Stammfkt gesucht

28.02.2005, 11:44

ThorB

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Stammfkt gesucht

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(x)*e^{4x}~dx \end{eqnarray*}$

Wie fange ich an ?

durch partielle Integration

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=e^{3x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=3e^{3x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=-cos(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=e^{3x}*-cos(x)-\int~3e^{3x}*-cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! (MSS)

28.02.2005, 12:42

klarsoweit

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soweit richtig, und jetzt auf der rechten Seite nochmal partiell integrieren. Dann das entstehende Integral auf der rechten Seite rüber zur linken Seite schieben. Der Rest ist klar.
Noch eine Frage: war das jetzt e^(3x) oder e^(4x) im Integral?

28.02.2005, 22:58

ThorB

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$\begin{eqnarray*} e^{3x} \end{eqnarray*}$ ist richtig

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=e^{3x}*-cos(x)-\int~3e^{3x}*-cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

rechte Seite nochmal partiell Integriert

$\begin{eqnarray*} u=3e^{3x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=3e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=-sin(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=-cos(x) \end{eqnarray*}$

erstmal richtig ?

28.02.2005, 23:00

JochenX

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u'=9*..... kettenregel!
dann mal ran!

28.02.2005, 23:08

ThorB

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richtig

$\begin{eqnarray*} u=3e^{3x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=9e^{3x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=-sin(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=-cos(x) \end{eqnarray*}$

und dann einsetzen

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=e^{3x}*-cos(x)-\int~3e^{3x}*-sin(x)-\int~9e^{3x}*-sin(x)~dx \end{eqnarray*}$

28.02.2005, 23:15

JochenX

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der zweite teil muss in [...] das ist ja schon "ausgerechnet"
das hintere integral ist 9mal das vordere, bring das mal auf die andere seite....
dann hast du -8*integral(blabla)=....

edit: und zur form a*(-b); nicht a*-b; klammern setzen!

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28.02.2005, 23:22

riwe

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nicht ganz
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sinxe^{4x} ~dx =-cosxe^{4x}+4\int_{}^{}~cosxe^{4x} ~dx =-cosxe^{4x}+4sinxe^{4x}-16\int_{}^{}~sinxe^{4x} ~dx \end{eqnarray*}$

und damit
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sinxe^{4x} ~dx =\frac{e^{4x}}{17} (4sinx -cosx) \end{eqnarray*}$

habe es mit 4 gesehen
werner

28.02.2005, 23:23

ThorB

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ich weis nicht recht wie erstmal so die Klammer ?

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=e^{3x}*-cos(x)-[~3e^{3x}*-sin(x)]-\int~9e^{3x}*-sin(x)~dx \end{eqnarray*}$

28.02.2005, 23:27

JochenX

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@werner:
"habe mit 4 gesehen eru olltekl ein" ahso Augenzwinkern

Augenzwinkern

Prost

@thor: ja so is besser... du musst doch bei deiner part. integ. formel das u*v nicht mehr integrieren....
jetzt den hinteren teil (das verbleibende integral) rüberbringen und dann zusammenfassen.

mfg jochen

28.02.2005, 23:37

ThorB

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=e^{3x}*-cos(x)-[~3e^{3x}*-sin(x)]-\int~9e^{3x}*-sin(x)~dx \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} /-9e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -8\int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=e^{3x}*-cos(x)-[~3e^{3x}*-sin(x)]-\int~-sin(x)~dx \end{eqnarray*}$

So erstmal ?

MFG
ThorB

28.02.2005, 23:41

JochenX

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also bitte schon das ganze integral mitnehmen... also auch das *sinx.....
und oben hatte ich mich auf die schnelle geirrt, das wird +10*...
du musst doch +9*das integral machen....
also jetzt aber ran! endspurt!

28.02.2005, 23:48

ThorB

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ja das 10* ist klar

ich weis nicht wie ich beides rüberbringen soll ?? Muss ich nicht das -sin(x) integrieren ?

28.02.2005, 23:50

JochenX

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du hast sowas:
A=B-C-9A
wie löst du das nach A auf? A ist dein gesuchtes Integral......
das musst du aber ganz rüberbringen...

28.02.2005, 23:52

riwe

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@hallo jochen
keine ahnung, wo das herkommt
ist sicher nicht von mir,
aber jetzt gehe ich auf ein Prost

Prost

werner

28.02.2005, 23:58

ThorB

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also steht links dann -16

28.02.2005, 23:59

JochenX

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ich würde sagen: das war wohl die katze, hm?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

@thor: ich weiß jetzt wos hängt, das ist dein schlechter tippstil..
du hast da 9*e^...*(-sinx) dx und nicht blabla - sin x..!

01.03.2005, 00:05

ThorB

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also rechne ich / (sinx) Hilfe

Hilfe

01.03.2005, 00:07

JochenX

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wieso denn?
A=B-C-9A

dabei ist A das komplette gesuchte integral...
lös doch erst mal das obige nach A auf....

01.03.2005, 00:10

ThorB

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A=B-C-9A /+9A
10A= B-C /10

A=(B-C)/10

01.03.2005, 00:13

JochenX

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Freude

okay das kannst du, war mir klar...
im endeffekt musst du jetzt nur noch einsetzen....
A ist dein gesuchtes integral, B und C sind die beiden terme, die du oben ablesen kannst.....

kannst das ja auch oben mit werners erstem beitrag (mit 4x) vergleichen....

01.03.2005, 00:22

ThorB

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ich glaube wir reden aneinander vorbei kannste mal bitte die lösung posten

01.03.2005, 00:27

JochenX

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nö, den letzten schritt kriegst du ja wohl noch hin...
ansonsten lege dich in dein bettchen und schau dir das in aller frische noch mal an....
was ist denn das problem?

so hast dus vorne geschrieben:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=e^{3x}*-cos(x)-[~3e^{3x}*-sin(x)]-\int~9e^{3x}*-sin(x)~dx \end{eqnarray*}$

ich setz mal noch ein paar klammern dann wird s eindeutiger:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=[e^{3x}*(-cos(x))]-[~3e^{3x}*(-sin(x))]-[\int~9e^{3x}*(-sin(x))~dx] =[e^{3x}*(-cos(x))]-[~3e^{3x}*(-sin(x))]-9[\int~e^{3x}*(-sin(x))~dx] \end{eqnarray*}$

jetzt aber!

edit: bin jetzt erst mal weg. wie ich mich kenne schaue ich nachher noch mal rein.
gute nacht!

01.03.2005, 00:38

ThorB

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=e^{3x}*-cos(x)-[~3e^{3x}*-sin(x)]-9\int~e^{3x}*-sin(x)~dx \end{eqnarray*}$

letzter versuch traurig

traurig

$\begin{eqnarray*} e^{3x}*-sin(x)\int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx=e^{3x}*-cos(x)-[~3e^{3x}*-sin(x)]-9 \end{eqnarray*}$

01.03.2005, 01:24

JochenX

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ich glaube, das solltest du dir morgen bzw.heute früh noch einmal in ruhe ansehen....
das ist bei dir immer konfuser geworden.
das was da steht ist wieder totaler blödsinn.
ich kann auch nicht verstehen, dass du nicht mal meine vorschläge des klammersetzens (insbesondere bei sowas wie *(-sinx) ) aufnimmst.....

da kann ich auch nix tun, wenn du da nicht einsichtig bist unglücklich

unglücklich

naja, vielleicht siehst dus ja nach einer shlafpause.....

01.03.2005, 08:15

riwe

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allgemein lautet dein gesuchtes integral:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{ax }sinbx~dx =\frac{e^{ax}}{a^{2}+b^{2}}(asinbx-bcosbx) \end{eqnarray*}$
mit a= 3 und b = 1 erhälst du das gewünschte resultat
vielleicht ist es übersichlicher:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}sinx~dx = -e^{3x}cosx+3\int_{}^{}~e^{3x}cosx~dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}cosx~dx =e^{3x}sinx- 3\int_{}^{}~e^{3x}sinx~dx \end{eqnarray*}$
jetzt einsetzn ergibt
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}sinx~dx =-e^{3x}cosx+3e^{3x}sinx- 9\int_{}^{}~e^{3x}sinx~dx \end{eqnarray*}$
und jetzt sollte es klappen
werner

01.03.2005, 13:32

ThorB

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$\begin{eqnarray*} \int~e^{3x}*sin(x)=[e^{3x}*(-cos(x))]-[~3e^{3x}*(-sin(x))]-9[\int~e^{3x}*(sin(x))~dx] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9[\int~e^{3x}*(sin(x)~dx]+1[\int~e^{3x}*sin(x)] =[e^{3x}*(-cos(x))]-[~3e^{3x}*(-sin(x))] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10\int~e^{3x}sinx~dx=[e^{3x}*(-cos(x))]-[~3e^{3x}*(-sin(x))] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10\int~e^{3x}sinx~dx=-e^{3x}cos(x)+3e^{3x}sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{3x}sinx=\frac{-e^{3x}cos(x)+3e^{3x}sin(x)}{10}+C \end{eqnarray*}$

01.03.2005, 13:45

riwe

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super
werner

01.03.2005, 14:51

JochenX

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auch von mir: Freude

Freude

so eine aufgabe mal ruhen zu lassen und mal darüber zu schlafen, wirkt manchmal wahre wunder....
man kann auch zu viel lernen.

03.03.2005, 10:26

ThorB

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hab nochmal eine Frage zu der Aufgabe ...

bei der 2. part. Int. steht doch

$\begin{eqnarray*} ....-\int_{}^{}~9e^{3x}*(-sin(x)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ...-9\int_{}^{}e^{3x}*sin(x) \end{eqnarray*}$

müßte das dann aber nicht so aussehen ?

$\begin{eqnarray*} ...+9\int_{}^{}e^{3x}*sin(x) \end{eqnarray*}$

da -9 * (-) =9

03.03.2005, 10:51

klarsoweit

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Schreiben wir es also nochmal hin:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}*sin(x)~dx = e^{3x}*(-cos(x)) - \int~3*e^{3x}*(-cos(x))~dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = -e^{3x}*cos(x) + 3 * \int~e^{3x}*cos(x)~dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = -e^{3x}*cos(x) + 3 * (e^{3x}*sin(x) - \int~3*e^{3x}*sin(x)~dx ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = -e^{3x}*cos(x) + 3 * e^{3x}*sin(x) - 9 * \int~e^{3x}*sin(x)~dx \end{eqnarray*}$
jetzt klar?

03.03.2005, 11:14

ThorB

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alles klar Freude

Freude

03.03.2005, 11:25

kurellajunior

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Noch drei Sachen zu Latex:
$\begin{eqnarray*} [\int~9e^{3x}*(-\sin(x))~dx] \end{eqnarray*}$
sieht einfach blöd aus. Besser:
$\begin{eqnarray*} \left[-9\int~e^{3x}\cdot(\sin(x))~dx\right] \end{eqnarray*}$

code:
1:	\left[-9\int~e^{3x}\cdot(\sin(x))~dx\right]

und \\ macht Zeilenumbrüche innerhalb einer Anweisung. um die Gleichheitszeichen auszurichten einfach & benutzen und bitte Winkelfunktione escapen:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{3x}\cdot\sin(x)~dx&= -e^{3x}\cdot\cos(x) - \int~-3e^{3x}\cdot \cos(x)~dx\\&= -e^{3x}\cdot \cos(x) + 3\cdot \int~e^{3x}\cdot \cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

code:
1: 2:	\int_{}^{}~e^{3x}\cdot\sin(x)~dx&= -e^{3x}\cdot\cos(x) - \int~-3e^{3x}\cdot \cos(x)~dx\\ &= -e^{3x}\cdot \cos(x) + 3\cdot \int~e^{3x}\cdot \cos(x)~dx

Danke

Augenzwinkern

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