Schätzer konstruieren

28.02.2005, 17:16	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Schätzer konstruieren Hi Leute, Ich habe hier Lösungsschwierigkeiten bei einer Aufgabe und hoffe, dass ihr mir ein wenig helfen könnt. Ein Produzent von elektronischen Bauteilen garantiert seinen Kunden, dass maximal 10% der Bauteile defekt sind. Sie, als Großabnehmer, entnehmen einer Lieferung eine Stichprobe vom Umfang n=150 und stellen fest, dass in der Stichprobe 18 Bauteile defekt sind. Bestimmen Sie Auf Basis der Stichprobe einen erwartungstreuen Schätzer für den Anteil der defekten Bauteile in der Gesamtlieferung und berechnen Sie die Standardabweichung Ihrer Schätzfunktion. Ich würde hier einfach $\begin{eqnarray} \pi = \frac{18}{150} = 0,12 \end{eqnarray}$ nehmen, und als Varianz ist in der Lösung nur angegeben: $\begin{eqnarray} \sqrt{\sigma^2(\pi)}=0,026533 \end{eqnarray}$ Das ergibt sich zwar durch: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{n\pi(1-\pi)}}{n} \end{eqnarray}$ Aber keine Ahnung, wie man korrekt das herleitet Wäre nett, wenn mir jemand zeigen könnte, wie man die Sache Klausurformgerecht niederschreibt. Danke schonmal VIEEEEELMAAAALS!!! Grüße, eco
29.01.2006, 13:54	ran2_llc	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte das was mit einer bernoulli verteilung zu haben ? wäre gut möglich dass bei so einem großen n durch die normalverteilung approximiert wurde, weil ja kaum ein rechner 150! packen würde. bei 69! ist meist ende. könnte vielleicht in die richtung gehen
29.01.2006, 17:44	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... also dein schätzer für p (also $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ) ist im endeffekt die realisierung der zufallsvariable $\begin{eqnarray} \bar{X} \end{eqnarray}$ = arithmetische mittel. $\begin{eqnarray} \bar{X}=\frac{18}{150}\approx p \end{eqnarray}$ ist richtig. erwartungstreu bedeutet der erwartungswert: $\begin{eqnarray} E(\bar{X})=p \end{eqnarray}$ ist. stimmt hier auch, kannst ja nochmal nachrechnen. jetzt musst du die varianz bzw. standardabweichung von $\begin{eqnarray} \bar{X} \end{eqnarray}$ bestimmen. sprich: $\begin{eqnarray} V(\bar{X})=E((\bar{X}-E(\bar{X}))^2) \end{eqnarray}$ wenn du das ausrechnest und die wurzel drüber ziehst, kommst du auf die gewünschten 0,026... gruss bil

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