Stetige Abbildung (triviale Topologie)

31.08.2007, 17:41	Merowinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Abbildung (triviale Topologie) Ich weiß, dass alle Abbildungen von einem topologischen Raum mit diskreter Topologie in einen beliebigen top. Raum stetig sind. Das ist völlig einleuchtend. Aber könnte mir jemand erklären wieso alle Abbildungen eines topologischen Raumes in einen Raum mit trivialer Topologie stetig sind Vielen Dank
31.08.2007, 18:27	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach dir klar, welche Urbilder der Funktion in Frage kommen.
31.08.2007, 19:23	Merowinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei f: X --> Y eine Abbildung, wobei Y die triviale Topologie $\begin{eqnarray} T = \left\lbrace \emptyset, Y \right\rbrace \end{eqnarray}$ trägt. Als Urbild kommt ja nur $\begin{eqnarray} f^{-1}(Y) = \left\lbrace x \in X \vert f(x) \in Y \right\rbrace \end{eqnarray}$ in Frage. Aber wie hilft mir das weiter? Woher weiß ich, dass dieses Urbild offen in X ist?
31.08.2007, 19:32	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, das ist nun wirklich billig. Fuer welche x liegt wohl f(x) in Y?
31.08.2007, 19:44	Merowinger	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, natürlich für alle x, d.h. $\begin{eqnarray} f^{-1} (Y) = X \end{eqnarray}$ und das ist natürlich in X offen.
31.08.2007, 19:46	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp.
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