Lokaler Grenzwertsatz der Binomialverteilung

28.02.2005, 23:00	Hamilton	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokaler Grenzwertsatz der Binomialverteilung Hallo zusammen! Ich Habe Probleme zu verstehen was mir der Lokale Grenzwertsatz der Binomialverteilung sagt .Es gilt ja X ist eine Folge B(n,p)-verteilter Zufallsvariablen zu gegebenem c>0. Sei $\begin{eqnarray} L : = \{ 0\leq k\leq n\ : \|k-np\|\leq c \sqrt{n}\} \end{eqnarray}$ . Dann gilt: $\begin{eqnarray} \sup\sqrt{n} \left\| Ws(X=k)-\frac{1}{\sqrt{2\pi npq}}e^{-\frac{(k-np)^2}{2npq}}\right\| \end{eqnarray}$ geht gegen null für n gegen unendlich. Kann mir jemand in Worten erklären wozu dieser Satz gut ist? grüße Hamilton edit: latex-Grenzen eingefügt. Hoffe, es ist alles richtig, aber kann auch etwas falsch sein, weil du zu wenig Klammern gesetzt hast! Wenn nich alles richtig ist, selbst verbessern! (MSS) Hab jetzt an Arthurs Beitrag angeglichen.
28.02.2005, 23:01	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
magst du erst mal deinen texet lesbar machen? deinen texcode musst du zwischen "[latex]" und "[/latex]" setzen. mfg jochen
28.02.2005, 23:05	Hamilton	Auf diesen Beitrag antworten »
wie mache ich das? was genau soll ich wohin setzen? Sorry
28.02.2005, 23:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokaler Grenzwertsatz der Binomialverteilung Danke MSS für die Mühe, ich habe gleich noch ein paar inhaltliche Fehler korrigiert: Voraussetzungen: $\begin{eqnarray} X\sim B(n,p) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L := \left\{ k:\quad 0\leq k\leq n,\; \|k-np\|\leq c\sqrt{n}\right\}\quad \end{eqnarray}$ für ein c>0. Dann gilt: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n\to\infty}\sup\limits_{k\in L}\sqrt{n} \left\| P(X=k)-\frac{1}{\sqrt{2\pi npq}}\exp\left\{-\frac{(k-np)^2}{2npq}\right\}\right\|=0 \end{eqnarray}$ Inhaltlich sagt es in etwa folgendes: Für große n kann man die Einzelwahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung durch (passend normierte) Werte einer Normalverteilungsdichte approximieren.
01.03.2005, 17:59	Hamilton	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch für das Verbessern und Antworten. d.h. wenn ich die Einzelwarscheinlichkeiten der Binomialverteilung mit passenden Werten bearbeite kann ich sie einer Glockenkurve annähern. Richtig? Grüße Hamilton
01.03.2005, 18:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich oben bereits schrieb, sehe ich die Kausalität eher in der anderen Richtung. Aber prinzipiell ist das schon richtig.
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01.03.2005, 22:50	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, hier kannst du dir das simulieren lassen. Gruß Anirahtak

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