Hilfe, substitution und morgen klausur

02.03.2005, 21:17

malibubu

Hilfe, substitution und morgen klausur

Hallo,

ich habe ein kleines Verständnisproblem bei der Substitution:

In allen Beiträgen, die sich hierm um substitution handeln, habe ich was von "re-Substituieren" gehört:

Beispiel (wie ich es mache)

$\begin{eqnarray*} INT[3;4] ( \frac{x}{\sqrt{x-2}} dx \end{eqnarray*}$

wähle v(t) = t^2+2
-> v'(t) = 2t

///Neue Grenzen ausrechnen///
v(a)=3 <-> a=1
v(b)=4 <-> a=WURZEL(2)

-> $\begin{eqnarray*} INT[1;\sqrt{2}] \frac{t^2+2}{t} * 2t dt \end{eqnarray*}$
-> $\begin{eqnarray*} INT[1;\sqrt{2}] 2t^2 + 4 dt \end{eqnarray*}$
-> $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} t^3 + 4t |[1;\sqrt{2}] \end{eqnarray*}$
-> ungefähr 2,27

Und wo muss ich da "re-substituieren"?

Danke

02.03.2005, 21:34

Ahasver

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wenn du die grenzen neu setzt - also mitsubstituierst, dann brauchst du KEINE Re-Substitution!

02.03.2005, 21:38

malibubu

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DANKE DANKE DANKE :-)

Erleichterung.... Drückt mir mal die Daumen für morgen (LK Mathe, 8-13 Uhr) :-)

02.03.2005, 21:39

Ahasver

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edit: never mind smile

02.03.2005, 21:44

Calvin

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Zitat:

Original von Ahasver
irgendwie ist mir nicht ganz schlüssig was du da substituiert hast...

Es wurde $\begin{eqnarray*} x=t^2+2 \end{eqnarray*}$ substituiert.

02.03.2005, 21:47

Ahasver

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ist sein rechenweg korrekt? kann man das so machen? :o
thx Augenzwinkern

02.03.2005, 21:57

aRo

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will hier keine verwirrung stiften:

aber wenn du die STAMMFUNKTION einer Funktion suchst, dann solltest du am Schluss natürlich resub.

aRo

02.03.2005, 22:12

Calvin

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Zitat:

Original von Ahasver
ist sein rechenweg korrekt? kann man das so machen? :o
thx Augenzwinkern

Ja, das kann man so machen.

Du nimmst $\begin{eqnarray*} x=t^2+2 \Rightarrow dx=2t\,dt \end{eqnarray*}$

Daraus ergibt sich dann $\begin{eqnarray*} \int~\frac{x}{\sqrt{x-2}}\,dx=\int~\frac{t^2+2}{\sqrt{t^2+2-2}}\,2t\,dt \end{eqnarray*}$ . Jetzt kannst du weiter vereinfachen Augenzwinkern

03.03.2005, 08:36

Denjell

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ist nicht
$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = 2t \end{eqnarray*}$

und in folge dessen

$\begin{eqnarray*} dx = \frac{dt}{2t} \end{eqnarray*}$

03.03.2005, 08:45

klarsoweit

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Es wird substituiert x(t) = t² + 2
Also ist:
$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{dt} = 2t \end{eqnarray*}$
und nicht andersrum

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