funktionenhilfe: dreieck bestimmen |
| 28.02.2005, 21:07 | tini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
funktionenhilfe: dreieck bestimmen
HILFE!! Ich hab da ne aufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme!! Und zwar bei dieser: gegeben sind drei linearen funktionen: f1:f1(x)= 1,5x + 6 f2:f2(x)= -3x + 15 f3:f3(x)= -4,5x +30 sie bilden mit ihren schnittpunkten ein dreieck. jetzt sollte man die drei eckpunkte des dreiecks und den funktionsterm der quadratischen funktion (deren graph durch die eckpunkte des dreiecks geht) bestimmen können... ..aber ich hab absolut keine ahnung wies geht!! hab schon versucht sie gleichzusetzen, bekam schlussendlich aber viel zu viele lösungen für x und y!! hab auch versucht das dreieck aufzuzeichen, konnts aber nicht!! auch die andern in der klasse konntens nicht und jeder hatte andere lösungen (zumindest die, die den prüfungsstoff angeschaut haben) ich bin wirklich verzweifelt!! nicht mal das repetieren aller übungsblätter halfen und die bibliothek hatte dazu gar keine sinnvollen bücher! 
kann mir da jemand helfen?? schon mal danke im voraus! tini |
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| 28.02.2005, 21:13 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: funktionenhilfe: dreieck bestimmen Diese 3 linearen Funktionen sind 3 Geraden. Wenn du die miteinander schneidest, dann bekommst du die Eckpunkte deines Dreiecks. f1 geschnitten mit f2 >> 1. Eckpunkt f1 geschnitten mit f3 >> 2. Eckpunkt f2 geschnitten mit f3 >> 3. Eckpunkt Mach das mal und poste die Ergebnisse, dann helf ich dir weiter. lg kiki |
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| 28.02.2005, 21:39 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal ein Bild (mit absichtlich etwas verfälschter Gleichung für die quadratische Funktion, die richtige Funktion muss natürlich durch alle Ecken gehen): <<< EDIT: ist jetzt richtig EDIT: Gleichung der Parabel richtig gestellt |
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| 28.02.2005, 21:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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| 01.03.2005, 20:14 | tini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juhuii!! ich konnts!! jetzt fängt mathe an spass zu machen!! ich hab so gerechnet: f1 mit f2: 1.5x + 6 = -3x + 15 4.5x = 9 x = 2 1.5*2 + 6 = 9 also Punkt1 (2/9) f1 mit f2: 1.5x + 6 = -4.5x + 30 6x = 24 x = 4 1.5*4 + 6 = 12 also Punkt2 (4/12) f2 mit f3: -3x + 15 = -4.5x + 30 1.5x = 15 x = 10 -3*10 + 15 = -15 also Punkt3 (10/-15) Danke kiki!! es ist ja ganz einfach!! und so logisch!! 
auch konnt ich die Punke aufzeichnen!! danke etzwane! 
...nur konnt ich die parabel nicht bestimmen.... 
ich hab so gerechnet: y = mx + b -15 = 10m + b (punkt3) 12 = 4m + b (punkt2) dann -15 = 10m + b -12 = -4m -b das ergibt: -27 = 6m m = -4.5 und wenn ich statt punkt3 punkt1 nehme: 9 = 2m + b 12 = 4m + b und dann -9 = -2m - b 12 = 4m + b ergibt das 3 = 2m m= 3/2 oder wenn ich punkt1 und 3 zusammenrechne: 9 = 2m + b -15 = 10m + b 9 = 2m + b 15 = -10m - b dann ergibt das 24 = -8m m = -3
welches m soll ich denn nehmen?? kann man das irgendwie überprüfen, welches m das richtige ist??gruss tini |
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| 01.03.2005, 20:38 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz für die Parabel ist falsch, benutze lieber: y=a*x^2+b*x+c mit zu errechnenden a, b und c. Jetzt die Koordinaten der x,y der drei Schnittpunkte einsetzen, ergibt 3 Gleichungen für die drei Unbekannten a, b und c. Diese Gleichungen sind zu lösen. Und: Kontrolle nicht vergessen. |
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| 01.03.2005, 21:30 | tini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: y = ax^2 + bx + c 9 = 4a + 2b +c 12 = 16a + 4b +c 15 = 100a + 10b + c -9 = -4a -c 12 = 16a + 4b +c ergibt: 3 = 12a + 2b -12 = -16a -4b -c -15 = 100a + 10b +c ergibt: -27 = 84a + 6b dann 3 = 12a + 2b -27 = 84a + 6b -9 = -36a - 6b -27 = 84a + 6b ergibt: -36 = 48a also a= -0,75 und jetzt alles einsetzen: 3 = 12*-0,75 + 2b 3= -9 + 2b 12= 2b ergibt: b= 6 9= 4*-0,75 + 2*6 +c 9= -3 + 12 + c 9= 9 + c 0=c kontrolle: y= ax^2 + bx +c punkt1 (2/9) 9= -3 + 12 9= 9 juhui!!
die funktion ist also y= -0,75x^2 + 6 !! dankeschön für die hilfe!! 
ps: nur eines versteh ich nicht: warum ist die form y= mx + b falsch?? ich dacht sie sei für die bestimmung der kurve...
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| 01.03.2005, 22:26 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut gerechnet
Nun zu dem Ansatz für die Bestimmung der Kurve: In der Aufgabenstellung steht
Wichtig ist dabei das Wort: quadratisch, Die lineare Funktion y=m*x+n (= Gleichung einer Geraden), hier fehlt also das quadratische Glied irgendwas*x^2. Mit dem Ansatz y=a*x^2+b*x+c (= Gleichung einer Parabel) entsteht aus der linearen Funktion eine quadratische Funktion. |
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| 01.03.2005, 23:17 | tini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist mir jetzt aber peinlich......
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| 02.03.2005, 17:39 | tini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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es ist doch nicht richtig!! heute bekamen wir vom lehrer die lösungen ins fach, da wir am freitag ne prüfung darüber schreiben, und auf diesem lösungsblatt stand: y= -3/4 x^2 -3x +18!! und nicht y= -0,75x^2 + 6 !! ich hab keine ahnung wies gerechnet wurde!! hab schon zweimal nachgerechnet, kam aber trotzdem auf das erste resultat und nicht auf seins...
auch versteh ich nicht, warum a richtig ist, b und c aber falsch... kann mir da jemand weiterhelfen?? (es kann ja nicht sein, dass es ein druckfeher ist...) mfg tini |
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| 02.03.2005, 18:37 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst nicht weiter nachzurechen, deine Lösung stimmt für diese Aufgabenstellung, so wie du sie hier hereingestellt hast. Jetzt musst du dich noch vergewissern, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast. Kontrolliere nochmals alle Zahlen und Vorzeichen der linearen Funktionen der Geraden. Hast du etwas falsch abgeschrieben, rechne nochmals mit den richtigen Zahlen. Ist bei dir soweit alles richtig, rechne mit den x-Werten der Schnittpunkte die y-Werte zu der vom Lehrer als Lösung gegebenen Parabel aus und konfrontiere den Lehrer mit deinen Ergebnissen. |
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| 02.03.2005, 19:24 | tini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider hab ich alles richtig abgeschrieben. auf der lösung stimmen auch die eckpunkte des dreiecks mit denen hier.... nur die y-form nicht...
wahrscheinlich doch ein druckfehler?? den lehrer kann ich leider nicht fragen, denn wir haben nur montags und freitags mathe...und er is sowiso ein selsamer typ... aber weisst du was komisch is?: seine form y= -3/4 x^2 -3x + 18 stimmt, wenn mans nachrechnet auch
ich hab den punkt1 (2/9) genommen und so gerechnet: 9= -3/4 *4 -3 *2 + 18 9= -3 -6 +18 9= 9 stimmt ja auch...??? demzufolge kanns ja mehrere lösungen für solche gleichungen geben.... gruss tini |
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| 02.03.2005, 19:40 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei Dinge habe ich anzumerken: 1) die Funktion deines Lehrers ist falsch, denn der Punkt P(4/12) liegt nicht auf dieser Kurve. Kannst du schnell nachrechnen 2)
Da ist dir ein kleiner Fehler unterlaufen. Die Funktion ist . |
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| 03.03.2005, 17:48 | tini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
juhuu!! DANKE DANKE DANKE !!! jetzt bin ich voll selbstsicher und kann die prüfung kaum erwarten!! ganz liebe grüsse tini |
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