Extrempunkte bei Fkt. 3ten Grades : help

02.03.2005, 19:29	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Extrempunkte bei Fkt. 3ten Grades : help Hallo zusammen Hab hier nen kleines Problem mit einer bösen Funktion Gegeben ist $\begin{eqnarray} f'(x) = e^x(x^3-x^2-4x+4) \end{eqnarray}$ Wenn ich diese nun = 0 setze und nach x auflöse komme ich absolut nicht weiter Da e^x ja keine 0 Stelle hat brauche ich nur die Klammer gleich 0 setzen. Habe bisher folgende Idee : $\begin{eqnarray} (x^3-x^2-4x+4) \end{eqnarray}$ : Habe hier eine Binomische Formel erkannt und die Funktion umgeformt zu : $\begin{eqnarray} (x^3-(x-2)^2 = 0 \end{eqnarray*}$ Nun komme ich leider nicht weiter. Hoffe jmd. kann mir dabei einen Tipp geben. mfg marc
02.03.2005, 19:41	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
die binomische Formel anzuwenden ist hier gar nicht sooo gut. Bei einem Polynom 3ten Grades versucht man bei 2 Summanden etwas auszuklammern und bei den anderen beiden Summanden das gleiche. Und hier springt mich ein (x-1) an . Gruesse Carsten
02.03.2005, 19:41	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie habt ihr denn bisher immer bei Funktionen 3. Grades Nullstellen bestimmt? Wahrscheinlich durch Raten. Mach das doch hier bei der Gleichung $\begin{eqnarray} x^3-x^2-4x+4=0 \end{eqnarray}$ auch!!! Und danach Polynomdivision und anschließend die Nullstellen der quadratischen Gleichung mit pq-Formel bestimmen edit: Wie carsten schon gesehen hat, ist das hier ein Spezialfall, wo man gleich den Linearfaktor (x-1) durch Ausklammern abspalten kann, damit gehts natürlich noch schneller.
02.03.2005, 20:14	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erst einmal ;) Wow eine sehr elegante Lösung. Danke auch für den Tipp mit der Polynomdivison das hatte ich vergessen da es schon ewig her ist. Wir machen momentan eine Abiwiederholung. Was ich nicht ganz verstehe ist wie das mit dem Ausklammern von x -1 funktioniert. Wie läuft das genau ? Das Ergebniss habe ich aus Derive. Einfach Super ! mfg Marc
02.03.2005, 20:41	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Guck mal, klammer doch in $\begin{eqnarray} x^3-x^2 \end{eqnarray}$ x² aus! Dann schreibst du das erstmal um: $\begin{eqnarray} -4x+4=-(4x-4) \end{eqnarray}$ und in der Klammer klammerst du 4 aus! Probiers mal!
02.03.2005, 20:49	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Thx Und die Glühbirne explodiert über meinem Kopf. Vielen Dank so hab auch ich es kappiert Zum glück hab ich noch bis Montag Zeit wahnsinnig viele Funktionen durchzurechnen Dann wirds auch was anständiges geben in der Vorabiprüfung Vielleicht sehen wir uns ja nochmal in der Stochastikabteilung Das wird auch gepaukt Danke an euch für die tolle Hilfe ! Grüße Marc
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