Bernoulli Differential gleichung

02.03.2005, 18:16	Erna Schablonski	Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli Differential gleichung Hallo, ich habe die folgende Diff-Gleichung, aber irgend wo hat sich wohl ein kleiner fehler eingeschlichen, es kommt auf jeden fall nur ungefähr das richtige raus. http://www.geocities.com/knusselfuppen/Unbenannt.JPG Danke im Voraus
02.03.2005, 20:56	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoulli Differential gleichung Hallo Erna, du kannst ganz einfach die Substitution $\begin{eqnarray} z=\frac{y}{x} \end{eqnarray}$ verwenden. Dann musst du nur noch $\begin{eqnarray} dy=x \cdot dz + z \cdot dx \end{eqnarray}$ einsetzen und kannst die Trennung der Veränderlichen vornehmen. Ich komme dann auf: $\begin{eqnarray} y(x)=\pm \sqrt{x(x+4)} \end{eqnarray}$ Gruß Jan
02.03.2005, 22:00	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
@Harry Done so wie es scheint, muss sie es auf beiden Wegen machen click me @Erna Schablonski Wie kennst du die Bernoulli-DGL denn?? Meine Kenntnis dazu: Eine Differenzialgleichung der Form $\begin{eqnarray} y'(x) = p(x)y(x) + q(x)[y(x)]^\alpha, \alpha \neq 1 \end{eqnarray}$ mit den stetigen Funktionen $\begin{eqnarray} p(x), q(x), x \in I \subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ heißt Bernoullische Differenzialgleichung. Der Ansatz $\begin{eqnarray} y(x) = [v(x)]^\frac{1}{1-v}, v(x) > 0, x \in I. \end{eqnarray}$ überführt die nichtlineare Bernoullische Differenzialgleichung in die lineare Differenzialgleichung erster Ordnung für die Funktion v(x) $\begin{eqnarray} v'(x) = (1 - \alpha)[p(x)v(x) - q(x)] \end{eqnarray}$ (vgl. Dobner-Dobner - Gewöhnliche Differenzialgleichungen, Fachbuchverlag Leipzig) Damit kannst du diese Gleichung viel leichter lösen.
02.03.2005, 23:19	Erna Schablonski	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das habe ich ja alles gemacht, nur irgendwo ist halt noch nen fehler :-( findet ihn jemand ???
03.03.2005, 16:06	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Erna, ich habe mir nochmal alles durchgelesen und den Fehler gefunden: In der vorletzten Zeile über "Anfangswert also bei "z(x)=..." setzt du $\begin{eqnarray} u(x)=x \end{eqnarray}$ ein, anstatt $\begin{eqnarray} u(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ wie es richtig wäre. Dann kommst du auf die Lösung Gruß Jan

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