komplexe Lösungen

02.03.2005, 19:17

DanielE

komplexe Lösungen

Hallo, ich habe mal eine Frage zum Rechnen mit komplexen Zahlen.

Wenn ich den Winkel PHI berechnet habe kann ich die Lösungen ja berechnen
in dem ich $\begin{eqnarray*} \frac{2\pi \cdot k}{n} \end{eqnarray*}$ dazu addiere.

Dazu habe ich jetzt zwei Fragen: Was ist die erste Lösung ? Einfach der durch die Formel $\begin{eqnarray*} arctan \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$ errechnete Winkel ?

Muss ich den Winkel erst gleichnamig machen, oder schon zu Anfang durch n (Exponent) teilen ?

Hab mal ein Beispiel dazu:

$\begin{eqnarray*} phi=\pi \end{eqnarray*}$ Exponent soll 5 sein (also n=5)

z0= $\begin{eqnarray*} \pi + \frac{2\pi k}{5} \pi \end{eqnarray*}$

oder ist z0= $\begin{eqnarray*} \frac{\pi+2\pi k}{5} \end{eqnarray*}$

Im zweiten Fall müsste ich pi ja erst gleichnamig machen.

Dann würde ja: $\begin{eqnarray*} \frac{5\pi +2\pi k}{5} \end{eqnarray*}$ rauskommen.

Blicke da irgendwie garnicht mehr durch. Könnt ihr mir da helfen, wie ich die erste und die folgenden Lösungen berechne ?

Danke schonmal !

02.03.2005, 19:28

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Wäre nicht schlecht gewesen, wenn du erstmal erzählt hättest, worum es geht.

Also: Du willst die komplexen Lösungen (Wurzeln) z der Gleichung $\begin{eqnarray*} z^n=a \end{eqnarray*}$ bestimmen, dabei hast du a bereits in der Form $\begin{eqnarray*} a=r\cdot e^{i\varphi} \end{eqnarray*}$ vorliegen, stimmt das soweit?

02.03.2005, 19:42

DanielE

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ich muss doch alles auf die Form z=x+jy bringen oder ? Dann bestimme ich den
Winkel PHI über den arctan....

Weitere Lösungen (Winkel) bestimme ich dann mit der oben engegebenen Formel. Ich weiß nur nicht, ob ich den Anfnagswinkel (PHI 0) erweitern muss (auf den Exponenten n) oder ob ich phi einfach in die Formel einsetze (siehe Bsp. oben)....

02.03.2005, 19:54

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Zitat:

Original von DanielE
Weitere Lösungen (Winkel) bestimme ich dann mit der oben engegebenen Formel.

Lösungen wovon ? Forum Kloppe

Die Prügel gibt es dafür, weil ich das schon mal oben gefragt habe. böse

02.03.2005, 20:12

DanielE

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ICh habe doch oben alles ausführlich geschrieben.

ICh bekomme mit der Formel arctan y/x EINE Lösung von PHI. <-- Allgemein

$\begin{eqnarray*} \mid z \mid =\sqrt{x^{2}+y^{2}}=r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z0=r(cos(phi)+i\cdot sin(phi) \end{eqnarray*}$

Die restlichen Lösungen ergeben sich durch:

$\begin{eqnarray*} zn=r(cos(phi+\frac{2\pi \cdot k }{n})+i\cdot sin(phi+\frac{2 \pi\cdot k}{n} ) \end{eqnarray*}$

Soweit alles klar ?

ICh will halt nur wissen, ob die erste Lösung (der erste Winkel) den ich berechnet habe gleichnamig gemacht werden muss, oder ob ich ihn einfach durch n also den Exponent teile und danach n Vielfache von 2 pi dazuaddiere....

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion bzw. unterlasse solche Pushposts! (MSS)

02.03.2005, 21:14

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Pushposts sind sinnlos, wenn man sich trotz mehrfacher Aufforderung weigert, die eigentliche Aufgabenstellung zu nennen. Da es (wie ich oben vermutete, aber leider ohne bestätigende Antwort) wohl um n-te Wurzeln von komplexen Zahlen gehen wird, verweise ich jetzt nur noch auf

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=46235#post46235

Da steht was dazu, vielleicht hilft das dem Frage-, nein ich korrigiere, Lösungssteller weiter.

02.03.2005, 21:22

DanielE

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Ich weiß nicht was dein PRoblem ist. Es gibkt keine Aufgabenstellung. Das ist eine ALLGEMEINE Frage zu einem ALLGEMEINEN Thema. Eine Aufgabenstellung gibt es nicht !!!!!! ICh will nur wissen ob man den Winkel gleichnamig machen muss oder nicht. Was soll ich jetzt noch genauer erklären ? Ausführlicher als oben kann ich das PRoblem nicht beschreiben ! Tut mir leid !

Liebe Grüße und danke für's (versuchte) Helfen

03.03.2005, 09:49

Anirahtak

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RE: komplexe Lösungen
Hallo,

wenn ich dich mal zitieren darf, dann schriebst du:

Zitat:

Original von DanielE
Wenn ich den Winkel PHI berechnet habe kann ich die Lösungen ja berechnen
in dem ich $\begin{eqnarray*} \frac{2\pi \cdot k}{n} \end{eqnarray*}$ dazu addiere.

Dazu habe ich jetzt zwei Fragen: Was ist die erste Lösung ? Einfach der durch die Formel $\begin{eqnarray*} arctan \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$ errechnete Winkel ?

[Hervorhebungen von mir]

Wenn du von Lösungen schreibst, dann scheinst du an Lösungen einer Gleichung zu denken, stimmt das? Aber welcher Gleichung denn???
Woher sollen wir das denn wissen?

Also schimpfe hier nicht mir Leuten die so ausdauernd versuchen dir zu helfen, sondern gehe auf die Fragen ein (vor allem wenn Arthur Dent sie stellt, kannst du davon ausgehen, dass sie durchaus berechtigt sind!)

Gruß
Anirahtak

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