Abstand eines Punktes zu einer Ebene, Lotfußpkt

02.03.2005, 23:17	christian0511	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand eines Punktes zu einer Ebene, Lotfußpkt Hallo, ich bin in Vektorrechnung leider ne totale Krücke Kann mir wer bei dieser Aufgabe ein paar Tipps geben? $\begin{eqnarray} a: \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ und Ebene L: $\begin{eqnarray} (1,1,1)\cdot x=0 \end{eqnarray}$ Die Ebene sei in Normalform? und alles R³ Wie komme ich auf den Abstand von a zu L sowie den Lotfußpunkt von a auf L? Ich hab leider gar keinen Plan und würde mich freuen, wenn mir jemand behilflich sein könnte. Das müsste mir helfen, tut's aber irgendwie nicht... http://img173.exs.cx/img173/1874/ebene1bz.jpg Danke für Hilfe
02.03.2005, 23:34	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand eines Punktes zu einer Ebene, Lotfußpkt ich nehme mal an "a" soll ein punkt sein, da ist es üblich, das so zu schreiben: A(1,2,3). die ebene e lautet in normalform: x + y + z = 0 (skalarprodukt der beiden vektoren (1,1,1) und x) wenn ich das richtig übersetze den abstand des punktes von e erhält man, indem man e in die hessesche normalform bringst und die koordinaten des punktes einsetzt $\begin{eqnarray} \frac{x+y+z}{ \sqrt{3}} =0\Rightarrow d=\frac{1+2+3}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ das lot erhält man, indem man eine gerade durch A aufstellst mit dem normalenvektor der ebene (1,1,1) als richtungsvektor, und diese gerade mit der ebene schneidest. probiere es mal werner
03.03.2005, 00:18	christian0511	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Werner! Vielen Dank, dass du zu so später Stunde noch helfen kannst. Ich hab in meinem schlauen Buch die Seiten zur Heesseschen Normalform gefunden Ja, a soll wohl nen Punkt sein. E: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{3}} x + \frac{2}{\sqrt{3}}y + \frac{3}{\sqrt{3}}z = \frac{0}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ =~ 3,464 Auf jeden Fall vielen Dank! Ich kümmer mich morgen um den Lotfußpunkt Du meinst, dass ich irgendwie so loslegen soll, oder? Lotgerade A: (1,2,3) + t(1,1,1) ?
03.03.2005, 23:01	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und in x+y+z = 0 einsetzen werner tschuldige, ich war unterwegs bei der HNF kannst du bei der NULL die wurzel im nenner entbehren, schaut irgendwie grauslich aus! die linke seite schreibe auf einen bruchstrich, sonst ist es super d = 3,.....

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