Summen/-produktformeln

28.02.2005, 19:47

4c1d

Summen/-produktformeln

Hallo,

Ich wüsste gerne die Formeln für die folgenden Summen/Produkte(Summen- bzw. Produktzeichen verwendet) :
$\begin{eqnarray*} Summe[i=1,n](1/(x^{(2*i+1)}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Produkt[i=1,n](2*i-1) \end{eqnarray*}$

(kann man das über den board code auch besser darstellen lassen?)

28.02.2005, 19:55

etzwane

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Meinst du

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~\frac{1}{x^{2i+1}} \end{eqnarray*}$ , dargestellt durch: \sum_{i=1}^n~\frac{1}{x^{2i+1}}

$\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^n~(2i-1) \end{eqnarray*}$ , dargestellt durch: \prod_{i=1}^n~(2i-1)

28.02.2005, 20:00

Sciencefreak

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Fürs erste häte ich dir das anzubieten
$\begin{eqnarray*} \frac {1}{x*(x^2-1)}-\frac {x^{-2*n-1}}{x^2-1} \end{eqnarray*}$

Beim zweiten spuckt mir mein Taschenrechner nur Schrott aus
so was mit (-1/2)!

28.02.2005, 20:11

etzwane

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dann versuch mal so auf ein Ergebnis zu kommen:

$\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^n~(2i-1)=1\cdot 3\cdot 5\cdot ... \cdot (2n-1) \end{eqnarray*}$

28.02.2005, 20:16

Sciencefreak

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Falls dir das etwas hilft
$\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^n~(2i)=n!*2^n \end{eqnarray*}$

28.02.2005, 20:20

Mathespezialschüler

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~\frac{1}{x^{2i+1}}=\frac{1}{x}\sum_{i=1}^n~\left(\frac{1}{x^2}\right)^i \end{eqnarray*}$

Jetzt geometrische Summenformel anwenden.

28.02.2005, 23:58

4c1d

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n~\frac{1}{x^{2i+1}}=\frac{1}{x}\sum_{i=1}^n~\left(\frac{1}{x^2}\right)^i \end{eqnarray*}$

Jetzt geometrische Summenformel anwenden.

danke, konnte es damit berechnen.
weiß vielleicht noch jemand, wie ich das 2. berechnen kann? ist ja im prinzip nur das produkt der n ersten ungeraden zahlen, komme aber nicht drauf Hammer

01.03.2005, 11:38

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Zitat:

Original von 4c1d
weiß vielleicht noch jemand, wie ich das 2. berechnen kann? ist ja im prinzip nur das produkt der n ersten ungeraden zahlen,

Eine wesentliche Vereinfachung gibt es dafür nicht, höchstens eine Schreibweise mit Hilfe von Fakultäten. Dazu schau dir nochmal den Tipp von Sciencefreak an - mit diesem Produkt der geraden Zahlen musst du dein Produkt der ungeraden Zahlen erweitern !

01.03.2005, 13:36

4c1d

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ich hab jetzt für das produkt
$\begin{eqnarray*} \frac{(2n-1)!}{(n-1)! * 2^{n-1}} \end{eqnarray*}$
scheint so zu stimmen, danke

01.03.2005, 15:05

Mathespezialschüler

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Wie wärs damit:

$\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^n~(2i-1)={2n \choose n}\cdot \frac{n!}{2^n} \end{eqnarray*}$

Sieht schon relativ geschlossen aus. Augenzwinkern

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