gleichung f ° f = f. Oder? |
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| 29.08.2007, 14:16 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis, dass f=id_x
Urbild von f ist doch aber der Definitonsbereich von f. 
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| 29.08.2007, 14:17 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis, dass f=id_x
Nein, eine konstante Funktion wäre z.B. und das ist nicht die Identität. Die Faser ist das Urbild eines Elementes. |
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| 29.08.2007, 14:22 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Beweis, dass f=id_x Michi, kannst du mir die Behauptung bitte mal "übersetzen"? |
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| 29.08.2007, 14:23 | euchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, ok. Und wie setz ich da jetzt an? Ich bin jetzt verwirrter als vorher 
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| 29.08.2007, 14:32 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis, dass f=id_x
Bitte keine Namen, die man nicht zuordnen kann. Danke. |
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| 29.08.2007, 14:33 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Beweis, dass f=id_x Grml.... 
Könnte mir irgendwer die Behauptung "übersetzen"? Insbesondere interessiert mich, was ein "Element von f" ist. |
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| 29.08.2007, 14:36 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz sicher bin ich mir auch nicht. Ein Versuch: Für alle zeige man: Gilt , so folgt . Das ist auch leicht zu beweisen. Gruß, therisen |
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| 29.08.2007, 14:37 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Wert von f" bedeutet "Bildpunkt von f". |
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| 29.08.2007, 14:39 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. |
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