Zeigen, dass alle SP auf eine Geraden liegen

02.03.2005, 20:26	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass alle SP auf eine Geraden liegen Hi! Geraden: $\begin{eqnarray} g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} a \\ 4-a \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h_b: \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} -4 \\ b-4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in 1) habe bereits berechnet, dass die Bedingung $\begin{eqnarray} -ab+4a+4b=8 \end{eqnarray}$ gelten muss, damit sich die beiden geraden schneiden. die 3) lauten nun: Zeige, dass alle Sa (Schnittpunkte) auf der Geraden: $\begin{eqnarray} g_{SA}: \vec{x} = \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also ich habe es jetzt so gemacht: ich habe $\begin{eqnarray} h_b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g_{SA} \end{eqnarray}$ gleich gesetzt. Dann t in Abhängigkeit von s errechnet. Dann also das t in Abhängigkeit von s in eine Gleichung eingesetzt und dann für s den Wert aus 1) eingesetzt. Dann kommt die gleiche Bedingung wie bei 1) raus. Gibt es noch bessere Möglichkeiten? Irgendwie ist mir nicht ganz klar, warum meine Möglichkeit wohl funktioniert hat. Also ich berechne praktisch die Schnittpunkte der beiden Geraden, da alle Sa ja dann auch auftauchen müssen. Dann setzte ich die Bedinung für s ein, damit ich die Schnittpunkte erhalte. Als Ergebnis erhalte ich die gleiche Bedinung wie oben...ach so richtig klar ist mir das noch nicht. War wohl mehr so "Zufall" dass ich das rausgekriegt hab. aRo

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