Substitution von einem Integral

28.02.2005, 18:09	malibubu	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution von einem Integral Hallo Zusammen, ich habe folgendes Integral zu lösen: S $\begin{eqnarray} t^3/(t^2+1)^4 \end{eqnarray}$ (Grenzen 0 bis 1) Ich habe schon versucht, $\begin{eqnarray} v(x)=WURZEL(x)-1 \end{eqnarray}$ zu wählen, dass scheint aber nicht zu funktionieren. Kann mir jemand von euch helfen? Kann mir niemand helfen? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse solche Pushposts!!! (MSS)
28.02.2005, 19:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{t^3}{\left(1+t^2\right)^4}~\mathrm{d}t \ = \ \frac{1}{2}\int_{}^{}~\frac{2t}{\left(1+t^2\right)^4} \cdot t^2~\mathrm{d}t \end{eqnarray}$ Jetzt partielle Integration mit $\begin{eqnarray} u'(t) = \frac{2t}{\left(1+t^2\right)^4} \, , \ \ v(t) = t^2 \end{eqnarray}$ Eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} u'(t) \end{eqnarray}$ kann leicht erraten werden (oder in einer Nebenrechnung $\begin{eqnarray} \tau = 1+t^2 \end{eqnarray}$ substituieren). Dann denselben Trick noch einmal anwenden.
28.02.2005, 19:26	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte man nicht gleich substituieren: $\begin{eqnarray} t^2+1=u, t^2=u-1, 2tdt=du \end{eqnarray}$ Damit $\begin{eqnarray} \int \frac{t^3}{(t^2+1)^4}dt=\int \frac{u-1}{2u^4}du=\frac{1}{2}\int (u^{-3}-u^{-4})du \end{eqnarray}$
28.02.2005, 19:30	malibubu	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, aber wieso kann man für t^3 t^2 =u-1 einsetzen? Danke im Voraus
28.02.2005, 19:32	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte an t^3 = t^2*t mit t^2=u-1, und das übrigbleibende t zu dem 2tdt=du zugeordnet.
28.02.2005, 19:33	malibubu	Auf diesen Beitrag antworten »
also sind es 3t dt, oder?
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28.02.2005, 19:41	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
diese Frage verstehe ich nicht Ich hatte gesetzt: t^2+1=u, und beide Seiten abgeleitet ergibt 2tdt=du, oder anders: u=t^2+1, u'=du/dt=2t, daraus du=2tdt, aber wenn du dies so noch nicht gelernt haben solltest, kannst du es eigentlich nicht benutzen. Dann solltest du es, wie von Leopold vorgeschlagen, mit partieller Integration versuchen.
28.02.2005, 20:28	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
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