Herleitung der hypergeometrische Verteilung |
| 02.03.2005, 20:40 | Killerwahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Herleitung der hypergeometrische Verteilung Ich kenne die Formel, mein Mathelehrer verlang aber nun von mir das ich die Formel herleiten kann. Gugl hat auch nix ausgespuckt. Kann mir bitte Jemand helfen? |
||||||
| 02.03.2005, 20:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Herleitung der hypergeometrische Verteilung Schau dir mal http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung an, insbesondere das Beispiel mit den gelben und violetten Kugeln. Das Prinzip kannst du dann auch auf den allgemeinen Fall übertragen. |
||||||
| 02.03.2005, 23:00 | killerwahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Das Prinzip war mit immer klar. Was ich brauche ist so Sachen, wie: Wer hat das Erfunden, wie ist der da draufgekommen auf die Formel usw. Also wie kommt der genau auf die Formel... Wieso sieht die Formel so aus und nciht anders. So was brauch ich... |
||||||
| 02.03.2005, 23:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie man das herleitet die formel? es gibt r rote, s schwarze kugeln, daraus sollen ohne zurücklegen aus n ziehen k gezogen werden... zunächst gedankliche urchnummerierung, 1 bis r sind rot, r+1 bis r+s schwarz. zunächst: gleichverteilung, anzahl aller möglichen tupel, gesucht: günstige/mögliche 1) es sind n aus r+s kugeln zu ziehnen: mögliche n aus r+s = r+s über n das erklärt den nenner. 2) wir wählen nun k ote kugeln aus, dafür gibt es k aus r möglichkeiten 3) nun wählen wir n-k schwarze aus, dafür gibt es n-k aus s möglichkeiten anzahl aller dieser möglichkeiten ist das produt aus diesen. nun klarer? |
||||||
| 02.03.2005, 23:24 | killerwahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok. Danke erstmal. Weiss zufällig noch jemand den Ursprung als Wer hats erfunden? (nein, nicht die Schweizer^^) |
||||||
| 02.03.2005, 23:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaube, erfunden ist da eher ein falsches wort, oder? mathematische sätze kann man entdecken, beweisen.... solche formeln kann man aufstellen.... aber das wird dann wohl der herr hypergeometrisch gewesen sein 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 03.03.2005, 09:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Herleitung der hypergeometrische Verteilung LOEDs Erklärung des Zustandekommens der Formel war klasse, aber in der Wikipedia war das auch sehr gut erklärt:
Natürlich muss man da etwas auf der Seite runterscrollen, aber ich hatte ja ausdrücklich auf dieses wirklich gut und ausführlich erläuterte Beispiel hingewiesen. |
||||||
| 10.05.2005, 18:51 | Isabell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Cool! Hast auch mir teilweise geholfen! Wäre nett wenn du mir auch noch folgendes erklären könntest, ich denke du hast da massig Ahnung!! 
Zieht man aus einer Urne mit N Kugeln, von denen K weiß sind, n Kugeln ohne Zurücklegen, so gilt für die Anzahl Z der gezogenen weißen kugeln: P(Z=k)= Kannst du mir irgendwie ein e Herleitung geben??? Ich habe in Literatur gesucht aber nix gefunden! Wenn du noch Zeit hast vielleicht auch noch das??? 
Ist der Anteil weißer Kugeln in einer Urne p und zieht man aus dieser Urne n Kugeln mit Zurücklegen, so gilt für die Anzahl Z der gezogenen weißen Kugeln: Ich würde mich sehr freuen, weil ich momentan am verzweifeln bin! 
Vieln Dank schon im voraus!
|
||||||
| 11.05.2005, 16:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das erste ist doch genau die normale formel der hypegeometrischen verteilung... da musst du nur mit den bezeichnungen umdenken..... zu der anderen: das ist binomialverteilung, denn die wahrscheinlichkeiten eine der beiden kugelfarben zu ziehen sind konstant (wegen mit zurücklegen) das -k am ende ist unfug mfg jochen edit: tippfehler |
||||||
| 11.05.2005, 16:12 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ LOED sie meinte bestimmt das hier! das k ist abgerutsch, weil es nicht in der klammer steht! |
||||||
| 11.05.2005, 16:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt, danke koch! übrigens: n über k: "n \choose k" @isabell: längere exponenten im tex in "{...}" schreiben! zur sache:
nochmal um das zu verdeutlichen: seien in de urne w weiße kugeln und x nichtweiße, so ist p=w/(w+x) sagt dir denn binomialveteilung etwas isabell? tipp: deine formel erklärt sich so: es gibt n über k verschiedene günstige tupel (wieso?) davon hat jedes die wahrscheinlichkeit die hinter dem (n über k) steht (wieso?) du berechnest also dein P(gesamt) als summe aller einzelwahrsheinlichkeiten, die sind aber alle gleich und es sind (n über k9 stück nun klarer? |
||||||
| 11.05.2005, 17:04 | Isabell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die schnelle Antwort! Leider kann ich dir nur sagen was Binomialkoeffizienten sind! und ich glaube dass das was mit dem Pascalschen dreieck zu tun hat, aber sind nur vage vermutungen
|
||||||
| 11.05.2005, 17:06 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig vermutet! |
||||||
| 11.05.2005, 17:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der binomialkoeffizient hierbei ist das (n über k) (n übe k) ist dabei die anzahl der unterschiedlichen möglichkeiten aus n objekten k bestimmte auszuwählen (bei beliebiger reihenfolge) z.b. lotto, 6 aus 49: (49 über 6) möglichkeiten mfg jochen |
||||||
| 11.05.2005, 17:18 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beispiel: = |
||||||
| 11.05.2005, 17:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
damit sollte auf jeden fall mal: "es gibt n über k verschiedene günstige tupel (wieso?)" für dich nachvollziehbar werden. |
||||||
| 11.05.2005, 18:56 | Isabell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so das erste ist mir jetzt wunderbar eingeleuchtet! Besser als mein mathelehrer!
1) Aber wieso davon hat jedes die wahrscheinlichkeit die hinter dem (n über k) steht ? Noch nit so klar!
du berechnest also dein P(gesamt) als summe aller einzelwahrsheinlichkeiten, die sind aber alle gleich und es sind (n über k9 stück. Diese Folgerung ist auch völlig klar! wenn du mir noch 1) erläutern könntest würde ich unendlich dankbar sein! Gut das es leute gibt, die das jemandem gut erklären können, damit diese den spaß an mathe nicht ganz verliert! |
||||||
| 11.05.2005, 21:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
von den kugeln (deines lösungstupels!) sind ja k weiß, jede weiße wird mit welcher wahrscheinlichkeit gezogen? es gibt demenstprechend n-k nichtweiße, mit welcher wahrscheinlichkeit werden diese gezogen? edit: ist dir eigentlich klar, dass du mit dem (n über k) die anzahl der kombis für die plätze der k kugeln in dem n-tupel bestimmst? |
||||||
| 19.05.2005, 16:54 | Isabell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jaja...die Anzahl der möglichen Kombinationen! Das ist klar, aber die Warscheinlichkeit macht mir noch Probleme, ich weis nur das die Warsch= Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl aller möglichen Fälle ist. Wie ich das verbinden soll weis ich nicht! 
|
||||||
| 19.05.2005, 17:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
anzahl der (disjunkten!) "guten" elementarereignisse ist (n über k):=m diese ereignisse seien nun numeriert von a_1 bis a_m da disjunkt, gilt für P(a_1 oder a_2 oder... oder a_m)=P(a_1)+P(a_2)+...+P(a_m)
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
