Monotonie |
| 28.02.2005, 15:49 | Sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Monotonie habe folgendes Problem, hab ne Aufgabe bekommen die wie folgt lautet: f(n) = (2/3)^n haben in der Schule bisher nur mit n als Basis gerechnet und hier hab ich sie halt als Exponenten. Da f(n) </= [kleiner gleich] f(n+1) ist, hab ich mal vermutet das ich hier Logarithmieren muss....also sah die Rechnung bei mir so aus: (2/3)^n >/= (2/3)^(n+1) | log log (2/3) x (n+1) </= log(2/3) x n | Zusammenfassen (log 2/3 x n) + log 2/3 </= (log 2/3 x n) | - (log 2/3 x n) log 2/3 </= 0 Also habs so mal versucht aber bin mir nicht sicher ob das jetzt richtig sein kann oder nicht obwohl die letzte Aussage, also Logarithmus von zwei drittel ist kleiner als null.... kam bei mir minus irgendwas raus... Kann mir jemand die Rechnung und die Rechenweise mal auf Richtigkeit überprüfen? Wäre echt nett... Thx schonmal im vorraus... Sunny |
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| 28.02.2005, 16:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Monotonie Scheint irgendwie in Mode gekommen zu sein, die Aufgabenstellungen wegzulassen! Ganz zu schweigen von der Logik der Argumentation... 
Also: Du willst vermutlich nachweisen, dass f(n) monoton fallend ist, also f(n) <= f(n+1) für alle natürlichen Zahlen gilt. Dann sag das doch auch!!! Dann hast du diese Behauptung äquivalent umgeformt, bis du zu der richtigen Aussage log(2/3) <= 0 gekommen bist - und fertig bist du mit dem Monotoniebeweis! --- Mathematik heißt nicht, dass man alle textlichen Erläuterungen (was man eben gerade vorhat) weglässt und nur noch Formeln aufschreibt - dass dann alles wenig verständlich wird, ist ja wohl klar! |
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| 28.02.2005, 23:01 | Sunny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bruder, du könntest mein Mathelehrer sein 
*scherz* 
sorry, das thema hat grad angefangen, hab keinen plan wie ich sowas erklären soll... für mich scheint bei diesem thema irgendwie alles als selbstverständlich, von daher hab ich gedacht es wär schon logisch was ich geschrieben hab...normal ne 
aber trotzdem thx....fühl mich richtig cool bei dem was ich da zusammen gebracht hab 
mal so nach langer zeit gepackt selber auf so ne idee zu kommen :P |
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| 28.02.2005, 23:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, ich bin zwar bitte nciht dein bruder, aber helfen mag ich dir trotzdem... folgenmonotonie kannst du standardmäßig hier zeigen... ohen logarithmus.... streng momoton steigend heißt: bzw, wenn alle folgenglieder größer 0 sind (hast du hier): für fallend drehe die größerzeichen um.... wenns nur monoton, nicht streng monoton ist, mache kleinergleich draus.... bei deiner aufgabe bietet sich zweiteres verfahren an, denn du wirst schnell merken, das a(n+1)/a(n) immer 2/3<1 ist (deshalb monoton fallend) mfg jochen edit: latex-Code bei dem (n+1). Folgenglied verbessert, hast die geschweiften Klammern vergessen
(MSS) |
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