Komplexe Extremwertaufgabe

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Gulli Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Extremwertaufgabe
Also ich komme mit einer Teilaufgabe nicht weiter.

Wir haben eine Zylindrische Dose mit dem Volumen V .

Aufgabe: Wie müssen Radius R und Höhe h gewählt werden, wenn die zylindrische Dose ohne Deckel hergestellt wird und die Oberfläche möglichst klein werden soll.

Ich verstehe nicht was mit Oberfläche gemeint ist. Ist das die Fläche des Mantels + die Fläche des Bodens oder wie ?

Danke
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremweraufgabe
Zitat:
Original von Gulli
Ich verstehe nicht was mit Oberfläche gemeint ist. Ist das die Fläche des Mantels + die Fläche des Bodens oder wie ?

Ja.
 
 
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

Gut dann würde ich so anfangen

Formel aufstellen

pi * r² *((2* pi * r) * h ) = O

Soweit richtig dann müsste ich ja theoretisch von dieser Gleichgung die Extreme ausrechnen, oder liege ich da falsch ?
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

Moment hab ein Fehler gesehen

pi * r² +((2* pi * r) * h ) = O
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht ganz gut aus. Jetzt brauchst du noch eine Formel für das Volumen.
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

mhh das versteh ich nicht ganz die Formel für das Volumen ist ja pi * r² * h = V aber was soll ich damit anfangen = ? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle diese Formel nach h um und setze das in die Oberflächenformel ein. Dann ist die Oberfläche nur noch von r abhängig. Beachte, daß V eine Konstante ist.
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

h = v / pi * r² . . das setz ich nun in die oberflächenformel ein =

pi* r² + ((2*pi*r)* v/pi *r² ) = O

So nun denk ich mal muss man einiges Zusammen fassen auch wenn ich nicht weiß was, und danach die Ableitung bilden etc.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Brüchen kann man gelegentlich was kürzen. Dann hast du quasi eine Funktion von r, die du ohne Probleme ableiten kannst.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hat dioe Dose keinen Deckel? Augenzwinkern
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Extremweraufgabe
Zitat:
Original von Gulli

[...]

wenn die zylindrische Dose ohne Deckel hergestellt wird

[...]


Augenzwinkern
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es ist doch nur ein Bruch vorhanden :-|
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Na und? Du kannst das pi rauskürzen und ein r.

Übrigens: Die Aufgabe ist keineswegs "komplex", so wie es in der Überschrift steht. Sie ist eher ziemlich einfach.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Übrigens: Die Aufgabe ist keineswegs "komplex", so wie es in der Überschrift steht. Sie ist eher ziemlich einfach.


Das hängt natürlich immer von den Vorkenntnissen und den eigenen Möglichkeiten ab.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von WebFritzi
Übrigens: Die Aufgabe ist keineswegs "komplex", so wie es in der Überschrift steht. Sie ist eher ziemlich einfach.


Das hängt natürlich immer von den Vorkenntnissen und den eigenen Möglichkeiten ab.


Naja, gemessen an anderen Extremwertaufgaben ist diese Aufgabe einfach.
Unbekannt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von WebFritzi
Übrigens: Die Aufgabe ist keineswegs "komplex", so wie es in der Überschrift steht. Sie ist eher ziemlich einfach.


Das hängt natürlich immer von den Vorkenntnissen und den eigenen Möglichkeiten ab.


Naja, gemessen an anderen Extremwertaufgaben ist diese Aufgabe einfach.




Wenn man so argumentiert, könnte man jedoch nie eine Aufgabe komplex nennen, denn es gibt immer noch komplexere Fragestellungen in der Mathematik.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

However...
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich nicht wirklich zu einer Lösung gekommen bin wende ich mich nochmals an euch.

Ich bin bei dem Term gekürzt : 2V/r + pi*r²

Jetzt muss ich ja irgendwie ein Extrema bestimmen damit die Oberfläche möglichste klein wird.

Wie stelle ich das an ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Term stimmt, kannst du das Extremum bestimmen, indem du die durch diesen Term bestimmte Funktion nach r ableitest und die Ableitung ... setzt ...

mY+
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

Das war auch mein Problem den Term nach r ableiten. Irgendwie macht es da kein ^^ aha ^^

danach Null stetzen ist klar.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehm' an, du hast die Schwierigkeit bei 2V/r. Forme das um zu



und leite das nach der Potenzregel ab (2V ist konstant!), danach wieder einen Bruch draus machen ...

mY+
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

Danke genau da war mein Problem. Ich war mir mit dem -1 als Exponent nicht sicher. Gut dann probier ich mal den Rest.

Danke !
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ich da mit -2V*r(hoch -2) + 2 pi*r richtig ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Yep! Beim Nullsetzen musst aber wieder auf den Bruch zurück, klar?





mY+
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das ganze so machen : -2V / r² + 2 pi * r , warum ist eigentlich notwendig wieder zum Bruch zurück ? Sieht doch so viel angenehmer aus :-)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Von ...

Damit hast du doch den Bruch wieder!!

mY+
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

^Jetzt kann ich doch theoretisch r ausklammern. ?

2V / r² + 2 pi * r

oder hilft mir das nicht weiter ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich hast du das mit dem Bruch nicht ganz verstanden.
... die Gleichung mit multiplizieren! Ausklammern bringt's nicht!





mY+

P.S. Ich muss jetzt weg, ich komm' zw. 20:00 - 21:00 wieder
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt versteh ich nur noch Bahnhof ^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gulli
Ich würde das ganze so machen : -2V / r² + 2 pi * r , warum ist eigentlich notwendig wieder zum Bruch zurück ? Sieht doch so viel angenehmer aus :-)

Es ist immer schlecht, wenn einfach nur Terme durch die Gegend geistern und man nicht weiß, was sie bedeuten. Zunächst mal ist das obige die Ableitung von O(r) nach der Variablen r. Also:



Das muß jetzt gleich Null gesetzt werden. Also:



Wie du das jetzt nach r auflöst, bleibt dir überlassen. Hauptsache du machst es richtig. Da Variablen im Nenner nicht so praktisch sind, ist es erstmal das Beste, wenn du damit multiplizierst.
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

So bin nun auch wieder da. Hatte vorhin irgendwie nen Blackout.

| nun * r² =

| + 2V





Das kann ich ja dann kürzen hoffe mal das darf ich.

| 3Wurzel ziehen



So nun habe ich doch eine relative Extremstelle :-) soweit richtig ?

[ModEdit: LaTex verbessert. mY+]
Gulli Auf diesen Beitrag antworten »

nun muss man doch noch die Hinreichende Bedingung klären .
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht soweit gut aus. Freude
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