Warum ist Betrag von x nicht ableitbar? |
| 01.03.2005, 16:44 | nills | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Warum ist Betrag von x nicht ableitbar? Kann mir jemand geometrisch erklären warum f(x) = |x| an der Stelle x0 = 0 nicht ableitbar ist? Meiner Meinung nach könnte die Tangente doch die folgende Vorschrift haben y = 0 , also einfach die X-Achse. Mathematisch kann ich mir das erklären. Aber eben geometrisch nicht. Bitte um Hilfe. Vielen Dank mfg Christoph |
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| 01.03.2005, 16:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die ableitung gibt dir ja die steigung an einer stelle x0, an der die funktion diffbar ist. welche steigung würdest du der kurve im punkte 0 geben? wirklich 0?? es gibt dazu die schöne regel, dass sich, wenn sich x an x0 annähert, f'(x) dann f'(x0) annähern muss und zwar von beiden seiten... wenn du von "links" kommst hast du aber die konstante steigung -1, von rechts kommend +1. im punkte 0 selbst kann das also nicht diffbar sein... mfg jochen versuch das mal mit f(x)=|x³|.... |
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| 01.03.2005, 17:20 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschoben |
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| 01.03.2005, 18:11 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Warum ist Betrag von x nicht ableitbar? Die Funktion hat dort eine Knickstelle. Ja, y = 0 wäre eine mögliche Tangente. Aber das Problem ist ja, dass du unendlich viele Tangenten an diese Knickstelle zeichnen könntest. Du kannst aber nur dann dort differenzieren, wenn es EINE EINZIGE LAGE der Tangente gibt. Hier gäbe es aber unendlich viele. lg kiki |
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| 02.03.2005, 12:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann diese Regel stimmen? Also ich behaupte mal folgendes: Wenn eine Funktion in einer Umgebung von x0 differenzierbar ist, d.h. es existiert der Grenzwert , dann muß nicht gelten: Das heißt: f'(x) muß in x0 nicht stetig sein, oder anders f'(x) muß sich nicht f'(x0) annähern. Meines Wissens ist an der Stelle x0 = 0 ein schönes Beispiel. |
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| 02.03.2005, 12:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@klarsoweit Prinzipiell hast du zwar recht, aber dein Beispiel leistet nicht das "Gewünschte". Schon eher sowas wie . 
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| 02.03.2005, 13:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für den Hinweis. Beim Mittagessen kam mir das auch in den Sinn. mit f(0) = 0 leistet das gewünschte auch schon. |
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| 02.03.2005, 16:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
öhm, aber aus diff'barkeit folgt doch stetigkeit??! oder verstehe ich euch da falsch? oder habe ich einfach keine ahnung? |
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| 02.03.2005, 16:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie die Beispiele von klarsoweit und mir zeigen: Nein! Was denkst du, warum immer formuliert wird: "... stetig differenzierbare Funktion ...". Das Wörtchen "stetig" ist da also durchaus nicht redundant! http://de.wikipedia.org/wiki/Stetig_differenzierbar |
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| 02.03.2005, 17:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaube, da irrst du: "stetig diffbar" heißt nicht "die funktion ist stetig und diffbar", sondern "sie ist diffbar (meines erachtens somit stetig)" und ihre ableitung ist dann wiederum stetig... hier mal von deinem link zitiert:
neeee, ich merke gerade wir reden aneinander vorbei.... 
ich habe nicht die stetigkeit der ableitung gemeint, sondern wirklich die stetigkeit der funktion selbst.... dann habe ich oben das wohl wirklich falsch ausgedrückt.... sry! mfg jochen |
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| 02.03.2005, 17:23 | Spooner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, es gilt f diffbar in x_0 => f stetig in x_0 und stetig-diffb heißt, dass Ableitung wieder stetig |
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| 02.03.2005, 18:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@LOED Analysis (I) ist wohl nicht deine Stärke 
Du hast wohl zuerst den Satz "aus Diff'barkeit folgt Stetigkeit" falsch verstanden und ihn so angewandt: "aus Diff'barkeit von f folgt Stetigkeit von f' ", was aber rein logisch sowieso relativ komisch ist. Du hast dich ja aber in der Zwischenzeit verbessert 
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| 02.03.2005, 18:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh, MSS, wahre Worte, Ana ist gar nicht stark bei mir..... dass das so nicht gilt, war mir schon bewusst, ich hatte das auch gar nicht sagen wollen... keine Ahnung, was ich mit obigem ausdrücken wollte oder wer mich da geritten hat.... dies ganzen Definitionen aus der Grundvorlesung Analyis.... ohjemine..... aber ist doch schön, dass ich hier auch immer wieder was lernen kann! 
mfg Jochen |
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