Lösen durch Anweden der Logarithmusregeln

01.03.2005, 13:45

w4v3

Lösen durch Anweden der Logarithmusregeln

Hi @ all,

ich bin gerade über eine Aufgabe gestolpert, bei der ich irgendwie kein gutes Ergebnis rausbekomme, aber ich mich so einfach nicht geschlagen geben will.;-) Deshalb probier ich es mal auf diesem Wege hier ...

und zwar lautet die Aufgabe folgendermaßen:

$\begin{eqnarray*} log \frac{((a^{4}b^{2})^{2})^{-1}}{(\sqrt{(ab)^{-1}})^{3}} \Rightarrow \frac{\frac{1}{a^{8}b^{4}} }{(\sqrt{\frac{1}{ab}})^{3}}\Rightarrow log\frac{1}{a^{8}b^{4}}-log(\frac{1}{ab})^{1} \end{eqnarray*}$

Meine Frage: Darf man so einfach eine Wurzel weg kürzen... meine Überlegung war es den Term zu vereinfachen und deshalb die Wurzel weg zu kürzen... bin aber eher skeptisch ob das geht, denn wenn ich eine "normale" Wurzel mit x^3 kürze, dann würde ja x^1 Rest bleiben ...?!
Oder muss ich dazu Potentregeln anweden wie z.B: $\begin{eqnarray*} a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank für eure Hilfen ...

01.03.2005, 14:43

klarsoweit

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RE: Lösen durch Anweden der Logarithmusregeln

Zitat:

Original von w4v3
Oder muss ich dazu Potentregeln anweden wie z.B: $\begin{eqnarray*} a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} \end{eqnarray*}$

ja!!! Wie du die Wurzel "weggekürzt" hast, ist mir ein Rätsel. Also erstmal den Term mit Potenzregeln vereinfachen.

02.03.2005, 11:28

w4v3

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Ja die Wurzel Kürzung war mehr nen Versuch ;-) habe mittlerweile aber auch rausgefunden, wie ich die wurzel anders wegbekommen kann, trotzdem habe ich da noch nen paar Probleme bei der Aufgabe und zwar:

$\begin{eqnarray*} log \frac{((a^{4}b^{2})^{2})^{-1}}{(\sqrt{(ab)^{-1}})^{3}} \Rightarrow log\frac{a^{-8}b^{-4} }{(ab)^{-\frac{3}{2}}} \Rightarrow log a^{-8}*log b^{-4} - log a^{-\frac{3}{2}}*log b^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Meine Frage:

1.)Kann ich nun einfach die Potenzen addieren also loga^x + loga^y (gleichen Nenner bringen und dann addieren)
2.) wie verhält sich das - im Exponent nach dem unten stehenden MINUS
3.) Ist dieser Ansatz überhaupt richtig?!

Ich bin dankbar für alle Hinweise Hilfen und Tips

w4v3

02.03.2005, 12:02

kurellajunior

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Achtung $\begin{eqnarray*} \log(ab)\neq\log(a)\cdot\log(b) \end{eqnarray*}$ !

Erstmal kürzen, wenn möglich und die negativen exponenten wegmachen...
Dann den Logarithmus auflösen und erneut zusammenfassen. fertig Augenzwinkern

Jan

02.03.2005, 12:14

klarsoweit

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Zitat:

Original von w4v3
Meine Frage:

1.)Kann ich nun einfach die Potenzen addieren also loga^x + loga^y (gleichen Nenner bringen und dann addieren)
2.) wie verhält sich das - im Exponent nach dem unten stehenden MINUS

Also die Fragen verstehe ich nicht, kann daher auch keine Antwort drauf geben. Beachte "einfach" die Logarithmusgesetze:
log(a*b) = log(a) + log(b)
und log(a^n) = n*log(a)
Überprüfe damit nochmal deine Rechnung.

02.03.2005, 14:49

w4v3

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Okay das mit dem *, war unbewusst! Tud mir leid, wenn ich mich etwas unklar ausgedrückt habe... ich will diesen Logarithmus erstmal nur zerlegen ...

$\begin{eqnarray*} log \frac{((a^{4}b^{2})^{2})^{-1}}{(\sqrt{(ab)^{-1}})^{3}} \Rightarrow log\frac{a^{-8}b^{-4} }{(ab)^{-\frac{3}{2}}} \Rightarrow log a^{-8}+log b^{-4} - log a^{-\frac{3}{2}}+log b^{-\frac{3}{2}} \\ \Rightarrow -8*log a+ -4*log b - -\frac{3}{2}*log a + -\frac{3}{2}*log b \Rightarrow (-8+\frac{3}{2})*log a- (-4-\frac{3}{2})*log b \end{eqnarray*}$

Mein Problem derzeit besteht darin, ob ich das so richtig zusammengefasst habe oder nicht... Laut Lösungbuch soll sie Lösung -13/2 log a - 5/2 log b sein... aber irgendwie habe ich da kleine Vorzeichen Fehler drinne... mittlerweile ist wenigstens log a schon mal richtig ;-) *es wird besser*

Für mich wäre am besten, wenn mir einer diesen Schritt mal an der oben genannten Aufgabe erklären kann...

Vielen Dank

w4v3

02.03.2005, 14:55

kurellajunior

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1. mit \\ kann man einen Zeilenumbruch erzeugen!
2. Du hast Klammern vergessen: der gesamte Nenner muss subtrahiert werden!

02.03.2005, 15:11

w4v3

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Danke für den Tip Nr.1 ;-) ... habe versucht Punkt 2 auch umzusetzen ...
Muss mich mit dem Formeleditor noch nen bisschen auseinandersetzen ...

$\begin{eqnarray*} log \frac{((a^{4}b^{2})^{2})^{-1}}{(\sqrt{(ab)^{-1}})^{3}} \Rightarrow log\frac{a^{-8}b^{-4} }{(ab)^{-\frac{3}{2}}} \Rightarrow log a^{-8}+log b^{-4} - (log a^{-\frac{3}{2}}+log b^{-\frac{3}{2}}) \\ \\ \Rightarrow -8*log a+ (-4*log b) - (-\frac{3}{2}*log a -\frac{3}{2}*log b) \Rightarrow -8*log a + (-4*log b) + \frac{3}{2}*log a +\frac{3}{2}*log b) \\ \\ \Rightarrow (-8+\frac{3}{2})*log a+ (-4+\frac{3}{2})*log b\Rightarrow (-\frac{13}{2})*log a -(\frac{5}{2})*log b \end{eqnarray*}$

Die Lösungwerte stimmen, aber ist das auch formal korrekt ??!

Danke
w4v3

02.03.2005, 15:19

kurellajunior

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Keine Zeilenumbrüche, da der Formeleditor mit <br /> nicht klar kommt Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \left(-8+\frac{3}{2}\right)\log a+ \left(-4+\frac{3}{2}\right)\log b=-\frac{13}{2}\log a -\frac{5}{2}\log b \end{eqnarray*}$

So ist schöner. Du musst bei Deiner komplizierten Schreibweise aufpassen, dass Du keine Klammern vergisst (s.o.) und $\begin{eqnarray*} -+ \end{eqnarray*}$ bitte immer gleich als $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ schreiben... sieht besser aus und vermeidet Fehler

code:
1: 2:	\left(-8+\frac{3}{2}\right)\log a+ \left(-4+\frac{3}{2}\right)\log b= -\frac{13}{2}\log a -\frac{5}{2}\log b

02.03.2005, 15:24

w4v3

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Besten Danke nochmal kurellajunior für deine Hilfe ...

Stimmt mit den Klammern muss ich nen bissi aufpassen ... dann kann man schnell Vorzeichen Fehler haben ...

Und der Formeleditor ist eine Sache für sich *G*

Aber das lerne ich auch noch!

Gruß

Björn/w4v3 Freude

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