Wahrscheinlichkeit

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PG Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit
Hi

Die 4 kleinen Quadrate, die das große zusammen bilden, haben eine Seitenlänge von 4 cm. Der Wurf ist ungültig, wenn die Mitte der Münze außerhalb des Quadrates bzw. des Spielfeldes liegt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze mit r=1cm ganz innerhalb der kleinen Quadrate fällt?

Meine Ansätze: Man muss die Fläche, in dem der Wurf gültig ist, berechnen. Anschließend berechnet man die Fläche, wenn der Wurf in einem der kleinen Quadrate liegt.

Die Spielfläche beträgt:

wie berechne ich die andere Fläche oder besser gesagt: ist mein Ansatz überhaupt richtig?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich um 4 Quadrate mit jeweils einer Seitenlänge von 4cm. Das macht eine Seitenlänge von 8cm insgesamt. Für den Flächeninhalt insgesamt gilt dann aber:

!
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Da der Wurf der Münze gültig ist, wenn sie mit einem halben Zentimeter nach außen schaut, habe ich gedacht( 36 cm^2 war falsch), dass gilt:



Ist mein Ansatz richtig und wie gehts weiter?

edit: Kann das irgendwie keiner? Ich versuch mal weiter.

Die Wahrscheinlichkeit lässt(denk ich) sich berechnen:



Stimmt das?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Also mal von vorne, du hast ne Fläche von 8 auf 8cm. Die Mitte der Münze soll in dieser Fläche landen. Also hast du einen gültigen Bereich von 9²cm².

Ist die Münze noch gültig, wenn lediglich ihr Rand den Spielfeldrand berührt? Wenn ja, kannst du den nächsten Schritt überspringen, dann stimmt dein Ansatz Augenzwinkern

Ansonsten (also wenn mindestens die Mitte der Münze auf dem Spielfeld sein muss) musst du den Nenner korrigieren und zwar auf die ursprüngliche, gesamte Spielfeldfläche von 8²cm².

Und natürlich mit den Einheiten sorgfältig umgehen. Es muss eine (einheitslose) Zahl herauskommen, also im Zähler und Nenner die selbe Einheit stehen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PG
Der Wurf ist ungültig, wenn die Mitte der Münze außerhalb des Quadrates bzw. des Spielfeldes liegt.

Du hast selbst klar geschrieben, dass über Gültigkeit/Ungültigkeit des Wurfes nur die Position des Mittelpunkts entscheidet, d.h., ob dieser in der Fläche zum Liegen kommt - oder nicht. Der Münzradius spielt hierbei (noch) keine Rolle.

Was anderes ist es bei der Betrachtung der "günstigen" Fläche für den Mittelpunkt: Da sind die vier Teilquadrate abzüglich (an allen vier Seiten!) des Münzradius zu betrachten...

Um es noch mal klar zu sagen: Bei geometrischer Wahrscheinlichkeit betrachtet man als Charakterisierung nicht ganze Objekte wie Kreise (wie auch!), sondern nur markante Punkte dieser Objekte (wie hier den Mittelpunkt). Das muss man klar trennen.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Achso. Das wusste ich nicht mit den Punkten, also dass man nur diese betrachtet- Gut, dass du das erwähnst.
Nun ist mir auch verständlich warum



Das müsste richtig sein.
Danke
 
 
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du kurz nochmal erklären wie du darauf kommst? Ich komme auf was anderes...

Also am besten den gesamten Laplace-Bruch darstellen.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli

Also am besten den gesamten Laplace-Bruch darstellen.

Steht oben- nur dass ich halt diesmal statt 9cm 8 cm nehme!
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