Körper mit geringster Oberfläche

02.03.2005, 17:34	Sven_87	Auf diesen Beitrag antworten »
Körper mit geringster Oberfläche Hallo, Ich suche einen Körper mit möglichst geringer Oberfläche bei einem Beispielvolumen von V=1 Ist das eine Kugel? (habe 4/3 * p i r^3 = V nach r hin umgestellt und diesen dann in: O = 4 pi * r^2 eingesetzt und für O = 4,835 rausbekommen) Ach ja, kann man so etwas eigentlich nur durch ausprobieren rausbekommen was der kleinste Oberflächeninhalt ist oder kann man das irgendwie in eine Extremwertaufgabe reinkriegen? Grüsse
02.03.2005, 17:38	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
extremwertaufgabe? na, du wirst probleme haben, bei einem eirigen dingens eine oberflächen/volumenformel aufzustellen... deswegen solltest du die tatsache, dass bei einer kugel das verhältnis Vol/Oberf am größten ist (von allen dreidimensionalen körpern) und beim kreis Fläche/Umf einfach so akzeptieren. mfg jochen
02.03.2005, 17:39	landy	Auf diesen Beitrag antworten »
das würde mich auch intresieren
02.03.2005, 17:45	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
man könnte ja erst mal ausschließen, dass es sich um einen konkaven Körper handelt, denn es gibt gerantiert zu jedem konkaven Körper einen kovexen Körper, der ein größeres Volumen, aber gleiche Oberfläche hat. Dann muss man weiter sehen, wie man am besten das Voulemen eines Körpers darstellt. Da habe ich keine Ahung, aber ich würde es wahrscheinlich so angehen, dass ich einen Punkt im inneren des Körpers festelgen würde und dann einfach beliebig kleine Raumwinkel nehmen würde und für diese einfach das Volumen als das Kegelvolumen betrachten, was bei extrem kleinen Raumwinkeln ja in Ordung ist, aber die Oberfläche könnte man dann ähnlich ausrechnen. Aber ich habe keine Ahnung, wie man dieses Sytem mathematisch umsetzen könnte, aber zumindest enthält es die geforderten Sachen
02.03.2005, 17:55	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenns auch nicht unbedingt das thema ist, sehenswert ist es auf jeden fall: minimalflächen werner
02.03.2005, 18:21	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann mich an eine Aussage (ich meine, sie war von Leopold) erinnern, die besagte, dass es schon sehr viel Höherer Mathematik bedarf, um zu zeigen, dass der Körper mit geringster Oberfläche bei konstantem Volumen die Kugel mit ebendiesem Volumen sein muss.
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02.03.2005, 19:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man schon seriös rechnen, ist ein sogenanntes Variationsproblem.

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