Eigenartiges Integral

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01.03.2005, 16:19	malibubu	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenartiges Integral Hallo Zusammen, leider muss ich euch ein wenig nerven schonwieder ich habe nach dem Substituieren und einigen Unformen und folgendes Integral: $\begin{eqnarray} 1/2 S((x-1)^{-3}) \end{eqnarray*}$ (hoch -3, nicht hoch - mal 3) Leider komm ich nicht weiter. Wie sieht der nächste Schritt aus? Danke im Voraus! edit: latex-Code verbessert, Exponenten müssen in geschweifte Klammern (MSS)
01.03.2005, 17:07	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn diese S(...)-funktion (??) sollst du davon also eine stammfunktion bestimmen?
01.03.2005, 17:10	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn dein Ausgangsintegral aus? Damit wir deine Substitutionen überprüfen können ... Soll das S da ein Integralzeichen sein? Meinst du also $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int~(x-1)^{-3}~\mathrm{dx} \end{eqnarray}$ ?? Die Stammfunktion davon ist doch ganz einfach! Kennst du die allgemeine Formel für $\begin{eqnarray} \int~x^n~\mathrm{dx}\ \ \ \ n\neq 1 \end{eqnarray}$ ??
01.03.2005, 18:35	malibubu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja $\begin{eqnarray} S( 1/n+1) x^n+1 \end{eqnarray}$ Aber geht das, wenn ich statt x einfach x-1 einsetzte? Ist die Stammfunktion also $\begin{eqnarray} S (1/-2) * x^-2 \end{eqnarray*}$ ?
01.03.2005, 18:45	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wen dus nicht siehst: substitution: u=(x-1)
01.03.2005, 18:51	malibubu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, im Voraus... Aber ich habe doch schon einmal substituiert: Ausgangsintegral: $\begin{eqnarray} S[0;1] = t^3/(1+t^2)^4) \end{eqnarray}$ wähle v(x)=WUREL(x-1) v'(x) = 1/2WURZEL(x-1) -> Neue Grenzen sind 1;2 $\begin{eqnarray} S[1;2] WURZEL(x-1) * (x-1) / (x-1)^4 * 1/2WURZEL(x-1) \end{eqnarray}$ -> Nach kürzen usw... $\begin{eqnarray} 1/2 S[1;2] (x-1)^{-3} \end{eqnarray*}$ Also, wenn ich dazu ne Stammfunktion hätte, müsste ich die ja hinschreiben und dann wieder v(x) einsetzen....
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01.03.2005, 18:55	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
und was hindert dich daran, ein weiteres mal zu substituieren? auch wenn du das schon mal gemacht hast, ich erlaubs dir ein zweites mal g ansonsten: Integral f(g(x))=1/g'(x)*F(g(x)), wenn g(x) eine lineare funktion ist. aber versuchs mal erst mit der substitution... mfg jochen
01.03.2005, 19:31	malibubu	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh gott Oh gott, ok ich habe dann nochmal mit v(u) = (u+1) versucht... Neue Grenzen wären dann [0;1],... kommt am schluss -1/4 raus, aber Derive sagt, dass es 1/28 sein müssen und der Graph verläuft auch nicht unter der X-Achse, also kann es nicht - sein. Ich habe ja 1/2 S[1;2] (x-1)^-3 dx dann habe ich wie schon erwähnt v(u)=(u+1) gewählt -> 1/2*S[0;1] u^-3 du -> 1/2 [-1/2 u^-2 \|[0;1] -> -1/4 Oder muss ich noch irgendwie erst wieder v(x) und v(u) für jedes u einsetzen=???? Ich bin am verzweifeln...
01.03.2005, 19:33	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
du hat dich wohl vorher schon verrechnet.... u^-2... wenn du da 0 einsetzt, dann teilst du durch 0. mfg jochen
01.03.2005, 23:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Formelschreibweisen sind sehr komisch. Bei der Stammfunktio steht bei dir immer noch das Integralzeichen davor, dass du das Integralzeichen durch ein S darstellst, ist sowieso sehr komisch. Und du setzt zu wenig Klammern! Wenn du schon nicht die Bruchschreibweise $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ des Formeleditors benutzt, dann schreib doch wenigstens genug Klammern! $\begin{eqnarray} 1/2\sqrt{x-1} \end{eqnarray}$ bedeutet nämlich eigentlich $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\cdot \sqrt{x-1} \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \frac{1}{2\cdot \sqrt{x-1}} \end{eqnarray}$ , wie du es meintest. Zum fachlichen: Deine erste Substitution ist zwar gut, aber falsch ausgeführt. Wenn $\begin{eqnarray} t=\sqrt{x-1} \end{eqnarray}$ ist, dann gilt $\begin{eqnarray} t^2+1=x \end{eqnarray}$ . Du hast aber für $\begin{eqnarray} 1+t^2 \end{eqnarray}$ im Nenner x-1 eingesetzt, falsch! So wäre es richtig: $\begin{eqnarray} \int_0^1~\frac{t^3}{(1+t^2)^4}~\mathrm{dt} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t=\sqrt{x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathrm{dt}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}~\mathrm{dx} \end{eqnarray}$ Neue Grenzen sind richtig (1 und 2) $\begin{eqnarray} \int_0^1~\frac{t^3}{(1+t^2)^4}~\mathrm{dt}=\int_1^2~\frac{\sqrt{x-1}\cdot (x-1)}{x^4}\cdot \frac{1}{2\cdot \sqrt{x-1}}~\mathrm{dx}=\frac{1}{2}\cdot \int_1^2~\frac{x-1}{x^4}~\mathrm{dx} \end{eqnarray*}$ Übrigens wurde dir hier doch schon sehr gut geholfen!!! Hast du das da nicht verstanden oder warum hast du es nochmal gepostet???

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