Stammfunktion zu bestimmten Integral

28.02.2005, 19:40

professor

Stammfunktion zu bestimmten Integral

ist

$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{2}~\frac{1}{x}~dx \end{eqnarray*}$ =

1. = $\begin{eqnarray*} [ln x]_{1}^2 \end{eqnarray*}$ = ln 2 - ln 1 + c = ln 2 + c
oder 2. = $\begin{eqnarray*} [ln x +c]_{1}^2 \end{eqnarray*}$ = ln 2 + c - ln 1 + c = ln 2

ich denke mir: eher 2. ?
bin mir nicht sicher, ob man das "+ c" gleich mit in die Klammer nimmt oder erst danach

28.02.2005, 19:43

iammrvip

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RE: Stammfunktion zu bestimmten Integral

Zitat:

Original von professor
ist

$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{2}~\frac{1}{x}~dx \end{eqnarray*}$ =

1. = $\begin{eqnarray*} [ln x]_{1}^2 \end{eqnarray*}$ = ln 2 - ln 1 + c = ln 2 + c
oder 2. = $\begin{eqnarray*} [ln x +c]_{1}^2 \end{eqnarray*}$ = ln 2 + c - ln 1 + c = ln 2

ich denke mir: eher 2. ?
bin mir nicht sicher, ob man das "+ c" gleich mit in die Klammer nimmt oder erst danach

Beides falsch. Beim zweiten ist ein Vorzeichenfehler

$\begin{eqnarray*} \int\limits_1^2~\frac{1}{x}~\mathrm dx = \left[\ln|x|\right]_1^2 = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2 \end{eqnarray*}$

Du kannst die Integrationskonstante ruhig weglassen. Sie fällt sowieso weg.

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