Fragen bezüglich Polstellen und Asymptoten |
| 28.02.2005, 19:03 | Lehrling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fragen bezüglich Polstellen und Asymptoten Ich bin gerade dabei, mich mal wieder über Asymptoten und Polstellen zu informieren. Dabei sind ein paar Fragen aufgekommen. 1) Was ist der Unterschied zwischen einer Asymptote und einer Polstelle? Ich meine, jede Polstelle ist doch ein Asymptote oder nicht? Worin liegt dann der Unterschied. 2) Ich dachte bisher immer, eine Asymptote sei eine Gerade, die niemals von einer Funktion geschnitten wird. Warum ist dann aber die X-Achse eine Asymptote der Funktion, wenn die X-Achse im Punkt 0/0 von der Funktion geschnitten wird? Gruß, Lehrling |
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| 28.02.2005, 19:10 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei deiner funktion müssten an der stelle x=2 und x=-2 jeweils senkrechte assymptoten sein weil da der nenner minimal wird und somit das ergebnis positiv oder negativ gegen unendlich geht. |
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| 28.02.2005, 19:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
FALSCH: Eine Polstelle ist eine Asymptote. Richtig: An einer Polstelle befindet sich eine senkrechte Asymptote. Das ist einfach eine Frage der Bezeichnung. Mit "Polstelle" wird eine Definitionslücke einer rationalen (in der Höheren Mathematik: holomorphen) Funktion bezeichnet, wenn in deren Umgebung die Funktionswerte betragsmäßig über alle Grenzen wachsen. Die Polstelle ist also die kritische Stelle auf der x-Achse (ein Punkt auf der x-Achse). Eine senkrechte Asymptote ist dagegen diejenige Gerade, die an der Polstelle die x-Achse senkrecht schneidet. Bei Annäherung an die Polstelle schmiegt sich also der Graph an die senkrechte Asymptote an. Die senkrechte Asymptote ist also eine Gerade senkrecht zur x-Achse. Und das Bisherige darfst du nicht verwechseln mit Asymptoten für . Damit wird das Verhalten der rationalen (holomorphen) Funktion im Unendlichen beschrieben. |
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| 01.03.2005, 09:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht weil da der Nenner minimal wird, sondern weil da der Nenner = Null wird. |
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