Hessematrix

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Ines Auf diesen Beitrag antworten »
Hessematrix
Hallosmile

Wir haben folgende Aufgabe bekommen:
Sei f:R²->R, f(x1,x2)=sin(x1²) + sin(x2²)

a) Hessematrix H(f)(x) von f im Punkt x=(x1,x2)^t berechnen
b)Eigenwerte von H(f)(x) berechnen

Anmerkung: sin(x1²)- ich wußte den Code dafür nicht, soll sin( x1² = eine kleine 1 mit dem Quadrat obendrüber) darstellen

Da ich leider ne Weile krank war, hab ich an der Uni ne Menge verpasst und zwar u.a. wie man die Hessematrix und die Eigenwerte von der Funktion berechnet. Hab auch nix bei google gefunden unglücklich .

Bin für jegliche Hilfe dankbar,
Gruß, Ines
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Na, aber Definitionen kannst du wohl irgendwo Nachschlagen oder ?

Ich bezeichne mal f(x,y) = sin(x^2)+sin(y^2).

Dann ist die erste Ableitung der Vektor Df(x,y) = ( 2*x*cos(x^2) , 2*y*cos(y^2) )' . Die zweite Ableitung ist dann die Hessematrix und hat die Form D^2 f(x,y) = ( (2*cos(x^2)-4*x^2*sin(x^2) , 0 )' , ( 0 , 2*cos(y^2)-4*y^2*sin(y^2) )' ). Da die Matrix Diagonalform hat sind die Eigenwerte gerade die Diagonalelemente, also 2*cos(x^2)-4*x^2*sin(x^2) und 2*cos(y^2)-4*y^2*sin(y^2).
Ines Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort smile

*g* ...so schwer war´s ja echt nich, hatte schon im Bronstein nachgeschaut, aber bin aus der Erklärung nich ganz schlau geworden.

Nochmals danke,
Gruß,Ines
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