Zahlenbild [gelöst]

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maxdadude Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenbild [gelöst]
Hoi,
Hier ein Rätsel was ich sehr verwirend ärgerlich und spannend finde.
Setze in die Leerstellen die passenden Zahlen ein, damit insgesamt eine wahre Aussage entsteht!

x mal die Ziffer 1
x mal die Ziffer 2
x mal die Ziffer 3
x mal die Ziffer 4
x mal die Ziffer 5

Ich selbst habe es noch nicht raus aber ich weiß das es so gemeint ist:
Wenn man für 5 1 einsetzt dann sieht man ja 2 mal die ziffer eins also wäre das dann so
Also man kann sagen x mal sehe ich die Ziffer 1

2 mal die Ziffer 1
x mal die Ziffer 2
x mal die Ziffer 3
x mal die Ziffer 4
1 mal die Ziffer 5

^^ jetzt sehe ich die nummer 1 2 mal also 2 mal die Ziffer 1
Verstanden??
Finde es sehr schwierig....................
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenbild
Zugegeben ist geschumelt:

 
 
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Alles falsch, denn der schlimmste Fall ist eingetreten: Vorzeichenfehler
es gibt keine Lösung.
Edit:Mal von der etwas fragwürdigen von Jan abgesehen
Begründung:
Wer sie noch nicht sehen will, der sollte das hier nicht weiterlesen











Ich nenne die x einfach
Dann gilt



Führt zum Widerspruch da alle x ganze positive Zahlen sind.

Die letzte Zeile heißt somit
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man beachtet, dass die Summe der linken Spalte 10 ergeben muss,, kriegt man es mit ein wenig Probieren schnell hin. smile
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Deine beiden gesetzten Bedingungen sind mir nicht einleuchtend, warum müssen sein?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir Leid, ich kann dir nicht ganz folgen. Ich bin darauf gekommen, dass es keine Lösung gibt
@JanBig Laugh ie Gleichung gilt, da im gesamten Rätsel nur 10 Ziffern exestieren. Und davon eine vielleicht größer 5 sein, somit könnten es auch weniger sein
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte es ja eigentlich nicht so schnell verraten, aber

3 mal die Ziffer 1
2 mal die Ziffer 2
3 mal die Ziffer 3
1 mal die Ziffer 4
1 mal die Ziffer 5

ist eine Lösung. smile
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt jetzt mein Fehler? Beide Gleichungen die ich oben hatte stimmen doch, oder habe ich falsch umgeformt
Edit: Hammer Hammer Hammer
Ich hasse das. Ich habe minus anstatt plus gerechnet.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mir geht's wie Jan, ich verstehe beide Gleichungen nicht - wenn du deren Entstehung mal erläutern könntest?

EDIT: Hat sich erledigt. Augenzwinkern
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ich find meine trotzdem schöner!
@ Sciencfreak: Irgendwas stimmt mi Deiner zweiten Gleichung nicht...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sciencefreak





Die erste gilt, da keine 2stelligen Zahlen anstatt x stehen können. Somit ergeben sich auf der rechten Seite 5 Ziffern und auf der linken auch, also insgesamt 10 Stück.
Das kleiner gleich deshalb, weil zum Beispiel auch eine Zahl größer als 5 da stehen könnte und die würde nicht gezählt werden.

Die Zweite entsteht man sich anschaut, wie sich diese Zahlen zusammensetzen. Also jede Ziffer von 1 bis 5 ist auf jeden Fall ein Mal vorhanden. Also ist jedes x mindestens 1. Der Wert darüber (x-1) gibt die Zahl der dieser Ziffern an, die auf der linken Seite stehen. Das kann man mit der ersten Aussage verknüpfen. und man kommt auf die 2.Aussage

Wenigstens kann man jetzt schneller neue Werte für die x finden
Also man kann ruhig ein = nehmen, da keine Werte über 5 auftreten können.

Dann gilt



Da alle Werte auch noch mindestens ein sein müssen ziehe ich das auch ab
Dabei ersetze ich durch


Nun muss man versuchen die Varianten zu finden bei denen
das wären
{6;1;0;0}
{5;0;0;1}
{4;1;1;0}
{3;3;0;0}
{3;0;1;1}
{2;2;0;1}
{2;1;2;0}
{1;3;1;0}
{1;1;2;0}
{1;0;2;1}
{0;5;0;0}
{0;2;1;1}
{0;1;3;0}
{0;0;0;3}

Dabei Fallen gleich die Lösungen weg, die ein x>5 produzieren würden, also bleiben

{4;1;1;0}
{3;3;0;0}
{3;0;1;1}
{2;2;0;1}
{2;1;2;0}
{1;3;1;0}
{1;1;2;0}
{1;0;2;1}
{0;2;1;1}
{0;1;3;0}
{0;0;0;3}
So jetzt kann einer diese Fälle prüfen. Wenn ich mich nicht verrehcnet habe, sind das alle eventuell möglichen Wwerte für y also für x
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich zum nachvollziehen:



Wenn man sich nicht verrechnet? Ok, ich glaub ich habs

Edit: Übrigens steht in der Aufgabe "Zahl" nicht "Ziffer" als einzusetzendes...
Wem fallen noch lösungen ein mit zB: 11 mal 1?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr könnt noch eine Weile rumprobieren, aber ich denke, es gibt keine weiteren Lösungen. Wink
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das was ich oben angefangen habe kann ja jemand weiter führen. Vielleicht mache ich das nachher auch noch
PS:Sucht bitte erst nach den Fehlern
maxdadude Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Ich wollte es ja eigentlich nicht so schnell verraten, aber

3 mal die Ziffer 1
2 mal die Ziffer 2
3 mal die Ziffer 3
1 mal die Ziffer 4
1 mal die Ziffer 5

ist eine Lösung. smile



denke das das richtig ist n1 arthur dent wie hasse das gemacht??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Summe linke Spalte = 10 (die Möglichkeit <10 von Sciencefreak betrifft nur ausschließbare Sonderfälle), alle fünf Werte natürlich >= 1. Der Rest durch Probieren. smile
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vereinfache mal weiter. Die Möglichkeiten bleiben nach Ausschluss, wenn
{3;0;1;1}
{2;2;0;1}
{2;1;2;0}
{1;3;1;0}
{1;1;2;0}
{1;0;2;1}
{0;2;1;1}
{0;1;3;0}
{0;0;0;3}

Daraus ergeben sich folgende x-Werte
{1;4;1;2;2}
{1;3;3;1;2}
{1;3;2;3;1}
{1;2;4;2;1}
{2;2;2;3;1}
{2;2;1;3;2}
{2;1;3;2;2}
{2;1;2;4;1}
{3;1;1;1;4}

Da keine 5 enthalten ist, fallen alle Tupel mit weg
{1;3;2;3;1}
{1;2;4;2;1}
{2;2;2;3;1}
{2;1;2;4;1}

Da fallen die mit weg, da 4 immmer nur maximal ein Mal enthalten ist
{1;2;4;2;1} (geht auch nicht, da dann 3 Einsen drin sind, aber nur eine angegeben wurde)

Und jetzt stellen wir fest, dass wir Arthurs Lösung auch nicht gefunden haben. Also es ist anscheinend irgendwo hier ein Fehler. Viel Spass beim suchen

Edit:Wir machen ein neues Rätsel hier. Wer findet den Fehler in meiner Rechnung. Ich kenne den Fehler schon, aber ihr könnt gerne suchen

Also noch mal von vorne
Das heißt hier fängt es wieder von vorne an, also keine Weiterführung





Da alle Werte auch noch mindestens ein sein müssen ziehe ich das auch ab
Dabei ersetze ich durch Somit ergibt sich


Somit sind alle Tupel, wenn man nur betrachtet und die Gleichung
gelten soll.
{5;0;0;0}
{3;1;0;0}
{2;0;1;0}
{1;2;0;0}
{1;0;0;1}
{0;1;1;0}

Das erste fällt wieder weg, da >5, und das somit keine Lösung sein kann, weil der keine 6 Zweien mehr enthalten sein können
{3;1;0;0}
{2;0;1;0}
{1;2;0;0}
{1;0;0;1}
{0;1;1;0}
Daraus ergibt sich für die x-Werte
Einfach y-Werte wieder plus eins rechnen und man erhält die x-Werte für

{4;2;1;1}
{3;1;2;1}
{2;3;1;1}
{2;1;1;2}
{1;2;2;1}
Und für den wert für x_1
Den Wert für berechnet man jetzte in dem man die Summe der anderen berechnet und von 10 diese Summe abzieht, somit hat man folgende Tupel der Form
{2;4;2;1;1}
{3;3;1;2;1}
{3;2;3;1;1}
{4;2;1;1;2}
{4;1;2;2;1}

Jetzt betrachte ich ob aus den einzelnen Tupeln Lösungen entstehen können
Lösung 1 fällt weg, da 3 Einsen (1 auf der rechten Seite und 2 bei den x-Werten)
Lösung 2 fällt weg, da nur 2 Zweien (1 auf der rechten Seite und 1 bei den x-Werten)
Lösung 3 ist richtig (Arthurs)
Lösung 4 fällt weg, da nur 3 Einsen (1 auf der rechten Seite und 2 beiden x-Werten)
Lösung 5 fällt weg, da nur 3 Einsen (1 auf der rechten Seite und 2 beiden x-Werten)

Ich hoffe jetzt ist der Lösungsweg verständlicher
Damit ist Arthurs Lösung die einzig mögliche, aber das nur unter der Voraussetzung, dass ich mich nicht wieder verechnet habe, was ich nicht hoffe.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde Dir gerne folgen, aber Deine Tupelaufstellung ist sehr schwach dokumentiert, mal 4-Tupel mal 5-Tupel mal x mal irgendwas. Hilfe, ich würde Dir ja gerne sagen, dass alles richtig ist, aber ich verlier dich bereits nach wenigen Zeilen...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es versucht noch mal zu begründen.Meine Methode ist da, dass ich erst alle eventuell möglichen suche und dann nach und nach welche ausschließe
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung bestätigt
Zitat:
Original von Sciencefreak


Da alle Werte auch noch mindestens ein sein müssen ziehe ich das auch ab
Dabei ersetze ich durch Somit ergibt sich:
IV.

{3;2;3;1;1}
Ok, ich versuch das mal nachzuvollziehen:
Du hast also I in eingesetzt?
*denk* Jo, dann kommt II raus. Boaah du schreibst ganz schön verkürzt zum nachvollziehen...
III ist klar
Zur Formulierung zur IV.Gleichung: du ersetzt nicht durch , das wäre Substitution und würde nicht zu IV führen sondern Du setzt ! Das ist ein Unterschied. Aber ja dann kommt IV. raus und die restliche Schlussfolgerung ist vollständig und korrekt.

Es gibt also keine weiteren Lösungen, dieses Rätsel ist gelöst. Augenzwinkern
Freude @A.D. und Sciencefreak.

Jan

PS: Von Lösungen meiner Art gibt es bestimmt noch mehr... Augenzwinkern
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Ich biet folgendenLösungsweg an der wahrscheinlichein bissi einfacher ist.

Es muss 1 mal die Ziffer 5 sein, da sonst der fünfer noch irgendwo anders vorkommen muss, was aber darin resultiert dass irgendeine andere Ziffer 5 mal vorkommen muss, was natürlichnichtfunktioniert.
Genauso kann man argumentieren dass 1 mal Ziffer 4 stehen muss
--> 3 mal Ziffer 1 (4 mal Ziffer eins nicht möglichda widerspruchzu 1 mal Ziffer 4) --> 3 mal Ziifer 3 --> 2 mal Ziffer 2

Ich glaub kürzer gehts nimmer

:-)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn du ehrlich bist, steckt zumindest in

Zitat:
Original von pimaniac
--> 3 mal Ziifer 3

eine klitzekleine Fallunterscheidung, nämlich die Alternative "2-mal 3",
die allerdings im nächsten Schritt bei einer möglichen Zuordnung von "x-mal 2" zu Fall kommt. Augenzwinkern
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wer Lust hat, kann das ganze ja mal mit
x mal die Ziffer 1
x mal die Ziffer 2
x mal die Ziffer 3
x mal die Ziffer 4
x mal die Ziffer 5
x mal die Ziffer 6
x mal die Ziffer 7
x mal die Ziffer 8
x mal die Ziffer 9

Mir sind schon 2 Lösungen eingefallen
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

6 mal die Ziffer 1
3 mal die Ziffer 2
2 mal die Ziffer 3
1 mal die Ziffer 4
1 mal die Ziffer 5
2 mal die Ziffer 6
1 mal die Ziffer 7
1 mal die Ziffer 8
1 mal die Ziffer 9

Lässt sich das verallgemeinern?

Wobei n aus einer beliebig großen Menge Ziffern besteht?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Lösung sieht schöner aus. Also bei 9 Ziffern gibt es wahrscheinlich viele Möglichkeiten.
ich hätte da eher anzubieten


11 mal die Ziffer 1
1 mal die Ziffer 2
1 mal die Ziffer 3
1 mal die Ziffer 4
1 mal die Ziffer 5
1 mal die Ziffer 6
1 mal die Ziffer 7
1 mal die Ziffer 8
1 mal die Ziffer 9

Das sieht doch viel schöner aus. Oder halt auch

10 mal die Ziffer 1
1 mal die Ziffer 2
1 mal die Ziffer 3
1 mal die Ziffer 4
1 mal die Ziffer 5
1 mal die Ziffer 6
1 mal die Ziffer 7
1 mal die Ziffer 8
1 mal die Ziffer 9
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, erschweren wir das:
und müssen einstellig sein und Augenzwinkern
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

tut leid Arthur... hast natürlich recht...


@kurella: Meinst du mit einstellig dass z.B. elf nicht als zwei einser sondern als einmal das Symbol elf gezählt wird?

dann hätt ich folgendes zu bieten
Folgende Grundideen:
.)Die höchste Ziffern kann immer nur einmal vorkommen weil falls sie zweimal vorkommt sie auch einmal als Zählziffer vorkommen müßte sprich der 2er in jeder einzelner Zeile vorkommen müßte was natürlich unmöglich ist.
.)Es muss immer mindestens 2mal1 sein, da 1mal1 schwachsinn ist.
n=1
geht nicht

n=2
geht nicht

n=3
geht nicht

n=4
1mal4
2mal3
3mal2
2mal1
einzige Lösung

n=5
1mal5
1mal4
3mal3
2mal2
3mal1
einzige Lösung

n=6
geht (vermutlich) nicht, ich habs zwar gezeigt mit ner Menge Fallunterscheidungen, war aber zu faul es nochmals durchzugehen


n=7
1mal7
1mal6
1mal5
2mal4
2mal3
3mal2
4mal1
vermutlich einzige Lösung

allgemeine Lösung für n>6 (für n=6 gehts nicht da sonst n-3=3 wäre und 2 mal 3 nicht funktioniert)

(n-3) mal 1
3 mal 2
2 mal 3
1 mal 4
1 mal 5
...
2 mal (n-3)
1 mal n-2
1 mal n-1
1 mal n

dies ist eine allgemeine Lösung, interessant wäre natürlich noch wieviele es jeweils gibt
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