Fehlerrechnung

29.08.2007, 21:17	Masterchriss	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerrechnung Hallo zusammen, hab irgendwie immernoch ein wenig Probleme bei der addition von zufälligen Messabweichungen. Z.B ich möcht ein Drehmoment bestimmen. Mit M=FL. Mich interessiert die Streuung meines Ergebnisses. Jetzt könnte ich z.B. 50 mal die Länge und 50 mal die Kraft messen und daraus für beide Eingangsgrößen Mittelwert und Streuung bestimmen. Anschließend kann ich die Streuungen meines Ergebnisses mit $\begin{eqnarray} \sigma _M=\sqrt{\left(\frac{\partial M}{\partial F}\right)^2 \cdot\sigma _{F}^2+\left(\frac{\partial M}{\partial s}\right)^2 \cdot\sigma _{s}^2} \end{eqnarray}$ bestimmen. Aber könnte ich nicht genausogut alle 50 messungen einfach in die Gleichung M=FL einsetzen und dann Mittelwert und Streuung direkt aus meinem Ergebniss errechnen? Mir würde das jetzt eigentlich logischer erscheinen. Gelesen habe ich aber immer nur von dem Ersten Weg. Es kommen auf jedenfall verschiedene Ergebnisse raus. Wäre die Vorgehensweise Genauer oder vieleicht Falsch? Ich kanns mir nicht so richtig erklären, wäre aufjedenfall für jeden Tipp dankbar. Gruß Chris
08.09.2007, 19:26	Masterchriss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerrechnung Also ich häng da immer noch ein wenig. Hab folgendes gefungen: Laut DIN ENV 13005 gibt es 2 Möglichkeiten um den Mittelwert einer Ergebnisgröße zu bilden. 1. über $\begin{eqnarray} y_{m1}=\frac{(\sum_{k=1}^n~y_k )}{n} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} y_k=f(x_{11}, x_{21}, ... ,x_{ik}) \end{eqnarray}$ ist oder 2. über $\begin{eqnarray} y_{m2}=f(x_{m1}, x_{m2},...x_{mk}) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} x_{mk}= \frac{\sum_{i=1}^n~ x_{ki}}{n} \end{eqnarray}$ ist. Leider wird zur Ermittlung der Standartabweichung immer nur das Verfahren nach Gauß beschrieben wobei mit $\begin{eqnarray} s=\frac{\sum_{i=1}^n~(x_{ki}-x_{m})}{n-1} \end{eqnarray}$ die einzelne Standartabweichung der Eingangsgrößen bestimmt wird und mit $\begin{eqnarray} s _y=\sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial x_1}\right)^2 \cdot s _{x1}^2+\left(\frac{\partial f}{\partial x_2}\right)^2 \cdot s _{x2}^2+...} \end{eqnarray}$ die Standartabweichung der Ergebnisgröße berechnet wird. Jetzt nochmal die Frage: Warum kann nicht einfach die Standartabweichung über $\begin{eqnarray} s_y=\frac{\sum_{k=1}^n~(y_{k}-y_{m})}{n-1} \end{eqnarray}$ , also der Ergebnisgröße, bestimmt werden? Hat nicht einer ne idee, oder wenigstens nen Schubs in die richtige Richtung? Danke und Gruß, Chris

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