Stetigkeit in einem Intervall

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Ultimate Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit in einem Intervall
Hallo,

ich muss ein Fachreferat in Mathematik halten über das Thema "Stetigkeit in einem Intervall". Wißt ihr zufällig irgendwelche Seiten wo ich Infos dazu finde?! Vielen Dank
Ultimate Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
kennt sich keiner damit aus?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ehem, lies mal den userguide bezüglich pushposts....

was weißt du denn über stetigkeit?
ich schätze, das "steigkeit auf einem intervall" nichts anderes ist?!
Ultimate Auf diesen Beitrag antworten »

Soviel ich weiss, geht es da um solche Sätze wie den Nulsstellensatz, Mittelwertsatz und Zwischenwertsatz. Leider weiss ich aber nicht genau wie das ganze definiert ist, und wie die Beweissführung dafür aussieht. Das ganze interessiert mich aber. Daher dachte ich mir, dass ich hier die passenden Infos bekomme.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hast du bezüglich mittelwertsatz und zwischenwertsatz mal wikipedia oder google gefragt?
da solltest du alles nötige finden...
ich vermute "nullstellensatz" meinst du satz von rolle? das ist nur eine erweiterung zum zwischenwertsatz....

mfg jochen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Mittelwertsatz ist aber schon Differentialrechnung und hat eher weniger mit Stetigkeit zu tun.

@LOED
Seit wann ist der Satz von Rolle eine Erweiterung des Zwischenwertsatzes?
Man kann höchstens sagen: Der Nullstellensatz ist genauso ein Spezialfall des Zwischenwertsatzes wie auch der Satz von Rolle ein Spezialfall des Mittelwertsatzes ist.
Allerdings sind sowohl Nullstellensatz und Zwischenwertsatz als auch Satz von Rolle und Mittelwertsatz jeweils einander äquivalent.

Nullstellensatz: Ist f stetig auf und gilt oder auch , so besitzt f in mindestens eine Nullstelle.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hatte dann satz von rolle mit dem nullst.satz verwechselt... ach ja, analysis I Augenzwinkern ...
war dannsatz von rolle, dass es, wenn a<>b und f'(a)<0 und f'(b)>0, dann gibt es ein c in (a,b) mit f'(c)=0 (?).

also der nullstellensatz folgt ja wohl eindeutig direkt aus dem zwischenwertsatz...
meinte also nicht "erweiterung", das wort war zugegebenermaßen völlig falsch.
du hast recht, spezialfall wäre das passende wort gewesen....
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
war dannsatz von rolle, dass es, wenn a<>b und f'(a)<0 und f'(b)>0, dann gibt es ein c in (a,b) mit f'(c)=0 (?).

Nein, das ist ein Spezialfall des Zwischenwertsatzes für Ableitungen.

Satz von Rolle: Ist f auf stetig und wenigstens auf differenzierbar und ist , dann gibt es in mindestens eine Stelle, an der die Ableitung verschwindet.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer ich danke dir!
sowas bringe ich immer durcheinander.

wenn mich nicht alles täuscht hat zu diesem ganzen krams auch irgendwer letztens ein pdf hochgeladen, erinnert sich jemand? werde mal nach dem link suchen und ihn gegebenenfalls posten....

edit: link
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

siehe hier
Ultimate Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten. Es ist so das ich mich ja nur auf die Stetigkeit im Intervall beschränken soll, also gehört der Mittelwertsatz gar nicht dazu oder?

Ich werde nochmals Wikpedia und Google bemühen. Gibt es vielleicht so tolle pdf-Dateien auch zu den von mir benötigten Sätzen? Das wäre klasse!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

doch der mittel/zwischenwertsatz kann auch hier anwendung finden....
sei f(x)=x² für x>0 und f(x)=-7 für x<0
dann ist deine funktion an der stelle 0 unstetig, abe stetig auf dem intervall (-unendlich,0] und auf dem intervall (0, unendlich)
auf diesen intervallen zieht dann der zwischenwertsatz ganz normal.....
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED
*g* Der Mittelwertsatz ist etwas ganz anderes als der Zwischenwertsatz! Du stellst es ja fast so dar, als wären sie identisch und das seien nur zwei verschiedene Namen. Hammer
Aber, wie schon gesagt, hat der Mittelwertsatz nur sehr wenig mit Stetigkeit zu tun.

Mittelwertsatz (der Differentialrechnung): Ist f auf stetig und wenigstens auf differenzierbar, so gibt es mindestens eine Stelle , sodass



gilt.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das wollte ich nicht damit andeuten, ich wollte nur sagen, dass eben beide hier auch genutzt werden können, eben intervallweise.
dann ist mir eben am schnellsten etwas für den zwischenwertsatz eingefallen...
das sind natürlichn 2 paar stiefel...

hat hoffentlich nicht zu verwirrungen geführt!

mfg jochen
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