Extremwertaufgabe!

28.02.2005, 16:03

oOSecretly_woman_87oO

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Extremwertaufgabe!

Hy Leute

Big Laugh

hab wieder eine Extremwertaufgabe auf udn ich hab keien Ahnung wie das Dreieck aussehen soll...hoffe ihr könnt mri bei der Zeichnung helfen!!

Aufgabe:
Die Gerade h, die Senkrechte zur Geraden h im Punkt $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ und die y-Achse begrenzen ein Dreieck.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks!

$\begin{eqnarray*} S_1 = ( 2; 10/3 ) \end{eqnarray*}$

so da ich keien Ahnugn hab wie die Skizze sein soll..mich stört die Angabe das die y-Achse das mti begrenzen soll....könnt ihr mir ne Zeichung geben?

fröhlich

fröhlich

Danke

28.02.2005, 16:06

iammrvip

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Hallo

Wink

Das geht schlecht ohne Funktion bzw. ohne die Gleichung von h. verwirrt

verwirrt

28.02.2005, 16:16

oOSecretly_woman_87oO

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naja weißt du das habe ich mich auch schon gefragt...auf dem Baltt was wir bekommen haben es ist eine Abi-Aufgabe (mal wieder) ist davor die Aufgabe c) da und dort wart hie rich schreib sie mal auf...da muss was mit h berechnet werden:

c) Durch den Kooridnatenursprung und den Punkt $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ ist eine Gerade h eindeutig bestimmt. Sie zerlegt im ersten Quadranten die von den Graph von f und g begrenzte Fläche in zwie teilflächen.
In welchen Verhältnis stehen die Inhalte dieser Teilflächen zueinander?

$\begin{eqnarray*} y=f(x) = \frac{-1}{3} x^{3} + 3*x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=g(x) = \frac{5}{6}* x^{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_1 ( 2 ; 10/3 ) \end{eqnarray*}$

so udn denkst du das man eigentlich erst die Aufgabe lösen muss bevor man die andre lösen kann?? obwohl wir ja diese aufgabe nicht auf hatten die c)

28.02.2005, 16:20

iammrvip

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Grundkurs oder?? Aus welchem Jahr ist das Abi?? Welche Aufgabe verwirrt

verwirrt

Du weißt, dass die Gerade durch den Koordinatenursprung verläuft, also ist $\begin{eqnarray*} n = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du nur noch den Anstieg bestimmen. Das geht über

$\begin{eqnarray*} m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \end{eqnarray*}$

Diese Werte kannst du aus dem Punkten entnehmen.

$\begin{eqnarray*} S_1\left(2|\frac{10}{3}\right), P(0|0) \end{eqnarray*}$

28.02.2005, 16:22

oOSecretly_woman_87oO

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es ist aus den neuen Büchern Mathe Abi Grundkurs 2005 Big Laugh

Big Laugh

aber frag mich nicht wo...also hmm muss ich da die beiden gleichungen f und g irgend etwas machen?

und dann hab ich somit meine gerade h raus und die kann ich dann für die andre aufgabe nehmen oder?

28.02.2005, 16:25

iammrvip

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Du brauchst dann die Gerade um das Verhältnis der Teilflächen bestimmen zu können.

/edit: Ich meinte aus flächen Jahr das Abitur ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

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28.02.2005, 16:27

oOSecretly_woman_87oO

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ähmm mir gings eigentlich umd ie aufgabe die ich am anfnag geshciebn hatte.. nicht um diese jetzt..nur meintest du das ich erst mal die gleichung für die gerade h brauche um die aufgabe zu lösen...schau dir mal meien erste aufgabe an die ich hier rein gepostet hab

28.02.2005, 16:29

iammrvip

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Das Dreieck wird durch h, ihre Senkrechte im Punkt $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ und die y-Achse begrenzt. Wie willst du ohne h dann den Flächeninhalt des Dreicks das sie bilden berechnen verwirrt

verwirrt

.

28.02.2005, 16:29

oOSecretly_woman_87oO

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hab eich keine ahnung hab das buch selber nicht...aber es ist in dem neuen buch drinne udn ich glaube es war abi 1999-2004

28.02.2005, 16:31

oOSecretly_woman_87oO

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naja aba was will ich denn mit den Teilflächen höö versteh grad null...ich brauch dich nur grad jetzt die gerade zu nehmen h oder wie siehst nun aus..bin grad mehr als durcheinander

weil m= 5/3 hab ich da raus ...naja und nun müsste ich irgendwie y und x einsetzten in die gleichung nur wie..weil dann hab ich ja die gerade raus oder wa smeinst du?

28.02.2005, 16:35

iammrvip

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Zitat:

Original von oOSecretly_woman_87oO
c) Durch den Kooridnatenursprung und den Punkt $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ ist eine Gerade h eindeutig bestimmt. Sie zerlegt im ersten Quadranten die von den Graph von f und g begrenzte Fläche in zwie teilflächen.
In welchen Verhältnis stehen die Inhalte dieser Teilflächen zueinander?

Ich meinte, wenn du diese Aufgabe löst, brauchst du doch die Gleichung von h.

$\begin{eqnarray*} h: y = \frac{5}{3}x \end{eqnarray*}$

stimmt Freude

Freude

.

28.02.2005, 16:35

Anwender

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elementar
bekannterweise ist S der scheitelpunkt oder?

um herrauszufinden zu was für einem verhätniss die flächen der beiden funtionen f(x) und g(x) stehen sollte man ert das intergral dieser beiden funtionen bilden.

mit x_u untergrenze des intergrals
und x_o obere greze des intergrals

$\begin{eqnarray*} \int_{x_u}^{x_o}~f(x)~dx \end{eqnarray*}$

und schließlich

$\begin{eqnarray*} \int_{x_u}^{x_o}~g(x)~dx \end{eqnarray*}$ für die andere Funkion g(x)

28.02.2005, 16:38

iammrvip

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Wenn du LaTeX noch den / verwendest geht's Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und bitte keine Doppelposts, gleich kommt einer...Bitte edit-Funktion nutzen.

28.02.2005, 16:39

Anwender

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Kurvendiskussion
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~2x~dx \end{eqnarray*}$

ICH SCHRIBE DAS ERSTE MAL MIT DIESEM EDITOR DESHALB::HAT KEINE BEDEUTUNG

28.02.2005, 16:40

oOSecretly_woman_87oO

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aha anwender ich versteh nicht was deine Formel da zu bedeuten hat ich bin nur Grundkurs...

ausserdem hab ich noch keine integralrechnung dran gehabt!

28.02.2005, 16:40

Anwender

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bekannterweise ist S der scheitelpunkt oder?

um herrauszufinden zu was für einem verhätniss die flächen der beiden funtionen f(x) und g(x) stehen sollte man ert das intergral dieser beiden funtionen bilden.

mit x_u untergrenze des intergrals
und x_o obere greze des intergrals

$\begin{eqnarray*} \int_{x_u}^{x_o}~f(x)~dx \end{eqnarray*}$

und schließlich

$\begin{eqnarray*} \int_{x_u}^{x_o}~g(x)~dx \end{eqnarray*}$ für die andere Funkion g(x)

28.02.2005, 16:40

iammrvip

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Zitat:

Original von iammrvip
Und bitte keine Doppelposts, gleich kommt einer...Bitte edit-Funktion nutzen.

28.02.2005, 16:43

oOSecretly_woman_87oO

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aha anwender ich versteh nicht was deine Formel da zu bedeuten hat ich bin nur Grundkurs...

ausserdem hab ich noch keine integralrechnung dran gehabt!

28.02.2005, 16:48

Anwender

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ich versuchs noch mal:
gegeb ist also eine funtion h das eine gerade darstellt,richtig?
noch mal bitte was ist noch gegeben? wir benötigen irgentwie die steigung der geraden. wenn die gleichung der geraden gesucht ist dann ist währe das einfach duch intergralrechnung...aber du hattest ja keins...ich überlege noch

28.02.2005, 16:48

iammrvip

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RE: Extremwertaufgabe!

Zitat:

Original von oOSecretly_woman_87oO
Aufgabe:
Die Gerade h, die Senkrechte zur Geraden h im Punkt $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ und die y-Achse begrenzen ein Dreieck.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks!

$\begin{eqnarray*} S_1 = ( 2; 10/3 ) \end{eqnarray*}$

Kommen wir mal zu eigentlichen Aufgabe zurück:

Deshalb hatte ich nach den Funktion, das ist nämlich keine Extremwertaufgabe.

Du musst jetzt noch die Senkrechte zu h die durch $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ verläuft bestimmen, dann kannst du auch den Flächeninhalt bestimmen.

28.02.2005, 16:50

oOSecretly_woman_87oO

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also als gleichung für h habe ich raus $\begin{eqnarray*} Y_h = 5/3x \end{eqnarray*}$ weil $\begin{eqnarray*} n=0 \end{eqnarray*}$ geht ja durch den urprung so und damit ist es doch eigentlich fertig die gerade h oder?

u wie berechne ich die senkrechte zu h??

28.02.2005, 16:56

iammrvip

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Zitat:

Original von iammrvip
$\begin{eqnarray*} h: y = \frac{5}{3}x \end{eqnarray*}$

stimmt Freude

Freude

.

Bei dem Durcheinander geht wieder alles unter traurig

traurig

. Stimmt.

Die Senkrechte zu h, kann man auch die Normale nennen. Wenn sie senkrecht auf h steht muss dann gelten:

$\begin{eqnarray*} m_t \end{eqnarray*}$ ...Tangente
$\begin{eqnarray*} m_n \end{eqnarray*}$ ...Normale

$\begin{eqnarray*} m_n = -\frac{1}{m_t} \end{eqnarray*}$

28.02.2005, 17:00

oOSecretly_woman_87oO

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hmm oki dann habe ich $\begin{eqnarray*} m_n = -3/5 \end{eqnarray*}$ raus aber das kann ich doch nicht einfach so in die gleichung einsetzten also das die gleichung dann ist : $\begin{eqnarray*} y_n= -3/5x \end{eqnarray*}$ ...hmm weil hab es mri im rechner angezeigt und dann würden beide geraden durch den ursprung gehen udn die aufgabe würde nicht stimmen...

28.02.2005, 17:01

iammrvip

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Japp, du musst noch das n der Geraden bestimmen. Dazu kannst du einfach die Gleichung nehmen

$\begin{eqnarray*} y = -\frac{3}{5}x + n \end{eqnarray*}$

und den Punkt $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ einsetzen und nach n auflösen.

28.02.2005, 17:05

oOSecretly_woman_87oO

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achso aber als wir den ersten anstieg m ausgerechnet haben da mussten wir die Formel $\begin{eqnarray*} m= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \end{eqnarray*}$ nehmen , um $\begin{eqnarray*} m_t \end{eqnarray*}$ aus zurechnen also die m=5/3 oder?

so und dann kan ich mri das einzeichnen und wie mach ichd ann weiter zweck flächeninhalt?

28.02.2005, 17:09

iammrvip

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Du hattest ja nur gegeben, dass die Funktion durch die zwei Punkte läuft, deshalb musstest du ihren Anstieg erstmal bestimmen.

Da diese Funktion aber nun eine senkrechte auf h ist, können wir die Beziehung von gerade eben nutzen. Da sie aber noch durch $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ verlaufen soll, muss sie nach oben verschoben sein.

Was hast du denn raus??

Du musst nun Grundkante und Höhe "bestimmen". Dann kannst du die Flächeninhalt nämlich mit

$\begin{eqnarray*} A = \frac{1}{2}\cdot g\cdot h_g \end{eqnarray*}$

berechnen.

28.02.2005, 17:12

oOSecretly_woman_87oO

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also für $\begin{eqnarray*} y_h = 5/3x \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} y_n = -3/5x + 4,53 \end{eqnarray*}$

28.02.2005, 17:14

iammrvip

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Zitat:

Original von oOSecretly_woman_87oO
für $\begin{eqnarray*} y_n = -3/5x + 4,53 \end{eqnarray*}$

Naja,

$\begin{eqnarray*} y_n = -\frac{3}{5}x + \frac{68}{15} \end{eqnarray*}$

28.02.2005, 17:16

oOSecretly_woman_87oO

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naja oki

Big Laugh

28.02.2005, 17:18

iammrvip

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Dezimalzahlen sind widerwärtig...

Wenn du dir noch mal die Skizze von oben anguckst, hättest du eine Idee was man als Grundseite nehmen könnte verwirrt

verwirrt

.

28.02.2005, 17:22

oOSecretly_woman_87oO

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also wir hatten schonmal so ne ähnliche aufgabe dranne.. und da hab ich bei der Formel $\begin{eqnarray*} A= 1/2 g* h_g \end{eqnarray*}$
das g als grundseite genommen das entsprach der Nullstelle des Anstiegs und bei der Höhe der Grundseite hab ich n genommen hmm aba hmm was könnte hier das sein

28.02.2005, 17:26

iammrvip

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Ich hab dir die Höhe mal grün eingezeichnet.

Als Grundseite könnte man die y-Achse nehmen und als Höhe den x-Wert vom Schnittpunkt der Graphen Freude

Freude

28.02.2005, 17:34

oOSecretly_woman_87oO

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also wäre $\begin{eqnarray*} g= 4,53 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h_g = 2 \end{eqnarray*}$ ?? udn als ergebnis komtm dann raus: $\begin{eqnarray*} A= 4,53 \end{eqnarray*}$ ?

28.02.2005, 17:36

iammrvip

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besser gesagt

$\begin{eqnarray*} A = \frac{68}{15} \end{eqnarray*}$

Japp Freude

Freude

.

28.02.2005, 17:38

oOSecretly_woman_87oO

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danke..ja ich vergesse das immer mit dem Bruch Augenzwinkern

Augenzwinkern

danke fürs mit lösen Augenzwinkern

Augenzwinkern

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